<div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'pagetitle' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_الدوال_المنفصلة_والدوال_المتصلة',
			'title' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع 2 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(279).JPG" /></p>

<h2>بين إذا كانت كل علاقة فيما يأتي أم منفصلة؟ وضح إجابتك.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(280).JPG" /></p>

<p>متصلة، لأنه يمكن أن تكون هنالك أطوال مساوية لأعداد غير صحيحة.</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(281).JPG" /></p>

<p>منفصلة، لأنه لا يمكن استلام جزء من رسالة بريد إلكترونية.</p>

<h2>3) y تمثل المسافة التي تقطعها سيارة في زمن مقداره x ساعة.</h2>

<p>متصلة المجال، أو عدد الساعات هو مجموعة قيم أكبر من أو تساوي الصفر لذا فإن تمثيل الدالة البياني هو مستقيم.</p>

<h2>4) y تمثل العدد الكلي لراكبي لعبة العجلة الدوارة بعد x دورة من تشغيل اللعبة.</h2>

<p>منفصلة المجال، أو عدد الركاب هو مجموعة من الأعداد الكلية لذا فإن تمثيل الدالة البياني يتكون من نقاط متباعدة.</p>

<h2>5) اكتب مثالاً من الحياة الواقعية على دالة منفصلة وآخر على دالة متصلة وضح إجابتك.</h2>

<p>الدالة التي تصف المبلغ المتجمع y من بيع x تذكرة هي دالة منفصلة وذلك لأن قيم المجال هي أعداد كلية والدالة التي تصف السعر y لعدد x كيلوجرام من التفاح هي دالة متصلة وذلك لأن قيم مجال هذه الدالة هي مجموعة القيم الأكبر من الصفر.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1883',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1180',
			'title' => 'اختبار الكتروني: درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
			'questions' => '6',
			'percent' => (float) 867
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
	'pagetitle' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 3',
			'url' => '/lesson/1835/الرياضيات_3'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: الدوال والمتباينات',
			'url' => '/lesson/1851/الفصل_الأول_الدوال_والمتباينات'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
			'url' => '/lesson/1883/توسع_الدوال_المنفصلة_والدوال_المتصلة'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'توسع_الدوال_المنفصلة_والدوال_المتصلة',
		'title' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<p><img alt="توسع 2 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(279).JPG" /></p>

<h2>بين إذا كانت كل علاقة فيما يأتي أم منفصلة؟ وضح إجابتك.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(280).JPG" /></p>

<p>متصلة، لأنه يمكن أن تكون هنالك أطوال مساوية لأعداد غير صحيحة.</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(281).JPG" /></p>

<p>منفصلة، لأنه لا يمكن استلام جزء من رسالة بريد إلكترونية.</p>

<h2>3) y تمثل المسافة التي تقطعها سيارة في زمن مقداره x ساعة.</h2>

<p>متصلة المجال، أو عدد الساعات هو مجموعة قيم أكبر من أو تساوي الصفر لذا فإن تمثيل الدالة البياني هو مستقيم.</p>

<h2>4) y تمثل العدد الكلي لراكبي لعبة العجلة الدوارة بعد x دورة من تشغيل اللعبة.</h2>

<p>منفصلة المجال، أو عدد الركاب هو مجموعة من الأعداد الكلية لذا فإن تمثيل الدالة البياني يتكون من نقاط متباعدة.</p>

<h2>5) اكتب مثالاً من الحياة الواقعية على دالة منفصلة وآخر على دالة متصلة وضح إجابتك.</h2>

<p>الدالة التي تصف المبلغ المتجمع y من بيع x تذكرة هي دالة منفصلة وذلك لأن قيم المجال هي أعداد كلية والدالة التي تصف السعر y لعدد x كيلوجرام من التفاح هي دالة متصلة وذلك لأن قيم مجال هذه الدالة هي مجموعة القيم الأكبر من الصفر.</p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '1883',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '1851',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => '',
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1076).JPG" /></p>

<p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(7).JPG" /></p>

<h2>أوجد الناتج في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">12</mn><mo mathcolor="#007F00">.25</mo><mo>=</mo><mn>15.7</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3.45</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">13</mn><mo mathcolor="#007F00">.51</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>18.54</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>32.05</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">66</mn><mo mathcolor="#007F00">.15</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9.8</mn><mo>&#215;</mo><mn>6.75</mn></math></h2>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>13</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>253</mn><mn>21</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfenced><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>8</mn><mn>21</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>54</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>26</mn><mn>6</mn></mfrac></math></h2>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mfenced><mrow><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></h2>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>3</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#247;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac></math></h2>

<h2>9) صناعة يدوية: تحتاج فاطمة إلى <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac><mi mathcolor="#1075A9">m</mi></math> من الخيوط لصناعة رباط شعر فكم متراً من الخيوط يلزمها لصنع 12 رباطاً.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">10</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo><mi mathcolor="#007F00">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>21</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>&#215;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<h2>أوجد قيمة كل عبارة فيما يأتي إذا كانت: a = -3 , b = 4 , c = -2.</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">15</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>c</mi></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">18</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></h2>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">10</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn></math></h2>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>b</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<h2>14) اتصالات: تستعمل إحدى شركات الاتصال العبارة 20+0.25m لإيجاد التكلفة بالريال ل m من دقائق الاتصال. أوجد تكلفة 80 دقيقة اتصال.</h2>

<p>التكلفة = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">40</mn><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>+</mo><mn>0.25</mn><mo>(</mo><mn>80</mn><mo>)</mo></math> <span style="color:#007f00;"> ريالاً.</span></p>

<h2>مثّل في المستوي كل مستقيم مما يأتي بيانياً.</h2>

<h2>15) 3 = y.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(228).JPG" /></p>

<h2>16) 1=y+x.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(229).JPG" /></p>

<h2>17) 6 = 3x-y.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(230).JPG" /></p>

<h2>18) x+2y=5.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(231).JPG" /></p>

<h2>19) y=4x-1.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(232).JPG" /></p>

<h2>20) 5x-4y=12.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(233).JPG" /></p>

<h2>21) مشتريات: اشترى صلاح ثلاجة بالتقسيط على أن يدفع 900 ريال دفعة أولى ويدفع 400 ريال كل شهر اكتب معادلة للمبلغ الكلي الذي سيدفعه بعد x شهراً ثم مثّله بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(234).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1854',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_خصائص_الأعداد_الحقيقية',
			'title' => 'الدرس الأول: خصائص الأعداد الحقيقية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1856',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_العلاقات_والدوال',
			'title' => 'الدرس الثاني: العلاقات والدوال',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1866',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_دوال_خاصة',
			'title' => 'الدرس الثالث: دوال خاصة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1898',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل_الأول',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(331).JPG" /></p>

