حل أسئلة مراجعة تراكمية

بسّط كلاً مما يأتي:

53)

$9\sqrt{3}=\sqrt{243}$

54)

$2y\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{16y^3}$

55)

$6y^{2}z\sqrt[3]{7}=\sqrt[3]{56y^6{z}^3}$

56) فيزياء: تعطى سرعة الصوت في سائل بالعلاقة $s=\sqrt{\frac{B}{d}}$ حيث B معامل تغير حجم السائل d كثافة السائل، أما بالنسبة للماء فإن $\cdot B=2.1\times {10}^9\mathrm{N}/{\mathrm{m}}^2,d={10}^3\mathrm{kg}/{\mathrm{m}}^3$أوجد سرعة الصوت في الماء لأقرب متر لكل ثانية.

سرعة الصوت في الماء = $1449\text{m/s}$ تقريباً.

أوجد $p(-4),p(x+h)$ لكل دالة مما يأتي:

57)

$\begin{array}{rr}& \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}-2\\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=-6& ,\mathrm{p}(\mathrm{x}+\mathrm{h})=\mathrm{x}+\mathrm{h}-2\end{array}$

58)

$\begin{array}{r}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}+4\\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=8,\mathrm{p}(\mathrm{x}+\mathrm{h})=-\mathrm{x}-\mathrm{h}+4\end{array}$

59)

$\begin{array}{r}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=6\mathrm{x}+3\\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=8,\mathrm{p}(\mathrm{x}+\mathrm{h})=-\mathrm{x}-\mathrm{h}+4\end{array}$

60)

$\begin{array}{r}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+5\\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=21,\mathrm{p}(\mathrm{x}+\mathrm{h})={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{xh}+{\mathrm{h}}^2+5\end{array}$

61)

$\begin{array}{r}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}\\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=20,\mathrm{p}(\mathrm{x}+\mathrm{h})={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{xh}+{\mathrm{h}}^2-\mathrm{x}-\mathrm{h}\end{array}$

62)

$\begin{array}{r}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^3-1\\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=21,\mathrm{p}(\mathrm{x}+\mathrm{h})=6\mathrm{x}+6\mathrm{h}+3\end{array}$

أوجد $(f+g)\left(x\right),(f-g)\left(x\right),(f\cdot g)\left(x\right),\left(\frac{f}{g}\right)\left(x\right)$ لكل دالتين فيما يأتي:

63)

$\begin{array}{r}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-{\mathrm{x}}^2+6,\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={2\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-5\\ (\mathrm{f}+\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+1\\ (\mathrm{f}-\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=-3{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+11\\ (\mathrm{f}\cdot \mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=-2{\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^3+17{\mathrm{x}}^2+18\mathrm{x}-30\\ \left(\frac{\mathrm{f}}{\mathrm{g}}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\frac{-{\mathrm{x}}^2+6}{2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-5}\end{array}$

64)

$\begin{array}{r}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2,\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=8-\mathrm{x}\\ (\mathrm{f}+\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+8\\ (\mathrm{f}-\mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-8\\ (\mathrm{f}\cdot \mathrm{g})\left(\mathrm{x}\right)=16{\mathrm{x}}^2-2{\mathrm{x}}^3\\ \left(\frac{\mathrm{f}}{\mathrm{g}}\right)\left(\mathrm{x}\right)=\frac{2{\mathrm{x}}^2}{8-x}\end{array}$

بسّط كل عبارة مما يأتي:

65)

$x-3=(\sqrt{x-3}{)}^2$

66)

$3x-4=(\sqrt[3]{3x-4}{)}^3$

67)

$4x-20\sqrt{x}+25=(2\sqrt{x}-5{)}^2$