اختبار منتصف الفصل

حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.

1) $5, - 3, - 12, - 22, - 33 \dots$

غير ذلك، لا يوجد أساس.

2) $\frac{1}{5}, \frac{7}{10}, \frac{6}{5}, \frac{17}{10}, \frac{11}{5} \dots$

متتابعة حسابية، لأن هناك فرق ثابت = 0.5

3) هندسة: الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.

الأشكال

a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.

$a_{n} = 2 n + 2$

b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟

نم، عندما $2 n + 2 = 84$ فإن n=41 لذا ففي الشكل 41 سيوجد 84 مربع غير مظلل.

أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

4) $a_{1} = 10, d = - 5$

-30

5) $a_{1} = - 8, d = 4$

أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

6) $- 15 + (- 11) + (- 7) + \dots + 53$

342

7) $a_{1} = - 12, d = 8, n = 22$

1584

8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية $؟ \sum_{k = 11}^{50} (- 3 k + 1)$

-3620

9) اختيار من متعدد: ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟

$A . 625 B . 2500 C . 2499 D . 2401$

أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

10) $a_{2} = 8, r = 2, a_{8} = ?$

512

11) $a_{3} = 0.5, r = 8, a_{10} = ?$

1048576

12) اختيار من متعدد: ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟

$0 .5, ?, ?, ?, 2048$

$A . 512 .375, 1024 .25, 1536 .125 B . - 683, 1365 .5, - 2048, 683, 1365 .5, 2048 C . - 2, 8, - 32 أو 2, 2, 32 D . - 4, 32, - 256 أ و, 4, 32, 256$

13) دخل: يعمل فريد في شركة بناء مدة 4 أشهر في السنة، إذا كان راتبه في البداية 5200 ريال في الشهر، وتزيد الشركة راتبه بمعدل %5 شهرياً، فما المبلغ الذي سيحصل عليه في هذه الأشهر الأربعة؟

22412.65 ريال.

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

14) $\sum_{k = 1}^{8} 3 \cdot 2^{k - 1}$

765

15) $\sum_{k = 1}^{9} 4 \cdot (- 1)^{k - 1}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

4520%

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]

Code Context

                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'pagetitle' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1264).JPG" /></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>33</mn><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>غير ذلك، لا يوجد أساس.</p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>متتابعة حسابية، لأن هناك فرق ثابت = 0.5</p>

<h2>3) <span style="color:#e74c3c;">هندسة:</span> الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.</h2>

<p><img alt="الأشكال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1265).JPG" /></p>

<h2>a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2>b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟</h2>

<p>نم، عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>84</mn></math> فإن n=41 لذا ففي الشكل 41 سيوجد 84 مربع غير مظلل.</p>

<h2>أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-30</span></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">24</span></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>&#8943;</mo><mo>+</mo><mn>53</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">342</span></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1584</span></p>

<h2>8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#1567;</mo><munderover mathcolor="#1075A9"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mrow><mn>50</mn></munderover><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">k</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-3620</span></p>

<h2>9) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>625</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00">2500</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2499</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2401</mn></math></p>

<h2>أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>8</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">512</span></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>10</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1048576</span></p>

<h2>12) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.5</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mn mathcolor="#1075A9">2048</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>512</mn><mo>.375</mo><mo>,</mo><mn>1024</mn><mo>.25</mo><mo>,</mo><mn>1536</mn><mo>.125</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2048</mn><mo>,</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mn>2048</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mtext>&#1571;&#1608;&#160;2, 2,</mtext><mn>32</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1571;</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1608;</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn></math></p>

<h2>13) <span style="color:#e74c3c;">دخل:</span> يعمل فريد في شركة بناء مدة 4 أشهر في السنة، إذا كان راتبه في البداية 5200 ريال في الشهر، وتزيد الشركة راتبه بمعدل %5 شهرياً، فما المبلغ الذي سيحصل عليه في هذه الأشهر الأربعة؟</h2>

<p>22412.65 ريال.</p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></munderover><mn>3</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">765</span></p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>9</mn></munderover><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">4</span></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5146',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1303',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '15',
			'percent' => (float) 4520
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'pagetitle' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 4',
			'url' => '/lesson/3310/الرياضيات_4'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثاني: المتتابعات والمتسلسلات',
			'url' => '/lesson/4211/الفصل_الثاني_المتتابعات_والمتسلسلات'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/5146/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1264).JPG" /></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>33</mn><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>غير ذلك، لا يوجد أساس.</p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>متتابعة حسابية، لأن هناك فرق ثابت = 0.5</p>