<h2>حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>25</mn><mn>11</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Q</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>128</mn><mn>32</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Z</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Q</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>50</mn></msqrt></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">I</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Q</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>5) اذكر الخاصية الموضحة في المعادلة الاتية: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">15</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">15</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p>خاصية التوزيع.</p>

<h2>6) بسط العبارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mi mathcolor="#1075A9">a</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mi mathcolor="#1075A9">b</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">a</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mi mathcolor="#1075A9">b</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math>:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>27</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>b</mi></math></p>

<h2>7) ملابس: يريد سعد شراء 3 قمصان و3 بناطيل فإذا كان سعر القميص الواحد 35 ريال وسعر البنطال الواحد 55 ريال فأوجد المبلغ الذي سيدفعه سعد بطريقتين مستعملاَ خاصية التوزيع.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>35</mn><mo>+</mo><mn>55</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>35</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>55</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>8) اختيار من متعدد: أي العبارات تكافئ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mi mathcolor="#1075A9">m</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">5</mn><mi mathcolor="#1075A9">n</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">m</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mi mathcolor="#1075A9">n</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>46</mn><mn>15</mn></mfrac><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>47</mn><mn>15</mn></mfrac><mi>n</mi></math></p>

<h2>9) أوجد كلاً من النظير الضربي والنظير الجمعي للعدد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p>النظير الجمعي - <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac></math> النظير الضربي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac></math></p>

<h2>10) حدد كلاً من مجال العلاقة الآتية ومداها ثم بين هل تمثل دالة أم لا؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></p>

<p>المجال = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></p>

<p>المدى = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo></math></p>

<p>لا تمثل دالة.</p>

<h2>11) مثل المعادلة y = 2x - 3 بيانياً ثم بين إذا كانت تمثل دالة أم لا؟ وهل هي متباينة أم لا؟ وهل هي منفصلة أم متصلة؟</h2>

<p>هي دالة، هي متباينة، هي متصلة.</p>

<p><img alt="بياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(333).JPG" /></p>

<h2>إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn></math> فأوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>24</mn><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1.4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.4</mo><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.4</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.4</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>12</mn><mo>.432</mo></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>15) اختيار من متعدد: يقدر الدخل بالريال لسيارة أجرة بالدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.35</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">49</mn></math> حيث x عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة قدر دخل السيارة إذا قطعت 250km.</h2>

<ul>
	<li>84 ريالاً</li>
	<li>112.50 ريالاً</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">163.50 ريالاً</span></li>
	<li>215 ريالاً</li>
</ul>

<h2>16) مثل بيانياً الدالة:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" columnspacing="1.4ex"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(334).JPG" /></p>

<h2>17) اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً فيما يأتي:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(335).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>

<h2>18) حدد كل من المجال والمدى للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo><mo>]</mo><mo>+</mo><mn>2</mn></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المجال:</span> كل الأعداد الحقيقية.</li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المدى:</span> كل الأعداد الصحيحة.</li>
</ul>

<h2>19) مثل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>|</mo></math> ثم حدد كل من مجالها ومداها.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(336).JPG" /></p>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المجال: </span>كل الأعداد الحقيقية.</li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المدى:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1904',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_تمثيل_المتباينات_الخطية_ومتباينات_القيمة_المطلقة_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الرابع: تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1945',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_أنظمة_المتباينات_الخطية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الخامس: حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1956',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معمل_الحاسبة_البيانية_أنظمة_المتباينات_الخطية',
			'title' => 'توسع: معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المتباينات الخطية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع 5 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(437).JPG" /></p>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل كل نظام من متباينتين مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(438).JPG" /></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(439).JPG" /></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(440).JPG" /></p>

<h2>4)</h2>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(441).JPG" /></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(442).JPG" /></p>

<h2>6)</h2>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(443).JPG" /></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(444).JPG" /></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>10</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>19</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>7</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(445).JPG" /></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(446).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1986',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_البرمجة_الخطية_والحل_الأمثل',
			'title' => 'الدرس السادس: البرمجة الخطية والحل الأمثل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1995',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2053',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل_الأول',
			'title' => 'اختبار الفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(526).JPG" /></p>

<h2>1) بسط العبارة: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>b</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>b</mi></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2) اختيار من متعدد: إذا كانت 3m + 5 = 23 فما قيمة 2m -3؟</h2>

<ul>
	<li>105</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">9</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>47</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>6</li>
</ul>

<h2>3) بستنة: يريد عبد الله تصميم 4 أحواض للورد في حديقة منزله، فأحاط كل منها بسياج فإذا كانت الأحواض الثلاثة متطابقة ولها الشكل المجاور فكم قدماً من السياج يحتاج إليه لإحاطة الأحواض الثلاثة؟</h2>

<p><img alt="الشكل الرباعي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(527).JPG" /></p>

<p>طول السياج = (12 + 7 + 5 + 7 )3 = 93 ft .</p>

<h2>4) إذا كان y = -2 وx = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> فأوجد قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>5) حدد مجال العلاقة المبينة في الجدول الاتي ومداها، ثم حدد إذا كانت تمثل دالة أم لا؟ وهل هي متباينة أم لا؟</h2>

<p><img alt="الجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(528).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال = (6 , 3 , 4 , -2)</li>
	<li>المدى = (6 , 3 , 4 , -2)</li>
</ul>

<p>ليست متباينة</p>

<h2>إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math> فأوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo></math></h2>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>)</mo></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo></math></h2>

<h2>8) اختيار من متعدد: إذا كانت إنتاج x فطيرة جبن في أحد المخابز يعبر عنها بالدالة C(x) =6+0.75x فأوجد تكلفة إنتاج 20 فطيرة.</h2>

<ul>
	<li>13.5 ريالاً.</li>
	<li>28.61 ريالاً.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">21 ريالاً.</span></strong></li>
	<li>38.4 ريالاً.</li>
</ul>

<h2>9) مثل الدالة f(x) بيانياً:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(529).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(530).JPG" /></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(531).JPG" /></p>

<h2>حلل كل نظام ما يأتي بيانياً:</h2>

<h2>12)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(532).JPG" /></p>

<h2>13)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>&#62;</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>&#60;</mo><mn>21</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(533).JPG" /></p>

