حل مسائل مهارات التفكير العليا

65) تحدٍ: حلل المقدار $36x^{2n}+12x^n+1$ إلى عوامله الأولية.

نفرض أن $\begin{array}{rl}& x^n=u\\ & y^{2n}=u^2\end{array}$

$\begin{array}{r}36u^2+12u+1\\ 36u^2+6u+6u+1\\ (36u^2+6u)+(6u+1)\\ 6u(6u+1)+(6u+1)\\ (6u+1)(6u+1)\end{array}$

$\begin{array}{c}(6u+1{)}^2\\ {(6x^n+1)}^2\end{array}$

66) تبرير: أعط مثالاً مضاداً للعبارة $a^2+b^2=(a+b{)}^2$.

العبارة صحيحة فقط عندما أحد المتغيرين a، b يساوي الصفر.

لذا نأخذ أي عدد غير الصفر.

نفرض أن a =1 , b = -1

$\begin{array}{r}{1}^2+(-1{)}^2\stackrel{?}{=}(1+(-1){)}^2\\ 1+1\stackrel{?}{=}(1-1{)}^2\\ 2=0\mathrm{d}\end{array}$

العبارة خاطئة إذاً العددين 1، -1 مثالاً مضاداً للعبارة.

67) مسألة مفتوحة: إذا كانت الصورة التكعيبية لمعادلة هي: $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ فاكتب معادلة من الدرجة السادسة يمكن كتابتها على الصورة التكعيبية.

$\begin{array}{r}12x^6+6x^4+8x^2+4\\ 12{\left(x^2\right)}^3+6{\left(x^2\right)}^2+8\left(x^2\right)+4\end{array}$

68) اكتب: وضح كيف يمكن أن يساعدك تمثيل دالة كثيرة حدود بيانياً على تحليلها؟

يمكن تحديد العوامل من معرفة المقطع x للتمثيل البياني للدالة فإذا كان المقطع x للتمثيل البياني يساوي 5 مثلاً فإن (5 - x) أحد عوامل كثيرة الحدود.

69) إجابة قصيرة: حل المعادلة $x^3+27=0$.

$\begin{array}{r}{x}^3+27=0\\ x^3=-27\\ x=-3\end{array}$

70) إذا كان الفرق الموجب بين العددين $k,\frac{1}{12}$ مساوياً لفرق الموجب بين العددين $\frac{1}{3},\frac{1}{5}$ فما قيمة k؟

$\begin{array}{r}\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5-3}{15}\\ \frac{2}{15}=\\ k-\frac{1}{12}=\frac{2}{15}\\ k=\frac{2}{15}+\frac{1}{12}\\ k=\frac{8+5}{60}\\ k=\frac{13}{60}\end{array}$

الاختيار الصحيح D.