حل أسئلة تحقق من فهمك

العلاقات والدوال العكسية

تحقق من فهمك

مثل كلاً من الدوال الآتية بيانياً، باستعمال الحاسبة البيانية ثم طبق اختبار الخط الأفقي لتحديد إن كانت الدالة العكسية موجودة أم لا؟

1A) $h (x) = \frac{4}{x}$

نعم.

1B) $f (x) = x^{2} + 5 x - 7$

لا.

في كل مما يأتي أوجد الدالة العكسية F-1 إن أمكن، وحدد مجالها والقيود عليه، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب غير موجودة.

2A) $f (x) = - 16 + x^{3}$

$\begin{aligned} y = - 16 + x^{3} \\ x = - 16 + y^{3} \\ y^{3} = x + 16 \\ y = \sqrt[3]{x + 16} \\ ∴ f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 16} \end{aligned}$

2B) $f (x) = \frac{x + 7}{x}$

$\begin{aligned} y = \frac{x + 7}{x} \\ x = \frac{y + 7}{y} \\ x y = y + 7 \\ x y - y = 7 \\ y (x - 1) = 7 \\ y = \frac{7}{x - 1} \\ ∴ f^{- 1} (x) = \frac{7}{x - 1}, x \neq 1 \end{aligned}$

2C) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 20}$

غير موجودة.

أثبت جبرياً أ كلاً من الدالتين g, f تمثل دالة عكسية للأخرى في كل مما يأتي:

3A) $f (x) = 18 - 3 x, g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

$\begin{aligned} f (g (x)) & = 18 - 3 (6 - \frac{x}{3}) \\ = 18 - 18 + x \\ = x \\ g (f (x)) & = 6 - \frac{18 - 3 x}{3} \\ = 6 - 6 + x \\ = x \end{aligned}$

3B) $f (x) = x^{2} + 10, x \geq 0, g (x) = \sqrt{x - 10}$

$\begin{aligned} f (g (x)) & = (\sqrt{x - 10})^{2} + 10 \\ = x - 10 + 10 \\ = x \\ g (f (x)) & = \sqrt{x^{2} + 10 - 10} \\ = \sqrt{x^{2}} \\ = x \end{aligned}$

استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي لتمثيل الدالة العكسية لها بيانياً:

4A)

التمثيل البياني

4B)

التمثيل البياني

5) توفير: تبقى لأحمد بعد سداد أقساط منزله وبعض الالتزامات %65 من راتبه الشهري، فإذا خصص منها 1800 ريال لنفقات المعيشة، وقدر أن بإمكانه توفير %20 من المبلغ المتبقي تقريباً، فإن مقدار التوفير الشهري يعطى بالدالة: $f (x) = 0.2 (0.65 x - 1800)$ حيث x الراتب الشهري.

5A) أثبت أن f^-1(x) موجودة ثم أوجدها.

$\begin{aligned} y = 0.2 (0.65 x - 1800) \\ x = 0.2 (0.65 y - 1800) \\ x = 0.13 y - 360 \\ y = \frac{x + 360}{0.13} \\ ∴ f^{- 1} (x) = \frac{x + 360}{0.13} \end{aligned}$

5B) ماذا تمثل كل من x,f^-1(x) في الدالة العكسية؟

في الدالة العكسية تمثل x مقدار التوفير الشهري وتمثل f^-1(x) الراتب الشهري.

5C) حدد أية قيود على كل من مجال f(x), f^-1(x) إن وجدت وبرر إجابتك.

$x \geq 2769.23$

5D) إذا وفر أحمد 500 ريالاً في الشهر، فأوجد راتبه الشهري.

6615.38 ريال تقريباً.

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تحقق من فهمك

النقاشات

لايوجد نقاشات

حل أسئلة تحقق من فهمك

العلاقات والدوال العكسية

تحقق من فهمك

مثل كلاً من الدوال الآتية بيانياً، باستعمال الحاسبة البيانية ثم طبق اختبار الخط الأفقي لتحديد إن كانت الدالة العكسية موجودة أم لا؟

1A) $h (x) = \frac{4}{x}$

نعم.

1B) $f (x) = x^{2} + 5 x - 7$

لا.

في كل مما يأتي أوجد الدالة العكسية F-1 إن أمكن، وحدد مجالها والقيود عليه، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب غير موجودة.

2A) $f (x) = - 16 + x^{3}$

$\begin{aligned} y = - 16 + x^{3} \\ x = - 16 + y^{3} \\ y^{3} = x + 16 \\ y = \sqrt[3]{x + 16} \\ ∴ f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x + 16} \end{aligned}$

2B) $f (x) = \frac{x + 7}{x}$

$\begin{aligned} y = \frac{x + 7}{x} \\ x = \frac{y + 7}{y} \\ x y = y + 7 \\ x y - y = 7 \\ y (x - 1) = 7 \\ y = \frac{7}{x - 1} \\ ∴ f^{- 1} (x) = \frac{7}{x - 1}, x \neq 1 \end{aligned}$

2C) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 20}$

غير موجودة.

أثبت جبرياً أ كلاً من الدالتين g, f تمثل دالة عكسية للأخرى في كل مما يأتي:

3A) $f (x) = 18 - 3 x, g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

$\begin{aligned} f (g (x)) & = 18 - 3 (6 - \frac{x}{3}) \\ = 18 - 18 + x \\ = x \\ g (f (x)) & = 6 - \frac{18 - 3 x}{3} \\ = 6 - 6 + x \\ = x \end{aligned}$

3B) $f (x) = x^{2} + 10, x \geq 0, g (x) = \sqrt{x - 10}$

$\begin{aligned} f (g (x)) & = (\sqrt{x - 10})^{2} + 10 \\ = x - 10 + 10 \\ = x \\ g (f (x)) & = \sqrt{x^{2} + 10 - 10} \\ = \sqrt{x^{2}} \\ = x \end{aligned}$

استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي لتمثيل الدالة العكسية لها بيانياً:

4A)

التمثيل البياني

4B)

التمثيل البياني

5) توفير: تبقى لأحمد بعد سداد أقساط منزله وبعض الالتزامات %65 من راتبه الشهري، فإذا خصص منها 1800 ريال لنفقات المعيشة، وقدر أن بإمكانه توفير %20 من المبلغ المتبقي تقريباً، فإن مقدار التوفير الشهري يعطى بالدالة: $f (x) = 0.2 (0.65 x - 1800)$ حيث x الراتب الشهري.