<h2>3) <span style="color:#e74c3c;">هندسة:</span> الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.</h2>

<p><img alt="الأشكال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1265).JPG" /></p>

<h2>a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2>b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟</h2>

<p>نم، عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>84</mn></math> فإن n=41 لذا ففي الشكل 41 سيوجد 84 مربع غير مظلل.</p>

<h2>أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-30</span></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">24</span></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>&#8943;</mo><mo>+</mo><mn>53</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">342</span></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1584</span></p>

<h2>8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#1567;</mo><munderover mathcolor="#1075A9"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mrow><mn>50</mn></munderover><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">k</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-3620</span></p>

<h2>9) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>625</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00">2500</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2499</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2401</mn></math></p>

<h2>أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>8</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">512</span></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>10</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1048576</span></p>

<h2>12) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.5</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mn mathcolor="#1075A9">2048</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>512</mn><mo>.375</mo><mo>,</mo><mn>1024</mn><mo>.25</mo><mo>,</mo><mn>1536</mn><mo>.125</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2048</mn><mo>,</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mn>2048</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mtext>&#1571;&#1608;&#160;2, 2,</mtext><mn>32</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1571;</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1608;</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn></math></p>

<h2>13) <span style="color:#e74c3c;">دخل:</span> يعمل فريد في شركة بناء مدة 4 أشهر في السنة، إذا كان راتبه في البداية 5200 ريال في الشهر، وتزيد الشركة راتبه بمعدل %5 شهرياً، فما المبلغ الذي سيحصل عليه في هذه الأشهر الأربعة؟</h2>

<p>22412.65 ريال.</p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></munderover><mn>3</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">765</span></p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>9</mn></munderover><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">4</span></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '5146',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '4211',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثاني',
			'title' => 'التهيئة للفصل الثاني',
			'title_seo' => 'حل اسئلة التهيئة - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الثاني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1218).JPG" /></p>

<p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(11).JPG" /></p>

<h2>حل كلاً من المعادلات التالية:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>78</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = -12</span></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>768</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#177;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>23</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x =3</span></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>50</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = -3</span></p>

<h2>5) <span style="color:#e74c3c;">مبيعات: </span>يريد أحمد أن يزرع 48 شتلة ورد في حديقته، بحيث يزرع في أحد جزأيها 12 شتلة، وفي الجزء الثاني يزرع كل أربع شتلات من الشتلات المتبقية في صف واحد. فما عدد الصفوف التي سيزرعها؟</h2>

<p>9 صفوف.</p>

<h2>مثّل كل من الدوال الآتية بيانياً:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1219).JPG" /></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1220).JPG" /></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>27</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>1</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1221).JPG" /></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1222).JPG" /></p>

<h2>10) <span style="color:#e74c3c;">حضانة: </span>تبلغ المصروفات الشهرية لإحدى دور الحضانة 14000 ريال، وتتقاضى الدار عن كل طفل 1000 ريال شهرياً. والمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">P</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">c</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">1000</mn><mi mathcolor="#1075A9">c</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">14000</mn></math> تعبر عن ربح الحضانة الشهري عندما تضم c طفلاً. فما ربح الحضانة الشهري عندما يكون فيها 30 طفلاً؟</h2>

<p>160000 ريال.</p>

<h2>أوجد قيمة كل من العبارات الآتية عند قيم المتغيرات المعطاة.</h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1603;&#1575;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mtext>&#1573;&#1584;&#1575;</mtext><mfrac><mi>a</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p>-30</p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mtext>&#1573;&#1584;&#1575;&#1603;&#1575;&#1606;</mtext><mi>r</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mi>t</mi></math></h2>

