حل أسئلة تدرب وحل المسائل
أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح كل هرم منتظم مما يأتي مقرباً الجواب إلى أقرب عشر إذا لزم الأمر:
٤- 
ج = × ٨ × ٣,٥ = ١٤ سم٢
ك = ١٤ + ٤ = ١٨ سم٢
٥- 
ج = × ١٤ × ٥ = ٣٥ قدم٢
ك= ٣٥ + ١٢,٢٥ = ٤٧,٣ قدم٢
٦- 
ج = (٦ + ٦ + ٦) × ٨,٣ = ٧٤,٧ م٢
ك = ٣٥ + ١٢,٢٥ = ٤٧,٣ قدم٢
٧- 
ج = (٣ × ٩) × ٧,٨ = ١٠٥,٣ ملم٢
ك = ١٠٥,٣ + ( × ٩ × ٧,٨)= ١٤٠,٤ ملم٢
٨- 
ج = × ٦٠ × ١٨ = ٥٤٠ سم٢
ك = ٥٤٠ + ٢٢٥ = ٧٦٥ سم٢
٩- 
ج = × ٩٦ × ٣٢ = ١٥٣٦ قدم٢
ك = ١٥٣٦ + ٥٧٦ = ٢١١٢ قدم٢
١٠- أسقف: سقف خشبي على شكل هرم طول ارتفاعه الجانبي ١٦ قدماً وقاعدته مربع طول ضلعه ٤٠ قدماً ما مساحة الخشب الذي تحتاج إليه لتغطية السقف؟
ج = × ١٦٠ × ١٦ = ١٢٨٠ قدم٢
ك = ١٢٨٠ + ١٦٠٠ = ٢٨٨٠ قدم٢
١١- مخطط: هرم رباعي منتظم مساحته الجانبية ١٠٧,٢٥ سم٢ وطول ارتفاعه الجانبي ٨,٢٥ سم أوجد طول ضلع من قاعدته.
ج = ١٠٧,٢٥، ل = ٨,٢٥
بما أن ١٠٧,٢٥= مح ل = × ٨٠٢٥ مح
مح = ١٠٧,٢٥ ÷ ٤,١٢ = ٢٦,١ سم٢
مح = ٤ س
س = ٢٦,١ ÷ ٤ = ٦,٥ سم
١٢- فن العمارة: يبلغ الارتفاع الجانبي لهرم الشمس في المكسيك ١٣٢,٥م وطول ضلع قاعدته المربعة ٢٢٣,٥م أوجد مساحته الجانبية.
ج = × ٨٩٤ × ١٣٢,٥ = ٥٩٢٢٧,٥ م٢
١٣- مخطط: يمثل الشكل المجاور مخططاً لهرم منتظم احسب المساحة الكلية للهرم.
ج = × (٤ ×٧) × ٧ = ٩٨ قدم٢
ك = ٩٨ + (٧ × ٧) = ١٤٧ قدم٢
أوجد المساحة الجانبية والكلية لكل مجسم مما يأتي مقرباً الجواب إلى أقرب عشر:
١٤- 
ج للهرم = مح ل = × (٤×٨) × ٥ = ٨٠ ملم٢
ج للمكعب = مح ع = ٣٢ × ٩ = ٢٨٨ ملم٢
ج الكلية = ٨٠ + ٢٨٨ = ٣٦٨ ملم٢
ك للهرم = ج + م = ٨٠ + ٦٤ = ١٤٤ ملم٢
ك للكعب = ج + ٢ م = ٢٨٨ + ٢(٦٤) = ٤١٦ ملم٢
ك الكلية = ٤١٦ + ١٤٤ = ٥٦٠ ملم٢
١٥- 
ج للهرم الأول = × ١٦ × ٧ = ٥٦ بوصة٢
ج للهرم الثاني = × ١٦ × ٨ = ٦٤ بوصة٢
ج الكلية = ٦٤ + ٥٦ = ١٢٠ بوصة٢
ك للهرم الأول = ٥٦ + ١٦ = ٨٠ بوصة٢
ك للهرم الثاني = ٦٤ + ١٦ = ٨٠ بوصة٢
ك الكلية = ٧٢ + ٨٠ = ١٥٢ بوصة٢
١٦- 
ج للمكعب = مح ع = ٣٢ × ٨ = ٢٥٦ سم٢
ج للهرم = × ٣٢ × ٨,٩ = ١٤٢,٤ سم٢
ج الكلية = ٢٥٦ - ١٤٢,٤ = ١١٣,٦ سم٢
ك للهرم = ج + م = ١٤٢,٤ + ٦٤ = ٢٠٦,٤ سم٢
ك الكلية = ٣٨٤ - ٢٠٦,٤ = ١٧٧,٦ سم٢
١٧- مصباح مكتبي: اشترى عمر مصباحاً مكتبياً على شكل هرم منتظم احسب المساحة الجانبية للمصباح.