<h2>14)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>&#62;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(534).JPG" /></p>

<h2>15)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(535).JPG" /></p>

<h2>16) اختيار من متعدد: استأجر خالد سيارة ليوم واحد من إحدى الشركات، فدفع 100 ريال أجرة يومية وريالاً واحداً عن كل كيلومتر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر، أما سعيد فاستأجر سيارة من شركة أخرى، ليوم واحد أيضاً فدفع 50 ريالاً أجرة يومية وريالين عن كل كيلو متر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر فما عدد الكيلومترات التي تجعل قيمة الاستئجار من الشركتين متساوية؟</h2>

<p>الاختيار صحيح (b) 50</p>

<h2>17) نجارة: تصنع ورشة نجارة طاولات ومقاعد ثم تقوم بطلائها ويبين الجدول الآتي الزمن الذي تتطلبه صناعة وطلاء كل من الطاولة والمقعد.</h2>

<p><img alt="الجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(536).JPG" /></p>

<h2>إذا كان مجموع ساعات عمل فنيي صناعة المنتجات 108 ساعات يومياً ومجموع ساعات عمل فنيي دهان المنتجات 20 ساعة يومياً وكان ربح الورشة من الطاولة الواحدة 35 ريالاً ومن المقعد الواحد 25 ريالاً فكم طاولة ومقعداً يجب صنعهما يومياً ليكون الربح أكبر ما يمكن؟</h2>

<h2>a) بفرض أن عدد الطاولات t وعدد الكراسي C اكتب نظام متباينات يمثل الموقف.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>&#8805;</mo><mn mathvariant="bold">0</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>t</mi><mo>&#8805;</mo><mn mathvariant="bold">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn mathvariant="bold">0</mn><mo mathvariant="bold">.</mo><mn mathvariant="bold">5</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn mathvariant="bold">20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn mathvariant="bold">108</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) مثل منطقة الحل بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(537).JPG" /></p>

<h2>c) جد عدد الطاولات وعدد المقاعد التي يجب صنعها ليكون الربح أكبر ما يمكن وما أكبر ربح؟</h2>

<ul>
	<li>34 مقعداً و3 طاولات.</li>
	<li>أكبر ربح 955 ريال.</li>
</ul>

<h2>مثل نظام المتباينات الآتي بيانياً وحدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل ثم أوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في منطقة الحل.</h2>

<ul>
	<li>الرؤوس <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li>القيمة العظمى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold-italic">f</mi><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="bold">17</mn></math></li>
	<li>القيمة الصغرى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(538).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2056',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للإختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للإختبارات المعيارية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اللإعداد للإختبارات المعيارية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(539).JPG" /></p>

<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(540).JPG" /></p>

<h2>1) اقترض علي ومحمود مبلغ 11000 ريال لشراء آلة زراعية لبدء مشروعهم التجاري لقص الحشائش في الحدائق فإذا كانوا يتقاضون مبلغ 245 ريالاً أجرة من كل زبون لقص حشائش الحديقة الواحدة ويدفعون 20.5 ريالاً بدل صيانة وثمناً للمحروقات فبعد كم حديقة سيبدؤون في تحقيق الربح.</h2>

<ul>
	<li>المبلغ 1400 ريال.</li>
	<li>أجرة الحديقة الواحدة 45.</li>
	<li>البدلات 10.5</li>
</ul>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>45</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10.5</mn><mo>=</mo><mn>1400</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>45</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1400</mn><mo>&#8722;</mo><mn>10.5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>45</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1398.5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8776;</mo><mn>31</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>تحقيق الربح بعد 32 حديقة.</p>

<h2>2) يرغب خالد في شراء بعض الأدوات المدرسية بحيث لا يدفع أكثر من 50 ريالاً فإذا كان ثمن المسطرة الواحدة 4.75 ريالات وثمن القلم الواحد 6.5 ريالات وأراد شراء قطعتين من كل نوع على الأقل اكتب نظام المتباينات ومثل منطقة الحل على المستوى الإحداثي ثم أعط ثلاثة حلول مختلفة:</h2>

<ul>
	<li>المبلغ 50 ريال.</li>
	<li>ثمن القلم: 6.5 ريال.</li>
	<li>ثمن المسطرة: 4.75 ريال.</li>
</ul>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>6.5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4.75</mn><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>50</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>26</mn><mn>19</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>200</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<ul>
	<li>1 قلم و9 مسطرة.</li>
	<li>2 قلم و7 مسطرة.</li>
	<li>3 قلم و5 مسطرة.</li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(541).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2057',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="أسئلة الاختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(542).JPG" style="width: 707px; height: 40px;" /></p>

<h2>اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي:</h2>

<h2>1) إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathcolor="#1075A9">x</mi></math> فما قيمة f (-3)؟</h2>

<ul>
	<li>7-</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">1-</span></strong></li>
	<li>6-</li>
	<li>4</li>
</ul>

<h2>2) يمكن حساب حجم المخروط الدائري القائم الذي ارتفاعه h وطول نصف القطر وطول نصف قطر قاعدته r بضرب ثلث &pi; في الارتفاع في مربع نصف قطر القاعدة فأي المعادلات الآتية تمثل حجم المخروط المجاور.</h2>

<p><img alt="المخروط" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(543).JPG" /></p>

<ul>
	<li><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">V</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">&#960;</mi><msup><mi mathcolor="#007F00">r</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mi mathcolor="#007F00">h</mi></math></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>&#960;</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>&#960;</mi><mi>r</mi><mi>h</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>&#960;</mi><mi>r</mi><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></math></li>
</ul>

<h2>3) أي مجموعات الأعداد الآتية لا ينتمي إليها العدد -25؟</h2>

<ul>
	<li>الأعداد الصحيحة.</li>
	<li>الأعداد النسبية.</li>
	<li>الأعداد الحقيقية.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">الأعداد الكلية.</span></strong></li>
</ul>

<h2>4) مجال العلاقة الموضحة في الجدول الآتي هي؟</h2>

<p><img alt="الجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(544).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>{</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<h2>5) ميل المستقيم ممثل بيانياً على المستوى الإحداثي الآتي هو؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(545).JPG" /></p>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>2</li>
</ul>

<h2>6) على الشكل أدناه منطقة حل النظام:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(546).JPG" /></p>

<h2>7) النقطة التي لا تمثل رأساً لمنطقة حل النظام <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8805;</mo><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8805;</mo><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8804;</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn></math> هي؟</h2>

