حل أسئلة مراجعة الدرس السابع: العلاقات والدوال العكسية

أوجد الدالة العكسية في كل مما يأتي، إن أمكن، ثم مثل f,f^-1 في المستوي الإحداثي نفسه.

53) y=2x

$\begin{array}{c}y=2x\\ x=2y\\ x^2=4y^2\\ y^2=\frac{x^2}{4}\\ y=\sqrt{\frac{x^2}{4}}\\ f^{-1}\left(x\right)=\frac{x}{2}\end{array}$

54) y=-4x+8

$y=-\frac{1}{4}x+2$

55) $y=2\sqrt{x+3}$

$y=\frac{1}{4}{x}^2-3$

56) $y=\frac{1}{x}-3$

مثل كل دالة من الدوال الآتية باستعمال الحاسبة البيانية، واختبر ما إذا كان المعكوس يمثل دالة أم لا.

57) $f\left(x\right)=\left|x\right|+6$

لا يوجد لها معكوس.

58) $f\left(x\right)=x^3$

نعم لها معكوس.

59) $f\left(x\right)=-\frac{3}{x+6}$

نعم لها معكوس.

60) $f\left(x\right)=x^3-4x^2$

ليس لها معكوس.