حل أسئلة مراجعة تراكمية

أوجد القيمة الدقيقة لكل مما يأتي:

37) cos 165°

$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

38) $\sin 22{\frac{1}{2}}^{\circ }$

$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

39) $\sin \frac{7\pi }{8}$

$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$

40) $\cos \frac{7\pi }{12}$

$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

أثبت أن كل معادلة مما يأتي تمثل متطابقة:

41) sin(270° -θ) =-cos θ

$\begin{array}{rl}& sin(270-\theta )\\ & =sin270cos\theta -cos270sin\theta \\ & =-1\times cos\theta -\mathbf{0}=-cos\theta \end{array}$

42) cos (90° + θ) = -sin θ

$\begin{array}{rl}& cos(90+\theta )\\ & =cos90cos\theta -sin90sin\theta \\ & =\mathbf{0}-\mathbf{1}\times sin\theta =-sin\theta \end{array}$

43) cos (90° - θ) = sin θ

$\begin{array}{rl}& cos(\mathbf{90}-\theta )\\ & =cos90cos\theta +sin90sin\theta \\ & =\mathbf{0}+\mathbf{1}\times sin\theta =sin\theta \end{array}$

44) sin (90° - θ) = cos θ

$\begin{array}{rl}& sin(\mathbf{90}-\theta )\\ & =sin90cos\theta -cos90sin\theta \\ & =\mathbf{1}\times cos\theta -\mathbf{0}=cos\theta \end{array}$

45) ألعاب نارية: إذا أطلق صاروخ من سطح الأرض، فإن أعلى ارتفاع يصل إليه يعطى بالصيغة $h=\frac{v^2{\sin }^2\theta }{2\mathrm{g}}$، حيث θ زاوية الابتدائية للصاروخ، وg تسارع الجاذبية الأرضية وتساوي $.9.8\mathrm{m}/\sec$

a) أثبت أن $\frac{v^2{\sin }^2\theta }{2\mathrm{g}}=\frac{v^2{\tan }^2\theta }{2{\mathrm{gsec}}^2\theta }$ تمثل متطابقة.

$\frac{v^{2}ta{n}^2\theta }{2gse{c}^2\theta }=\frac{v^2\frac{si{n}^2\theta }{co{s}^2\theta }}{2g\frac{1}{co{s}^2\theta }}=\frac{v^{2}si{n}^2\theta }{2g}$

b) إذا أطلق الصاروخ من سطح الأرض بزاوية °80، وسرعة ابتدائية مقدارها 110m/s، فأوجد أقصى ارتفاع يصل إليه.

$h=\frac{(110{)}^{2}si{n}^{2}80}{2\times 9.8}=598.73m$

46) استعمل التمثيل البياني في الشكل المجاور؛ لتحدد مجال الدالة h(x) ومداها.

• المجال: $[-5,\mathrm{\infty })$
• المدى: $[-2,\mathrm{\infty })$