<ul>
	<li>(0,0)</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">(0,3)</span></strong></li>
	<li>(0,6)</li>
	<li>(3,0)</li>
</ul>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات صغيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(547).JPG" /></p>

<h2>8) بسط العبارة أدناه: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">18</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">19</mn><mi mathcolor="#007F00">b</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mi mathcolor="#007F00">b</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">15</mn><mi mathcolor="#007F00">b</mi></math></p>

<h2>9) اكتب معادلة الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً بالشكل أدناه:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(548).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfenced close="" mathcolor="#007F00" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10) جد قيمة الدالة المتعددة التعريف في التمرين (9) عند x = -3</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfenced close="" mathcolor="#007F00" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(549).JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي موضحاً الخطوات:</h2>

<h2>11) مثل المتباينة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8805;</mo><mo mathcolor="#1075A9">|</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">|</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></math> بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(550).JPG" /></p>

<h2>12) قدر مدير مخبز الربح في كل قطعة كعك يبيعها بـ 0.45 ريال 45 ولكل فطيرة 0.5 ريال.</h2>

<h2>a) يأمل مدير المخبز أن يحصل على ربح لا يقل عن 150 ريالاً من بيع الكعك والفطائر يومياً.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.45</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0.5</mn><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>150</mn></math></p>

<h2>b) افترض أن x عدد قطع الكعك المبيعة، وy عدد الفطائر المبيعة اكتب متباينة تمثل هذا الموقف.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(551).JPG" /></p>

<h2>c) <span style="color:#e74c3c;">مثل المتباينة بيانياً.</span> إذا باع المخبز 180 قطعة كعك و160 فطيرة في يوم ما فهل سيحصل على الربح المطلوب؟ فسر إجابتك.</h2>

<p>نعم الربح الذي تحقق هو 161 ريالاً.</p>

<h2>13) تُعد فاطمة نوعين من أطباق الحلوى ويحتاج النوع الأول إلى 5 أكواب من الدقيق وكوبين من السكر، أما النوع الثاني فيحتاج إلى 5 أكواب من الدقيق وكوب واحد من السكر فإذا كان لديها 40 كوباً من الدقيق و15 كوباً من السكر وتكلفة إعداد طبق من النوع الأول 12 ريالاً وطبق من النوع الثاني 8 ريالات.</h2>

<h2>a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل عدد الأطباق التي يمكن لفاطمة إعدادها باستعمال الكميات المتوافرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>40</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) مثل نظام المتباينات الخطية الذي حصلت عليه في (a) بيانياً واكتب إحداثيات نقاط رؤوس منطقة الحل.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(552).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>7.5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>c) اكتب دالة تمثل التكلفة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi></math></p>

<h2>d) ما عدد الأطباق من كل نوع الذي يجعل التكلفة أكبر ما يمكن؟ وما التكلفة في هذه الحالة؟</h2>

<ul>
	<li>أكبر تكلفة هي 92 -</li>
	<li>إذاً 7 أطباق من النوع الأول.</li>
	<li>وطبق واحد من النوع الثاني.</li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني بالجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(553).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2058',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1180',
		'title' => 'اختبار الكتروني: درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'questions' => '6',
		'percent' => (float) 867
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'v33RhzVRHM4',
			'id' => '142'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'g_JN_A5Uzgc',
			'id' => '143'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1180',
	'title' => 'اختبار الكتروني: درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
	'questions' => '6',
	'percent' => (float) 867
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]
Code Context
                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'pagetitle' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_الدوال_المنفصلة_والدوال_المتصلة',
			'title' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع 2 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(279).JPG" /></p>

<h2>بين إذا كانت كل علاقة فيما يأتي أم منفصلة؟ وضح إجابتك.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(280).JPG" /></p>

<p>متصلة، لأنه يمكن أن تكون هنالك أطوال مساوية لأعداد غير صحيحة.</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(281).JPG" /></p>

<p>منفصلة، لأنه لا يمكن استلام جزء من رسالة بريد إلكترونية.</p>

<h2>3) y تمثل المسافة التي تقطعها سيارة في زمن مقداره x ساعة.</h2>

<p>متصلة المجال، أو عدد الساعات هو مجموعة قيم أكبر من أو تساوي الصفر لذا فإن تمثيل الدالة البياني هو مستقيم.</p>

<h2>4) y تمثل العدد الكلي لراكبي لعبة العجلة الدوارة بعد x دورة من تشغيل اللعبة.</h2>

<p>منفصلة المجال، أو عدد الركاب هو مجموعة من الأعداد الكلية لذا فإن تمثيل الدالة البياني يتكون من نقاط متباعدة.</p>

<h2>5) اكتب مثالاً من الحياة الواقعية على دالة منفصلة وآخر على دالة متصلة وضح إجابتك.</h2>

<p>الدالة التي تصف المبلغ المتجمع y من بيع x تذكرة هي دالة منفصلة وذلك لأن قيم المجال هي أعداد كلية والدالة التي تصف السعر y لعدد x كيلوجرام من التفاح هي دالة متصلة وذلك لأن قيم مجال هذه الدالة هي مجموعة القيم الأكبر من الصفر.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1883',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1180',
			'title' => 'اختبار الكتروني: درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
			'questions' => '6',
			'percent' => (float) 867
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
	'pagetitle' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 3',
			'url' => '/lesson/1835/الرياضيات_3'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الأول: الدوال والمتباينات',
			'url' => '/lesson/1851/الفصل_الأول_الدوال_والمتباينات'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
			'url' => '/lesson/1883/توسع_الدوال_المنفصلة_والدوال_المتصلة'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'توسع_الدوال_المنفصلة_والدوال_المتصلة',
		'title' => 'توسع: الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'title_seo' => null,
		'content' => '<p><img alt="توسع 2 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(279).JPG" /></p>

<h2>بين إذا كانت كل علاقة فيما يأتي أم منفصلة؟ وضح إجابتك.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(280).JPG" /></p>

<p>متصلة، لأنه يمكن أن تكون هنالك أطوال مساوية لأعداد غير صحيحة.</p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(281).JPG" /></p>

<p>منفصلة، لأنه لا يمكن استلام جزء من رسالة بريد إلكترونية.</p>

<h2>3) y تمثل المسافة التي تقطعها سيارة في زمن مقداره x ساعة.</h2>

<p>متصلة المجال، أو عدد الساعات هو مجموعة قيم أكبر من أو تساوي الصفر لذا فإن تمثيل الدالة البياني هو مستقيم.</p>

