حل أسئلة مراجعة تراكمية

لكل زوج من الدوال الآتية، أوجد $f\circ g,g\circ f$ ثم أوجد مجال دالة التركيب.

61)

$\begin{array}{r}f\left(x\right)=x^2-9\\ g\left(x\right)=x+4\end{array}$

$\begin{array}{r}[f\circ g]\left(x\right)=x^2+8x+7\\ [g\circ f]\left(x\right)=x^2-5\end{array} \mathrm{المجال}: \{x\mid x\in R\}$

62)

$\begin{array}{r}f\left(x\right)=\frac{1}{2}x-7\\ g\left(x\right)=x+6\end{array}$

$\begin{array}{c}[f\circ g]\left(x\right)=\frac{x}{2}-4\\ [g\circ f]\left(x\right)=\frac{x}{2}-1\end{array} \mathrm{المجال}: \{x\mid x\in R\}$

استعمل منحنى الدالة الرئيسة (الأم) المعطاة لوصف منحنى كل دالة مرتبطة بها لكل مما يأتي:

63) f(x)=x²

y=(0.2x)² (a

توسع أفقي.

y=(x-5)²-2 (b

انسحاب 5 وحدات إلى اليمين ووحدتان إلى الأسفل.

y=3x²+6 (c

توسع رأسي معامله3، وانسحاب 6 وحدات للأعلى.

64) f(x)=x³

$y=|x^3+3|$ (a

انسحاب 3 وحدات للأعلى وانعكاس حول المحور x للجزء من المنحنى الموجود تحت المحور x.

$y=-(2x{)}^3$ (b

انعكاس حول محور x وتضييق أفقي.

$y=0.75(x+1{)}^3$ (c

انسحاب وحدة واحدة لليسار وتضييق أفقي.

65) $f\left(x\right)=\left|x\right|$

$y=\left|2x\right|$ (a

تضييق أفقي.

$y=|x-5|$ (b

انسحاب 5 وحدات لليمين.

$y=|3x+1|-4$ (c

تضييق أفقي، وانسحاب 4 وحدات للأسفل ثم انسحاب لليسار بمقدار $\frac{1}{3}$ وحدة.

أوجد متوسط معدل التغير لكل دالة فيما يأتي في الفترة المعطاة:

66) $f\left(x\right)=x^3-x,[0,3]$

$\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=8$

67) $f\left(x\right)=x^4-2x+1,[-5,1]$

$\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=-106$