حل اسئلة تدرب وحل المسائل

حدد رتبة كل مصفوفة فيما يأتي:

9)

$1\times 2\left[\begin{array}{ll}-9& 6\end{array}\right]$

10)

$2\times 2\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cc}15& y\end{array}\\ \begin{array}{cc}8& -9\end{array}\end{array}\right]$

11 )

$2\times 4\left[\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}6& 11& -4& -2\end{array}\\ \begin{array}{cccc}-8& 5& -1& 0\end{array}\end{array}\right]$

12)

$3\times 3\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}4& -3& -1\end{array}\\ \begin{array}{ccc}x& 3y& 0\end{array}\end{array}\\ \begin{array}{ccc}8& 12& 11\end{array}\end{array}\right]$

13)

$3\times 1\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}2\\ x\\ -3\end{array}\\ \end{array}\right]$

14)

$1\times 1\left[115\right]$

إذا كانت $\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}6& y\\ -9& 31\\ 11& 5\end{array}& \end{array}\right], \underset{\_}{B}=\left[\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}10& -8& 2x\\ -2& 19& 4\end{array}\\ \end{array}\right]$ فما قيمة كل عنصر؟

15) $\mathbf{9}=a_{21}$

16) $\mathbf{19}=b_{22}$

17) $2\mathit{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }\mathbf{ }{b}_{13}$

18) $y=a_{12}$

19) يبين الجدول أدناه النقاط التي حصل عليها ثلاث طلاب في مسابقة علمية تقدم على 3 جولات نظم هذه البيانات في مصفوفة.

20) تخزين: ثلاثة مخازن لتوليد التمور، الأول فيه 200kg خلاص، و1200kg برحي، و 500kg سكري، والثاني فيه 3000kg خلاص، و1175kg برحي، و 2250kg سكري، والثالث فيه 2750kg خلاص، و1500kg برحي، و 1700kg سكري.

a) نظم البيانات في مصفوفة على أن تكون محتويات المخازن أعمدة المصفوفة.

b) أوجد مجموعة عناصر كل عمود وماذا يمثل هذا المجموع؟

مخزن 1: 3700

مخزن 2: 6425

مخزن 3: 5950

وتمثل عدد الكيلوغرامات من التمر التي يحويها كل مخزن.

c) أوجد مجموع عناصر كل صف وماذا يمثل هذا المجموع؟

• مجموع عناصر الصف الأول: 7750
• مجموع عناصر الصف الثاني: 3375
• مجموع عناصر الصف الثالث: 4450

وتمثل إجمالي الكيلوغرامات الموجودة في المخازن الثلاثة من كل نوع.

إذا كانت $\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rr}23& 11\\ x& -5\\ -12& 15\end{array}& \end{array}\right] , \underset{\_}{B}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rrr}9& -3& 7\\ 4x& 18& -6\end{array}& \end{array}\right]$ فحدد كل عنصر مما يأتي:

21 ) $\mathbf{15}=a_{32}$

22 ) $4\mathit{x}=b_{21}$

23 ) $\mathbf{-}\mathbf{3}=b_{12}$

24 ) $\mathit{x}=a_{21}$

25) حديد التسليح: يبين الجدول المجاور أسعار حديد التسليح حسب تقرير وزارة التجارة والإستثمار في مدينتي الرياض و جدة لأحد الأيام.

a) اكتب مصفوفة تمثل البيانات المعطاة.

$\left[\begin{array}{cc}2410& 2455\\ 2210& 2255\\ 200& 2245\end{array}\right]$

b) ما رتبة المصفوفة الناتجة في الفرع a؟

3 × 2

إذا كانت $\underset{\_}{A}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{x}^2+4& y+6\\ x-y& 2-y\end{array}& \end{array}\right] ,\underset{\_}{ B}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{rrr}0& x& -2y\\ 5x& 3y& -4x\\ -y& 0& 0\end{array}& \end{array}\right]$ فحدد كل عنصر مما يأتي:

26 ) ${\mathit{x}}^2+\mathbf{4}=a_{11}$

27 ) $2-\mathit{y}=a_{22}$

28 ) $-y=a_{31}$

29 ) $-4x=a_{23}$

30) فلك استعمل الجدول المجاور الذي يبين بعد بعض الكواكب عن الأرض والشمس؟

a) نظم المسافات في مصفوفة A؟

• عطارد.
• الزهرة.
• المريخ.
• المشتري.
• زحل.
• أورانوس.
• نبتون.

b) ما رتبة المصفوفة الناتجة؟

7 × 2

c) ما قيمة العنصر a42؟

370

31) تمثيلات متعددة: ستستكشف في هذا السؤال تأثير قلب الصفوف والأعمدة في المصفوفة.

يبين الجدول المجاور عدد كل من التمريرات الحاسمة وعدد الأهداف لأربعة لاعبين في مباراة لكرة اليد.

a) جدولياً: نظم البيانات في مصفوفة على أن يمثل عدد الأهداف وعدد التمريرات عمودها.

b) جبرياً: أوجد مجاميع عناصر كل عمود.

• الأهداف 18.
• التمريرات 19.

c) جدولياً: بدل البيانات في المصفوفة على أن تصبح عناصر الأعمدة هي عناصر الصفوف.

d) جبرياً: أوجد مجاميع عناصر كل صف.

• الأهداف 18.
• التمريرات 19.

e) تحليلياً: هل هنالك أي تأثير في البيانات عند تبديل عناصر الصفوف والأعمدة؟

عند تبديل عناصر الصفوف والأعمدة فإن البيانات لا تتأثر.