<h2>4) y تمثل العدد الكلي لراكبي لعبة العجلة الدوارة بعد x دورة من تشغيل اللعبة.</h2>

<p>منفصلة المجال، أو عدد الركاب هو مجموعة من الأعداد الكلية لذا فإن تمثيل الدالة البياني يتكون من نقاط متباعدة.</p>

<h2>5) اكتب مثالاً من الحياة الواقعية على دالة منفصلة وآخر على دالة متصلة وضح إجابتك.</h2>

<p>الدالة التي تصف المبلغ المتجمع y من بيع x تذكرة هي دالة منفصلة وذلك لأن قيم المجال هي أعداد كلية والدالة التي تصف السعر y لعدد x كيلوجرام من التفاح هي دالة متصلة وذلك لأن قيم مجال هذه الدالة هي مجموعة القيم الأكبر من الصفر.</p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '1883',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '1851',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الأول',
			'title' => 'التهيئة للفصل الأول',
			'title_seo' => '',
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1076).JPG" /></p>

<p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(7).JPG" /></p>

<h2>أوجد الناتج في كل مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">12</mn><mo mathcolor="#007F00">.25</mo><mo>=</mo><mn>15.7</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3.45</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">13</mn><mo mathcolor="#007F00">.51</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>18.54</mn><mo>&#8722;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>32.05</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">66</mn><mo mathcolor="#007F00">.15</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9.8</mn><mo>&#215;</mo><mn>6.75</mn></math></h2>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">8</mn><mo>=</mo><mn>4</mn><mo>&#247;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>0.5</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>13</mn><mn>15</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>253</mn><mn>21</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>3</mn><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mfenced><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>8</mn><mn>21</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mn>54</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>26</mn><mn>6</mn></mfrac></math></h2>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>=</mo><mfenced><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac></mfenced><mfenced><mrow><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>10</mn><mn>9</mn></mfrac></mrow></mfenced></math></h2>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>3</mn><mn>7</mn></mfrac><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>&#247;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac></math></h2>

<h2>9) صناعة يدوية: تحتاج فاطمة إلى <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac><mi mathcolor="#1075A9">m</mi></math> من الخيوط لصناعة رباط شعر فكم متراً من الخيوط يلزمها لصنع 12 رباطاً.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">10</mn><mo mathcolor="#007F00">.5</mo><mi mathcolor="#007F00">m</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>21</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>=</mo><mn>12</mn><mo>&#215;</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<h2>أوجد قيمة كل عبارة فيما يأتي إذا كانت: a = -3 , b = 4 , c = -2.</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>4</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">15</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn></math></h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>c</mi></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">18</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo></math></h2>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mi>b</mi><mo>+</mo><mn>6</mn></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">10</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><msup><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn></math></h2>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>4</mn><mi>b</mi></mrow><mi>c</mi></mfrac></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>2</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></mrow><mrow><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<h2>14) اتصالات: تستعمل إحدى شركات الاتصال العبارة 20+0.25m لإيجاد التكلفة بالريال ل m من دقائق الاتصال. أوجد تكلفة 80 دقيقة اتصال.</h2>

<p>التكلفة = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">40</mn><mo>=</mo><mn>20</mn><mo>+</mo><mn>0.25</mn><mo>(</mo><mn>80</mn><mo>)</mo></math> <span style="color:#007f00;"> ريالاً.</span></p>

<h2>مثّل في المستوي كل مستقيم مما يأتي بيانياً.</h2>

<h2>15) 3 = y.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(228).JPG" /></p>

<h2>16) 1=y+x.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(229).JPG" /></p>

<h2>17) 6 = 3x-y.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(230).JPG" /></p>

<h2>18) x+2y=5.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(231).JPG" /></p>

<h2>19) y=4x-1.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(232).JPG" /></p>

<h2>20) 5x-4y=12.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(233).JPG" /></p>

<h2>21) مشتريات: اشترى صلاح ثلاجة بالتقسيط على أن يدفع 900 ريال دفعة أولى ويدفع 400 ريال كل شهر اكتب معادلة للمبلغ الكلي الذي سيدفعه بعد x شهراً ثم مثّله بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(234).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1854',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_خصائص_الأعداد_الحقيقية',
			'title' => 'الدرس الأول: خصائص الأعداد الحقيقية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1856',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_العلاقات_والدوال',
			'title' => 'الدرس الثاني: العلاقات والدوال',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1866',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_دوال_خاصة',
			'title' => 'الدرس الثالث: دوال خاصة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1898',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل_الأول',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(331).JPG" /></p>

<h2>حدد مجموعات الأعداد التي ينتمي إليها كل عدد مما يأتي:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>25</mn><mn>11</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Q</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>128</mn><mn>32</mn></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Z</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Q</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msqrt><mn>50</mn></msqrt></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">I</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mo>.</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">Q</mi><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="normal">R</mi></math></p>

<h2>5) اذكر الخاصية الموضحة في المعادلة الاتية: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">15</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">15</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p>خاصية التوزيع.</p>

<h2>6) بسط العبارة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn><mi mathcolor="#1075A9">a</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mi mathcolor="#1075A9">b</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">a</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mi mathcolor="#1075A9">b</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math>:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>27</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>14</mn><mi>b</mi></math></p>

<h2>7) ملابس: يريد سعد شراء 3 قمصان و3 بناطيل فإذا كان سعر القميص الواحد 35 ريال وسعر البنطال الواحد 55 ريال فأوجد المبلغ الذي سيدفعه سعد بطريقتين مستعملاَ خاصية التوزيع.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>35</mn><mo>+</mo><mn>55</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>35</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>55</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>8) اختيار من متعدد: أي العبارات تكافئ <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">4</mn><mi mathcolor="#1075A9">m</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">5</mn><mi mathcolor="#1075A9">n</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">m</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mi mathcolor="#1075A9">n</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math>؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>46</mn><mn>15</mn></mfrac><mi>m</mi><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>47</mn><mn>15</mn></mfrac><mi>n</mi></math></p>

<h2>9) أوجد كلاً من النظير الضربي والنظير الجمعي للعدد <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac></math>؟</h2>

<p>النظير الجمعي - <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac></math> النظير الضربي <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>6</mn><mn>7</mn></mfrac></math></p>

<h2>10) حدد كلاً من مجال العلاقة الآتية ومداها ثم بين هل تمثل دالة أم لا؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></p>

