حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

23) مسألة مفتوحة: اكتب دالة مقلوبة يكون لتمثيلها البياني خط تقارب رأسي عند 4 - = x وخط تقارب أفقي عند 6 = y.

$f\left(x\right)=\frac{1}{x+4}+6$

24) تبرير: قارن بين التمثيلين البيانيين لكل زوج من المعادلات الآتية موضحاً أوجه الشبه وأوجه الاختلاف.

a) $y=\frac{1}{x} , y-7=\frac{1}{x}$

المنحني الأول له خط تقارب رأسي عند x=0 وخط تقارب أفقي عند y=0 والمنحني الثاني ناتج عن انسحاب مقداره 7 وحدات إلى الأعلى وله خط تقارب رأسي عند x=0 وأفقي عند y=7.

b) $y=\frac{1}{x} , y=4\left(\frac{1}{x}\right)$

لكلا المنحنين خط تقارب رأسي عند x=0 وخط تقارب أفقي عند y=0 المنحني الثاني تحدد بعامل قدره 4.

c) $y=\frac{1}{x},y=\frac{1}{x+5}$

المنحني الأول له خط تقارب رأسي عند x=0 وخط تقارب أفقي عند y=0 والمنحني الثاني ناتج عن انسحاب مقداره 5 وحدات باتجاه ايسار وله خط تقارب رأسي عند x=-5 وافقي عند y=0.

d) استعمل ملاحظاتك في الفروع c - a؛ لتمثيل الدالة $y-7=4\left(\frac{1}{x+5}\right)$ بيانياً دون استعمال جدول قيم.

25) أيها لا ينتمي: حدد الدالة المختلفة عن الدوال الثلاث الأخرى، ووضح إجابتك.

g(x) لأن كل الدوال الأخرى لا يوجد فيها متغيرات في البسط.

26) تحدٍ: اكتب دالتي مقلوب يكون للتمثيل البياني لكل منهما خطا التقارب نفساهما ثم مثل هاتين الدالتين بيانياً.

27) اكتب: ارجع إلى فقرة "لماذا" في بداية هذا الدرس ووضح كيف يمكن استعمال دوال المقلوب عند جمع التبرعات وبين لماذا يكون جزء من التمثيل البياني للدالة فقط منطقياً بالنسبة لسياق الموقف.

دوال المقلوب تساعد في معرفة عدد الأيام التي يحتاجها الطلبة لجمع مبلغ التبرع أو لمعرفة عدد الطلبة المشتركين في التبرع.

28) ما مجال الدالة $f\left(x\right)=\frac{8}{x+3}$؟

A. مجموعة الأعداد الحقيقية.

B. مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة.

C. مجموعة الأعداد الحقيقية ماعدا 3.

D. مجموعة الأعداد الحقيقية ماعدا -3.

29) ما قيمة العبارة $(x+y)(x+y)$ إذا كانت $xy=-3,x^2+y^2=10$؟

A. 4

B. 7

C. 13

D. 16