5A) أثبت أن f^-1(x) موجودة ثم أوجدها.

$\begin{aligned} y = 0.2 (0.65 x - 1800) \\ x = 0.2 (0.65 y - 1800) \\ x = 0.13 y - 360 \\ y = \frac{x + 360}{0.13} \\ ∴ f^{- 1} (x) = \frac{x + 360}{0.13} \end{aligned}$

5B) ماذا تمثل كل من x,f^-1(x) في الدالة العكسية؟

في الدالة العكسية تمثل x مقدار التوفير الشهري وتمثل f^-1(x) الراتب الشهري.

5C) حدد أية قيود على كل من مجال f(x), f^-1(x) إن وجدت وبرر إجابتك.

$x \geq 2769.23$

5D) إذا وفر أحمد 500 ريالاً في الشهر، فأوجد راتبه الشهري.

6615.38 ريال تقريباً.

حل أسئلة تحقق من فهمك

مثل كلاً من الدوال الآتية بيانياً، باستعمال الحاسبة البيانية ثم طبق اختبار الخط الأفقي لتحديد إن كانت الدالة العكسية موجودة أم لا؟

1A) h(x)=4x

1B) f(x)=x2+5x−7

في كل مما يأتي أوجد الدالة العكسية F-1 إن أمكن، وحدد مجالها والقيود عليه، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب غير موجودة.

2A) f(x)=−16+x3

2B) f(x)=x+7x

2C) f(x)=x2−20

أثبت جبرياً أ كلاً من الدالتين g, f تمثل دالة عكسية للأخرى في كل مما يأتي:

3A) f(x)=18−3x,g(x)=6−x3

3B) f(x)=x2+10,x≥0,g(x)=x−10

استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي لتمثيل الدالة العكسية لها بيانياً:

4A)

4B)

5A) أثبت أن f-1(x) موجودة ثم أوجدها.

5B) ماذا تمثل كل من x,f-1(x) في الدالة العكسية؟

5C) حدد أية قيود على كل من مجال f(x), f-1(x) إن وجدت وبرر إجابتك.

5D) إذا وفر أحمد 500 ريالاً في الشهر، فأوجد راتبه الشهري.

مشاركة الدرس

شرح فيديو

فيديو حل أسئلة تحقق من فهمك

النقاشات

حل أسئلة تحقق من فهمك

مثل كلاً من الدوال الآتية بيانياً، باستعمال الحاسبة البيانية ثم طبق اختبار الخط الأفقي لتحديد إن كانت الدالة العكسية موجودة أم لا؟

1A) h(x)=4x

1B) f(x)=x2+5x−7

في كل مما يأتي أوجد الدالة العكسية F-1 إن أمكن، وحدد مجالها والقيود عليه، وإذا لم يكن ذلك ممكناً فاكتب غير موجودة.

2A) f(x)=−16+x3

2B) f(x)=x+7x

2C) f(x)=x2−20

أثبت جبرياً أ كلاً من الدالتين g, f تمثل دالة عكسية للأخرى في كل مما يأتي:

3A) f(x)=18−3x,g(x)=6−x3

3B) f(x)=x2+10,x≥0,g(x)=x−10

استعمل التمثيل البياني لكل دالة مما يأتي لتمثيل الدالة العكسية لها بيانياً:

4A)

4B)

5A) أثبت أن f-1(x) موجودة ثم أوجدها.

5B) ماذا تمثل كل من x,f-1(x) في الدالة العكسية؟

5C) حدد أية قيود على كل من مجال f(x), f-1(x) إن وجدت وبرر إجابتك.

5D) إذا وفر أحمد 500 ريالاً في الشهر، فأوجد راتبه الشهري.

1A) $h (x) = \frac{4}{x}$

1B) $f (x) = x^{2} + 5 x - 7$

2A) $f (x) = - 16 + x^{3}$

2B) $f (x) = \frac{x + 7}{x}$

2C) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 20}$

3A) $f (x) = 18 - 3 x, g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

3B) $f (x) = x^{2} + 10, x \geq 0, g (x) = \sqrt{x - 10}$

5A) أثبت أن f^-1(x) موجودة ثم أوجدها.

5B) ماذا تمثل كل من x,f^-1(x) في الدالة العكسية؟

5C) حدد أية قيود على كل من مجال f(x), f^-1(x) إن وجدت وبرر إجابتك.

1A) $h (x) = \frac{4}{x}$

1B) $f (x) = x^{2} + 5 x - 7$

2A) $f (x) = - 16 + x^{3}$

2B) $f (x) = \frac{x + 7}{x}$

2C) $f (x) = \sqrt{x^{2} - 20}$

3A) $f (x) = 18 - 3 x, g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

3B) $f (x) = x^{2} + 10, x \geq 0, g (x) = \sqrt{x - 10}$

5A) أثبت أن f^-1(x) موجودة ثم أوجدها.

5B) ماذا تمثل كل من x,f^-1(x) في الدالة العكسية؟

5C) حدد أية قيود على كل من مجال f(x), f^-1(x) إن وجدت وبرر إجابتك.