<p>المجال = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>}</mo></math></p>

<p>المدى = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>}</mo></math></p>

<p>لا تمثل دالة.</p>

<h2>11) مثل المعادلة y = 2x - 3 بيانياً ثم بين إذا كانت تمثل دالة أم لا؟ وهل هي متباينة أم لا؟ وهل هي منفصلة أم متصلة؟</h2>

<p>هي دالة، هي متباينة، هي متصلة.</p>

<p><img alt="بياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(333).JPG" /></p>

<h2>إذا كان <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">7</mn></math> فأوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>7</mn><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>13</mn><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>24</mn><msup><mi>y</mi><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1.4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.4</mo><msup><mo>)</mo><mn>3</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.4</mo><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>.4</mo><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>12</mn><mo>.432</mo></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>15) اختيار من متعدد: يقدر الدخل بالريال لسيارة أجرة بالدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.35</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">49</mn></math> حيث x عدد الكيلومترات التي تقطعها السيارة قدر دخل السيارة إذا قطعت 250km.</h2>

<ul>
	<li>84 ريالاً</li>
	<li>112.50 ريالاً</li>
	<li><span style="color:#27ae60;">163.50 ريالاً</span></li>
	<li>215 ريالاً</li>
</ul>

<h2>16) مثل بيانياً الدالة:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left" columnspacing="1.4ex"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(334).JPG" /></p>

<h2>17) اكتب الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً فيما يأتي:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(335).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd><mtd><mo>,</mo><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>

<h2>18) حدد كل من المجال والمدى للدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>[</mo><mo>|</mo><mi>x</mi><mo>|</mo><mo>]</mo><mo>+</mo><mn>2</mn></math></h2>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المجال:</span> كل الأعداد الحقيقية.</li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المدى:</span> كل الأعداد الصحيحة.</li>
</ul>

<h2>19) مثل الدالة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>|</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>|</mo></math> ثم حدد كل من مجالها ومداها.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(336).JPG" /></p>

<ul>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المجال: </span>كل الأعداد الحقيقية.</li>
	<li><span style="color:#e74c3c;">المدى:</span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>&#8739;</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1904',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_تمثيل_المتباينات_الخطية_ومتباينات_القيمة_المطلقة_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الرابع: تمثيل المتباينات الخطية ومتباينات القيمة المطلقة بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1945',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_حل_أنظمة_المتباينات_الخطية_بيانيا',
			'title' => 'الدرس الخامس: حل أنظمة المتباينات الخطية بيانياً',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1956',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_معمل_الحاسبة_البيانية_أنظمة_المتباينات_الخطية',
			'title' => 'توسع: معمل الحاسبة البيانية: أنظمة المتباينات الخطية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="توسع 5 - 1" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(437).JPG" /></p>

<h2>استعمل الحاسبة البيانية لحل كل نظام من متباينتين مما يأتي:</h2>

<h2>1)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(438).JPG" /></p>

<h2>2)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(439).JPG" /></p>

<h2>3)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>2</mn><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(440).JPG" /></p>

<h2>4)</h2>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(441).JPG" /></p>

<h2>5)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(442).JPG" /></p>

<h2>6)</h2>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(443).JPG" /></p>

<h2>7)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>11</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(444).JPG" /></p>

<h2>8)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>10</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>19</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>7</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>11</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(445).JPG" /></p>

<h2>9)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>6</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>y</mi><mo>+</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>7</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="شكل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(446).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1986',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_البرمجة_الخطية_والحل_الأمثل',
			'title' => 'الدرس السادس: البرمجة الخطية والحل الأمثل',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '1995',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => null,
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2053',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل_الأول',
			'title' => 'اختبار الفصل الأول',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(526).JPG" /></p>

<h2>1) بسط العبارة: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mi>b</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>10</mn><mi>b</mi></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>14</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>b</mi></mtd><mtd><mo>=</mo></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>2) اختيار من متعدد: إذا كانت 3m + 5 = 23 فما قيمة 2m -3؟</h2>

<ul>
	<li>105</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">9</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>47</mn><mn>3</mn></mfrac></math></li>
	<li>6</li>
</ul>

<h2>3) بستنة: يريد عبد الله تصميم 4 أحواض للورد في حديقة منزله، فأحاط كل منها بسياج فإذا كانت الأحواض الثلاثة متطابقة ولها الشكل المجاور فكم قدماً من السياج يحتاج إليه لإحاطة الأحواض الثلاثة؟</h2>

<p><img alt="الشكل الرباعي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(527).JPG" /></p>

<p>طول السياج = (12 + 7 + 5 + 7 )3 = 93 ft .</p>

<h2>4) إذا كان y = -2 وx = <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> فأوجد قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mrow><mn>3</mn><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>)</mo></mrow><mrow><mn>4</mn><mi>x</mi><msup><mi>y</mi><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math>.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>8</mn></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mfenced><mrow><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></mfenced></mrow><mrow><mn>4</mn><mfenced><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></mfenced><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow></mfrac></math></p>

<h2>5) حدد مجال العلاقة المبينة في الجدول الاتي ومداها، ثم حدد إذا كانت تمثل دالة أم لا؟ وهل هي متباينة أم لا؟</h2>

<p><img alt="الجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(528).JPG" /></p>

<ul>
	<li>المجال = (6 , 3 , 4 , -2)</li>
	<li>المدى = (6 , 3 , 4 , -2)</li>
</ul>

<p>ليست متباينة</p>

<h2>إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn></math> فأوجد قيمة كل مما يأتي:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#007F00">11</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo></math></h2>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>y</mi><mo>)</mo></math></h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mi mathcolor="#007F00">y</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">=</mo></math></h2>

<h2>8) اختيار من متعدد: إذا كانت إنتاج x فطيرة جبن في أحد المخابز يعبر عنها بالدالة C(x) =6+0.75x فأوجد تكلفة إنتاج 20 فطيرة.</h2>

<ul>
	<li>13.5 ريالاً.</li>
	<li>28.61 ريالاً.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">21 ريالاً.</span></strong></li>
	<li>38.4 ريالاً.</li>
</ul>

<h2>9) مثل الدالة f(x) بيانياً:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo><mo>=</mo><mrow><mfenced close="" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>&#62;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(529).JPG" /></p>

<h2>مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(530).JPG" /></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>6</mn><mi>y</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(531).JPG" /></p>

