حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

38) مسألة مفتوحة: أوجد الدالتين f(x) و g(x) بحيث يكون $[f\circ g]\left(4\right)=0$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-9\\ & \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+5\end{array}$

39) اكتشف الخطأ: تقوم ريم والعنود بإيجاد الدالة $[f\circ g]\left(x\right)$ حيث $f\left(x\right)=x^2+2x-8,g\left(x\right)=x^2+8$ من منهما إجابتها صحيحة؟ وضح إجابتك.

ريم، لم تقم العنود بتعويض g(x) بدلاً من كل x في الدالة f(x)

40) تحدٍ: إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{x^3},g\left(x\right)=\sqrt{x^6}$ فحدد مجال كل من الدالتين الآتيتين:

a)

$\begin{array}{c}[\mathrm{g}\circ \mathrm{g}]\left(\mathrm{x}\right)\\ {\mathrm{x}}^9\end{array}$

المجال = مجموعة الأعداد الحقيقية.

b)

$\begin{array}{rl}& [\mathrm{f}\circ \mathrm{f}]\left(\mathrm{x}\right)\\ & (\mathrm{x}{)}^{\frac{9}{4}}\end{array}$

41) تبرير: حدد ما إذا كانت كل من الجملتين الآتيتين صحيحة أحياناً أو صحيحة دائماً أو غير صحيحة أبداً.

a) يكون مجال الدالة $g\left[f\right(x\left)\right]$ هو نفس مجال الدالة f أو جزءاً منه.

صحيحة دائماً.

b) يكون مجال الدالة $g\left[f\right(x\left)\right]$ هو نفس مجال الدالة g أو جزءاً منه.

صحيحة أحياناً.

42) أكتب: وضح لماذا نقوم بتركيب دالتين وأعط مثالاً من واقع الحياة يمكنك حله باستعمال تركيب دالتين.

يستعمل تركيب دالتين عندما نحدد قيمة دالة بوساطة دالة أخرى على سبيل المثال يمكن أن يمر إنتاج مصنع خلال عدد من العمليات في ترتيب معين وتمثل كل عملية بدالة.

43) إذا كان $g\left(x\right)=x^2+9x+21,h\left(x\right)=2(x+5{)}^2$ فما الدالة المكافئة للدالة h(x)- g(x)؟

• K(x)=-x²-11x-29
• K(x)=x²+11x+29
• K(x)=x+4
• K(x)=x²+7x+11

44) إذا كان $f\left(x\right)=2x+4,g\left(x\right)=x^2+5$ فإن قيمة $f\left[g\right(6){]}^2$ تساوي:

• 38
• 43
• 86
• 261