حل أسئلة تدرب وحل المسائل

بيًن إذا كانت كل متتابعة مما يأتي حسابية أم لا؟

13) $-9,-3,0,3,9,\dots$

لا.

14) $\frac{2}{9},\frac{5}{9},\frac{8}{9},\frac{11}{9},\dots$

نعم.

أوجد الحدود الثلاثة الأربعة في كل من المتتابعات الحسابية الآتية، ثم مثل الحدود السبعة الأولى بيانياً.

15) $-5,-11,-17,-23,\dots$

$-29,-35,-41,-47$

16) $\frac{1}{5},\frac{4}{5},\frac{7}{5},\dots$

$2,\frac{13}{5},\frac{16}{5},\frac{19}{5}$

17) $\frac{2}{3},-\frac{1}{3},-\frac{4}{3},\cdots$

$\frac{-7}{3},\frac{-10}{3},\frac{-13}{3},\frac{-16}{3}$

18) تنظيم قاعات: يوجد 28 مقعداً في الصف الأول في إحدى قاعات المحاضرات، وعدد المقاعد في كل صف تال يزيد بمقدار مقعدين عن الصف السابق. إذا كان في هذه القاعة 24 صفاً من المقاعد، فكم مقعداً يوجد في الصف الأخير؟

74 مقعداً.

19) تمارين قوة: يقوم علي ببعض التمارين الرياضية لاستعادة لياقته البدنية. ويخطط لاستعمال أحد الأجهزة الرياضية مدة 5 دقائق في اليوم الأول، ثم زيادة مدة الاستعمال بمعدل دقيقة وثلاثين ثانية يومياً.

a) ما مدة استعمال علي للجهاز في اليوم الثامن عشر؟

30 دقيقة و30 ثانية.

b) ما أول يوم سيستعمل فيه الجهاز مدة ساعة أو أكثر؟

في اليوم الثامن والثلاثين.

c) هل يعد استمرار علي في هذا النمط إلى مالا نهاية منطقياً؟ لماذا؟

لا، غير منطقي لأنه ليس من المعقول أن تخصص كل ساعات اليوم للتدريب.

بيّن ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي هندسية أم لا؟

20) $21,14,7,\dots$

لا.

21) $-27,18,-12,\dots$

نعم.

22) $\frac{1}{2},-\frac{1}{4},1,-\frac{1}{2},\cdots$

لا.

أوجد الحدود الثلاثة التالية في كل من المتتابعات الهندسية الآتية، ثم مثل الحدود السبعة الأولى بيانياً.

23) $81,108,144,\dots$

$192,256,\frac{1024}{3}$

24) $\frac{1}{3},1,3,9,\dots$

$27,81,243$

25) $1,0.1,0.01,0.001,\dots$

$0.0001,0.00001,0.000001$

حدد نوع المتتابعة في كل مما يأتي، هل هي حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك ووضح إجابتك:

26) $3,12,27,48,\dots$

غير ذلك، لا يوجد فرق ثابت أو نسبة ثابتة.

27) $1,-2,-5,-8,\dots$

حسابية، الأساس -3

28) $12,36,108,324,\dots$

هندسية، الأساس 3

29) $-\frac{2}{5},-\frac{2}{25},-\frac{2}{125},-\frac{2}{625},\dots$

هندسية، الأساس $\frac{1}{5}$

30) $\frac{5}{2},3,\frac{7}{2},4,\dots$

حسابية، الأساسية $\frac{1}{5}$

31) $6,9,14,21,\dots$

غير ذلك، لا يوجد فرق ثابت أو نسبة ثابتة.

32) قراءة: أرادت ندى إتمام قراءة كتاب يضم 800 صفحة خلال العطلة الصيفية. فإذا قرأت 112 صفحة حتى داية العطلة، وأرادت إنهاء قراءة الكتاب في 8 أيام، فما عدد الصفحات التي عليها قراءتها يومياً. إذا كانت تقرأ العدد نفسه من الصفحات يومياً؟

86 صفحة.

33) نقص القيمة: تنقص قيمة سيارة ماجد بمعدل 15% سنوياً، إذا كانت القيمة الحالية لسيارته 50000 ريال، فكم تكون قيمتها بعد 5 سنوات مقرباً الجواب إلى أقرب ريال؟

22185 ريالاً.

34) طيّ الأوراق: عند طي ورقة على نفسها، يتضاعف سمكها فإذا كان سمك ورقة mm 1.0، وأمكن طيها 37 مرة فكم يصبح سمكها؟

13744 km.