<h2>حلل كل نظام ما يأتي بيانياً:</h2>

<h2>12)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(532).JPG" /></p>

<h2>13)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>+</mo><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>&#62;</mo><mn>12</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>3</mn><mi mathvariant="normal">x</mi><mo>&#8722;</mo><mi mathvariant="normal">y</mi><mo>&#60;</mo><mn>21</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(533).JPG" /></p>

<h2>14)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mi>y</mi><mo>&#62;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>2</mn><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(534).JPG" /></p>

<h2>15)</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>6</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>4</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(535).JPG" /></p>

<h2>16) اختيار من متعدد: استأجر خالد سيارة ليوم واحد من إحدى الشركات، فدفع 100 ريال أجرة يومية وريالاً واحداً عن كل كيلومتر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر، أما سعيد فاستأجر سيارة من شركة أخرى، ليوم واحد أيضاً فدفع 50 ريالاً أجرة يومية وريالين عن كل كيلو متر تقطعه السيارة بعد قطعها مسافة 200 كيلومتر فما عدد الكيلومترات التي تجعل قيمة الاستئجار من الشركتين متساوية؟</h2>

<p>الاختيار صحيح (b) 50</p>

<h2>17) نجارة: تصنع ورشة نجارة طاولات ومقاعد ثم تقوم بطلائها ويبين الجدول الآتي الزمن الذي تتطلبه صناعة وطلاء كل من الطاولة والمقعد.</h2>

<p><img alt="الجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(536).JPG" /></p>

<h2>إذا كان مجموع ساعات عمل فنيي صناعة المنتجات 108 ساعات يومياً ومجموع ساعات عمل فنيي دهان المنتجات 20 ساعة يومياً وكان ربح الورشة من الطاولة الواحدة 35 ريالاً ومن المقعد الواحد 25 ريالاً فكم طاولة ومقعداً يجب صنعهما يومياً ليكون الربح أكبر ما يمكن؟</h2>

<h2>a) بفرض أن عدد الطاولات t وعدد الكراسي C اكتب نظام متباينات يمثل الموقف.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>&#8805;</mo><mn mathvariant="bold">0</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>t</mi><mo>&#8805;</mo><mn mathvariant="bold">0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn mathvariant="bold">0</mn><mo mathvariant="bold">.</mo><mn mathvariant="bold">5</mn><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn mathvariant="bold">20</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>c</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>t</mi><mo>&#8804;</mo><mn mathvariant="bold">108</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) مثل منطقة الحل بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(537).JPG" /></p>

<h2>c) جد عدد الطاولات وعدد المقاعد التي يجب صنعها ليكون الربح أكبر ما يمكن وما أكبر ربح؟</h2>

<ul>
	<li>34 مقعداً و3 طاولات.</li>
	<li>أكبر ربح 955 ريال.</li>
</ul>

<h2>مثل نظام المتباينات الآتي بيانياً وحدد إحداثيات رؤوس منطقة الحل ثم أوجد القيمة العظمى والقيمة الصغرى للدالة المعطاة في منطقة الحل.</h2>

<ul>
	<li>الرؤوس <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo></math></li>
	<li>القيمة العظمى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathvariant="bold-italic">f</mi><mo>(</mo><mn mathvariant="bold">2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn mathvariant="bold">3</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mn mathvariant="bold">17</mn></math></li>
	<li>القيمة الصغرى: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>f</mi><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn></math></li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(538).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2056',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للإختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للإختبارات المعيارية',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="اللإعداد للإختبارات المعيارية" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(539).JPG" /></p>

<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(540).JPG" /></p>

<h2>1) اقترض علي ومحمود مبلغ 11000 ريال لشراء آلة زراعية لبدء مشروعهم التجاري لقص الحشائش في الحدائق فإذا كانوا يتقاضون مبلغ 245 ريالاً أجرة من كل زبون لقص حشائش الحديقة الواحدة ويدفعون 20.5 ريالاً بدل صيانة وثمناً للمحروقات فبعد كم حديقة سيبدؤون في تحقيق الربح.</h2>

<ul>
	<li>المبلغ 1400 ريال.</li>
	<li>أجرة الحديقة الواحدة 45.</li>
	<li>البدلات 10.5</li>
</ul>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>45</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>10.5</mn><mo>=</mo><mn>1400</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>45</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1400</mn><mo>&#8722;</mo><mn>10.5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>45</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1398.5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8776;</mo><mn>31</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p>تحقيق الربح بعد 32 حديقة.</p>

<h2>2) يرغب خالد في شراء بعض الأدوات المدرسية بحيث لا يدفع أكثر من 50 ريالاً فإذا كان ثمن المسطرة الواحدة 4.75 ريالات وثمن القلم الواحد 6.5 ريالات وأراد شراء قطعتين من كل نوع على الأقل اكتب نظام المتباينات ومثل منطقة الحل على المستوى الإحداثي ثم أعط ثلاثة حلول مختلفة:</h2>

<ul>
	<li>المبلغ 50 ريال.</li>
	<li>ثمن القلم: 6.5 ريال.</li>
	<li>ثمن المسطرة: 4.75 ريال.</li>
</ul>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>6.5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>4.75</mn><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>50</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>26</mn><mn>19</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>200</mn><mn>19</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></p>

<ul>
	<li>1 قلم و9 مسطرة.</li>
	<li>2 قلم و7 مسطرة.</li>
	<li>3 قلم و5 مسطرة.</li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(541).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2057',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => null,
			'content' => '<p><img alt="أسئلة الاختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(542).JPG" style="width: 707px; height: 40px;" /></p>

<h2>اختر رمز الإجابة الصحيحة فيما يأتي:</h2>

<h2>1) إذا كانت <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">f</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></msup><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathcolor="#1075A9">x</mi></math> فما قيمة f (-3)؟</h2>

<ul>
	<li>7-</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">1-</span></strong></li>
	<li>6-</li>
	<li>4</li>
</ul>

<h2>2) يمكن حساب حجم المخروط الدائري القائم الذي ارتفاعه h وطول نصف القطر وطول نصف قطر قاعدته r بضرب ثلث &pi; في الارتفاع في مربع نصف قطر القاعدة فأي المعادلات الآتية تمثل حجم المخروط المجاور.</h2>

<p><img alt="المخروط" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(543).JPG" /></p>

<ul>
	<li><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">V</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi mathcolor="#007F00">&#960;</mi><msup><mi mathcolor="#007F00">r</mi><mn mathcolor="#007F00">2</mn></msup><mi mathcolor="#007F00">h</mi></math></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mi>&#960;</mi><msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup><mi>h</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>&#960;</mi><mi>r</mi><mi>h</mi></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>V</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>&#960;</mi><mi>r</mi><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></math></li>
</ul>