(ارشاد: استعمل نظرية فيثاغورس لإيجاد الارتفاع الجانبي).
ج = (٤ × ١٢) × ٨ = ١٩٢ بوصة٢
تحد: استعمل الشكل المجاور لحل الأسئلة ١٨ - ٢٠ علماً بأن الارتفاع الكلي له ٢٠ سم.
١٨- أوجد ارتفاع الهرم(ع).
الارتفاع الكلي = ٢٠، ارتفاع المنشور = ٥
إذن ارتفاع الهرم = ٢٠ - ٥ = ١٥ سم.
١٩- استعمل ارتفاع الهرم لإيجاد الارتفاع الجانبي (ل).
الارتفاع المائل =
ل = = ١٧ سم
٢٠- أي الشكلين مساحة سطحه أكبر الهرم أم المنشور؟ برر إجابتك.
مساحة سطح الهرم = مح ل = × ٦٤ × ١٧ = ٥٤٤ سم٢
مساحة سطح المنشور = مح ع = ٦٤ × ٥ = ٣٢٠ سم٢
٢١- اكتشف الخطأ: أوجد كل من حمد ونواف المساحة الكلية للهرم المنتظم المجاور فأيهما توصل للجواب الصحيح؟ فسر تبريرك.
حمد هو الصحيح: لأن المساحة الجانبية للهرم تأتي من حاصل ضرب محيط القاعدة × الارتفاع الجانبي.
٢٢- مسألة مفتوحة: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها ٣ سم وطول ارتفاعه الجانبي ٤ سم فما الأبعاد الممكنة لمنشور مستطيلي له مساحة سطح الهرم نفسها؟
٢سم، ٣سم، ٢,١سم.
٢٣- تحد: أوجد المساحة الكلية للهرم الرباعي المنتظم الذي حجمه ٤٠٠سم٣ وطول ضلع قاعدته ١٠سم.
الحجم = م ع
٤٠٠ = × ١٠٠ × ع
ع = ١٢
ل =
= = ١٣
ك = مح ل + م = × ٤٠ × ١٣ + ١٠٠ = ٣٦٠
٢٤- اكتب: كيف يمكنك استعمال ارتفاع هرم لإيجاد طول ارتفاعه الجانبي؟
إذا كنت تعرف طول ضلع القاعدة يمكنك استعمال نظرية فيثاغورس إيجاد الارتفاع المائل للهرم الرباعي.
ل =
٢٥- ما أفضل تقدير للمساحة الجانبية لسطح الهرم في الشكل أدناه؟
أ, ١٠٧ أقدام مربعة.
ب, ١٨٠ قدماً مربعة.
جـ, ٤٢٩ قدماً مربعة.
د, ٦٠٧ أقدام مربعة.
٢٦- تمثل الشبكة أدناه هرماً رباعياً إلى أقرب عدد صحيح؟ ما المساحة الجانبية لسطح الهرم؟
أ. ٣٢ سم٢
ب. ٤٩ سم٢
جـ. ١٢٧ سم٢
د. ١٧٦ سم٢
النقاشات