حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

37) اكتشف الخطأ: مثل خالد وياسر بيانياً القطع الناقص الذي مركزه (1,3-)، وطول محوره الأكبر 8 وحدات، وطول محوره الأصغر 4 وحدات، كما في الشكلين أدناه، هل إجابة أي منهما صحيحة؟

كلاهما إجابة صحيحة، المحور الأكبر في الشكل الأيسر الأفقي، في حين هو رأسي في الشكل الأيمن.

38) تبرير: حدد ما إذا كان للقطعين الناقصين $\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{p+r}=1,\frac{x^2}{p+r}+\frac{y^2}{p}=1$ حيث $r>0$ البؤرة نفسها، وضح إجابتك.

لا فإذا كان $b^2=p\cdot a^2=p+r$ فإن $c=\pm \sqrt{r}$ والبؤرتين للقطع $\frac{x^2}{p}+\frac{y^2}{p}=1$ هما $(0,-\sqrt{r})\cdot (0,\sqrt{r})$ بينما البؤرتان للقطع $\frac{x^2}{p+r}+\frac{y^2}{p}=1$ هما $(\sqrt{r},0)$، $(-\sqrt{r},0)$

تحدٍ: تعطى المساحة داخل القطع الناقص الذي معادلته $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ بالصيغة πab=A، اكتب معادلة القطع الناقص المعطى خصائصه في كل مما يأتي:

b + a = 12, A = 35π (39

$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{25}=1$

a - b = 5, A = 24π (40

$\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{9}=1$

41) مسألة مفتوحة: إذا كانت معادلة دائرة هي $h>0,k<0\text{حيث}(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$ فأوجد مجال الدائرة مدعماً إجابتك بمثال جبري، وآخر بياني.

• المجال: $[h-r,h+r]$
• مجال $(x-4{)}^2+(y-5{)}^2=8^2$ هو $[-4,12]$

42) اكتب: اشرح لماذا يقترب شكل القطع الناقص من شكل الدائرة عندما تقترب قيمة a من قيمة b.

بما أن $c=\sqrt{a^2-b^2}$ فعندما تقترب قيمة a من قيمة b فإن قيمة c تقترب من الصفر ويقترب الاختلاف المركزي $e=\frac{c}{a}$ من الصفر وتقترب البؤرتان من المركز، وبذلك يقترب شكل القطع الناقص من الدائرة.