<h2>3) أي مجموعات الأعداد الآتية لا ينتمي إليها العدد -25؟</h2>

<ul>
	<li>الأعداد الصحيحة.</li>
	<li>الأعداد النسبية.</li>
	<li>الأعداد الحقيقية.</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">الأعداد الكلية.</span></strong></li>
</ul>

<h2>4) مجال العلاقة الموضحة في الجدول الآتي هي؟</h2>

<p><img alt="الجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(544).JPG" /></p>

<ul>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>{</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>6</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mo>{</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>4</mn><mo>}</mo></mtd></mtr></mtable></math></li>
	<li><strong><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">{</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">1</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><mo mathcolor="#007F00">,</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mo mathcolor="#007F00">}</mo></math></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></li>
</ul>

<h2>5) ميل المستقيم ممثل بيانياً على المستوى الإحداثي الآتي هو؟</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(545).JPG" /></p>

<ul>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">2-</span></strong></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac></math></li>
	<li>2</li>
</ul>

<h2>6) على الشكل أدناه منطقة حل النظام:</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#8722;</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(546).JPG" /></p>

<h2>7) النقطة التي لا تمثل رأساً لمنطقة حل النظام <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8805;</mo><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8805;</mo><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8804;</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn></math> هي؟</h2>

<ul>
	<li>(0,0)</li>
	<li><strong><span style="color:#27ae60;">(0,3)</span></strong></li>
	<li>(0,6)</li>
	<li>(3,0)</li>
</ul>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات صغيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(547).JPG" /></p>

<h2>8) بسط العبارة أدناه: <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>a</mi><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>b</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">18</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">19</mn><mi mathcolor="#007F00">b</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">12</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn><mi mathcolor="#007F00">b</mi><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">6</mn><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mo mathcolor="#007F00">+</mo><mn mathcolor="#007F00">15</mn><mi mathcolor="#007F00">b</mi></math></p>

<h2>9) اكتب معادلة الدالة المتعددة التعريف الممثلة بيانياً بالشكل أدناه:</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(548).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfenced close="" mathcolor="#007F00" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mtable><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi><mo>&#60;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mspace width="1em"></mspace><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>10) جد قيمة الدالة المتعددة التعريف في التمرين (9) عند x = -3</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">f</mi><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mo mathcolor="#007F00">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00">3</mn><mo mathcolor="#007F00">)</mo><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mfenced close="" mathcolor="#007F00" open="{"><mtable columnalign="left"><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mfenced><mtable columnalign="left left" columnspacing="1em" mathcolor="#007F00"><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>&#8804;</mo><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mo>&#8722;</mo><mn>18</mn><mo>,</mo></mtd><mtd><mi>x</mi></mtd></mtr></mtable></math></p>

<p><img alt="أسئلة ذات إجابات مطولة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(549).JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي موضحاً الخطوات:</h2>

<h2>11) مثل المتباينة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">y</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8805;</mo><mo mathcolor="#1075A9">|</mo><mi mathcolor="#1075A9">x</mi><mo mathcolor="#1075A9">|</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">2</mn></math> بيانياً.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(550).JPG" /></p>

<h2>12) قدر مدير مخبز الربح في كل قطعة كعك يبيعها بـ 0.45 ريال 45 ولكل فطيرة 0.5 ريال.</h2>

<h2>a) يأمل مدير المخبز أن يحصل على ربح لا يقل عن 150 ريالاً من بيع الكعك والفطائر يومياً.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>0.45</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>0.5</mn><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>150</mn></math></p>

<h2>b) افترض أن x عدد قطع الكعك المبيعة، وy عدد الفطائر المبيعة اكتب متباينة تمثل هذا الموقف.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(551).JPG" /></p>

<h2>c) <span style="color:#e74c3c;">مثل المتباينة بيانياً.</span> إذا باع المخبز 180 قطعة كعك و160 فطيرة في يوم ما فهل سيحصل على الربح المطلوب؟ فسر إجابتك.</h2>

<p>نعم الربح الذي تحقق هو 161 ريالاً.</p>

<h2>13) تُعد فاطمة نوعين من أطباق الحلوى ويحتاج النوع الأول إلى 5 أكواب من الدقيق وكوبين من السكر، أما النوع الثاني فيحتاج إلى 5 أكواب من الدقيق وكوب واحد من السكر فإذا كان لديها 40 كوباً من الدقيق و15 كوباً من السكر وتكلفة إعداد طبق من النوع الأول 12 ريالاً وطبق من النوع الثاني 8 ريالات.</h2>

<h2>a) اكتب نظام متباينات خطية يمثل عدد الأطباق التي يمكن لفاطمة إعدادها باستعمال الكميات المتوافرة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>y</mi><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>5</mn><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>40</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mi>y</mi><mo>&#8804;</mo><mn>15</mn></mtd></mtr></mtable></math></p>

<h2>b) مثل نظام المتباينات الخطية الذي حصلت عليه في (a) بيانياً واكتب إحداثيات نقاط رؤوس منطقة الحل.</h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(552).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>7.5</mn><mo>,</mo><mn>0</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>7</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></p>

<h2>c) اكتب دالة تمثل التكلفة.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>P</mi><mo>=</mo><mn>12</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn><mi>y</mi></math></p>

<h2>d) ما عدد الأطباق من كل نوع الذي يجعل التكلفة أكبر ما يمكن؟ وما التكلفة في هذه الحالة؟</h2>

<ul>
	<li>أكبر تكلفة هي 92 -</li>
	<li>إذاً 7 أطباق من النوع الأول.</li>
	<li>وطبق واحد من النوع الثاني.</li>
</ul>

<p><img alt="التمثيل البياني بالجدول" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(553).JPG" /></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '2058',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '1851',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1180',
		'title' => 'اختبار الكتروني: درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
		'questions' => '6',
		'percent' => (float) 867
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'v33RhzVRHM4',
			'id' => '142'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'g_JN_A5Uzgc',
			'id' => '143'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '8',
			'thumb' => '1644262073.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' الشقيقان السعوديان دعاء وضياء يتصدران عباقرة العالم في الرياضيات'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1180',
	'title' => 'اختبار الكتروني: درس الدوال المنفصلة والدوال المتصلة',
	'questions' => '6',
	'percent' => (float) 867
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108