حل أسئلة تأكد

عيّن المجال والمدى لكل دالة فيما يأتي:

1)

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{4x} \\ \mathrm{المجال} = \{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge 0\} \\ \mathrm{المدى} = \left\{\mathrm{f}\right(\mathrm{x})\mid \mathrm{f}(\mathrm{x})\ge 0\} \end{gathered}$$

2)

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x-5} \\ \mathrm{المجال} = \{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge 5\} \\ \mathrm{المدى} = \left\{\mathrm{f}\right(\mathrm{x})\mid \mathrm{f}(\mathrm{x})\ge 0\} \end{gathered}$$

3)

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\sqrt{x+8}-2 \\ \mathrm{المجال} =\{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge -8\} \\ \mathrm{المدى} = \left\{\mathrm{f}\right(\mathrm{x})\mid \mathrm{f}(\mathrm{x})\ge -2\} \end{gathered}$$

مثّل كل دالة مما يأتي بيانياً وحدد مجالها ومداها:

4)

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\sqrt{\mathrm{x}}-2 \\ \mathrm{المجال} =\{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge 0\} \\ \mathrm{المدى} = \left\{\mathrm{f}\right(\mathrm{x})\mid \mathrm{f}(\mathrm{x})\ge -2\} \end{gathered}$$

5)

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=3\sqrt{x-1} \\ \mathrm{المجال} =\{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge 1\} \\ \mathrm{المدى} = \left\{\mathrm{f}\right(\mathrm{x})\mid \mathrm{f}(\mathrm{x})\ge 0\} \end{gathered}$$

6)

$$\begin{gathered} f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sqrt{x+4}-1 \\ \mathrm{المجال} =\{\mathrm{x}\mid \mathrm{x}\ge -4\} \\ \mathrm{المدى} = \left\{\mathrm{f}\right(\mathrm{x})\mid \mathrm{f}(\mathrm{x})\ge -1\} \end{gathered}$$

7)

$$\begin{gathered} \mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\sqrt{3\mathrm{x}-5}+5 \\ \mathrm{المجال} =\{x\mid x\ge \frac{5}{3}\} \\ \mathrm{المدى} = \left\{\mathrm{f}\right(\mathrm{x})\mid \mathrm{f}(\mathrm{x})\le 5\} \end{gathered}$$

8) محيطات: يمكن تمثيل سرعة موجات تسونامي باستعمال الدالة: $v=356\sqrt{d}$ حيث v تمثل السرعة بالكيلومترات لكل ساعة وd متوسط عمق الماء بالكيلو مترات إذا كانت سرعة الموجة $145\mathrm{km}/\mathrm{h}$ فما متوسط عمق الماء؟ قرّب إجابتك إلى أقرب جزء من مئة من الكيلو متر.

متوسط عمق الماء = 0.17 km.

مثّل كل متباينة فيما يأتي بيانياً:

9)

$f\left(x\right)\ge \sqrt{x}+4$

10)

$f\left(x\right)\le \sqrt{x-6}+2$

11)

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<-2\sqrt{\mathrm{x}+3}$

12)

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>\sqrt{2\mathrm{x}-1}-3$