<p>12</p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1603;&#1575;&#1606;</mi><mtext>&#1573;&#1584;&#1575;</mtext><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8901;</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mn>729</mn></mfrac></math></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mtext>&#1603;&#1575;&#1606;&#160;&#1573;&#1584;&#1575;</mtext><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p>-15</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4794',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_المتتابعات_بوصفها_دوال',
			'title' => 'الدرس الأول: المتتابعات بوصفها دوال',
			'title_seo' => 'المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4796',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_المتتابعات_والمتسلسلات_الحسابية',
			'title' => 'الدرس الثاني: المتتابعات والمتسلسلات الحسابية',
			'title_seo' => 'المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4857',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_المتتابعات_والمتسلسلات_الهندسية',
			'title' => 'الدرس الثالث: المتتابعات والمتسلسلات الهندسية',
			'title_seo' => 'المتتابعات والمتسلسلات الهنسية - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5115',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_المتسلسلات_الهندسية_اللانهائية',
			'title' => 'الدرس الرابع: المتسلسلات الهندسية اللانهائية',
			'title_seo' => 'المتسلسلات الهندسية اللانهائية - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5150',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_42_معمل_الحاسبة_البيانية_نهاية_المتتابعة',
			'title' => 'توسع 4-2: معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة',
			'title_seo' => 'معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 4-2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1271).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>أوجد نهاية كل من المتتابعات الآتية:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>1</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p>0</p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>1</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p>0</p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p>غير موجودة.</p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p>0</p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>3</mn><mi>n</mi></msup><mrow><msup><mn>3</mn><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>1</p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>غير موجودة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5174',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_نظرية_ذات_الحدين',
			'title' => 'الدرس الخامس: نظرية ذات الحدين',
			'title_seo' => 'نظرية ذات الحدين - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5175',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_5_2_معمل_الجبر_التوافيق_ومثلث_باسكال',
			'title' => 'توسع 5 - 2: معمل الجبر: التوافيق ومثلّث باسكال',
			'title_seo' => 'معمل الجبر: التوافيق ومثلّث باسكال - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 5-2: التوافيق ومثلث باسكال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1278).JPG" /></p>

<h2>حلل النتائج:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> اكتب تخميناً حول كيفية استعمال الأعداد في أحد صفوف مثلث باسكال لإيجاد عدد طرق اختيار ..0,1,2,3,4 من العناصر من بين n من العناصر.</h2>

<p>يوجد n من العناصر لذلك نستخدم الصف n لإيجاد عدد الخيارات الممكنة فالعدد الأول يمثل اختيار 0 من العناصر والعدد الثاني يمثل اختيار عنصر واحد وهكذا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> على افتراض أن قواعد المسابقة تغيرت، بحيث أصبح عدد المراحل 6 وعدد الجوائز 6، فأوجد عدد الطرق التي يمكن من خلالها اختيار 0,1,2,3,4,5,6 جوائز.</h2>

<p>1,6,15,20,15,6,1</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5469',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_البرهان_باستعمال_مبدأ_الاستقراء_الرياضي',
			'title' => 'الدرس السادس: البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي',
			'title_seo' => 'البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5470',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => 'دليل الدراسة والمراجعة - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5491',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => 'حل اختبار الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1292).JPG" /></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين إن وجد:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mn>9</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p>لا يوجد مجموع.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>0.5</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p>8</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية .......,81,72,36.</h2>

<p>54,45,36,27</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a<sub>1</sub>=9 , d=5.</h2>

<p>129</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما الحد الثامن في المتتابعة الحسابية ......,18,20.2,22.4,24.6.</h2>

<p>A. 26.8</p>

<p>B. 29</p>

<p>C. 31.2</p>

<p>D. 33.4</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> أوجد أربعة أوساط حسابية بين -11,9.</h2>

<p>7, 3, -1, -5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a<sub>1</sub>=11, n=14, a<sub>n</sub>=22.</h2>

<p>231</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية أدناه؟</h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">10</mn><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>5</mn><mn>32</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8230;</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>32</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>32</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">C</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">5</mn><mn mathvariant="bold">128</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> أوجد ثلاثة أوساط هندسية بين 1536, 6.</h2>

<p>24,69,384</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a<sub>1</sub>=15, r=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> , n=5.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1055</mn><mn>27</mn></mfrac></math></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين (إن وجد):</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mn>12</mn></munderover><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p>220</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> 11- + .... + 29 + 37 + 45</h2>

<p>136</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب الكسر العشري الدوري <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.</mo><mover mathcolor="#1075A9"><mn>65</mn><mo accent="false">&#175;</mo></mover></math> في صورة كسر اعتيادي.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>65</mn><mn>99</mn></mfrac></math></p>

<h2>أوجد الحدود الخمسة الأولى في كل من المتتابعتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> a<sub>1</sub>=-1, a<sub>n+1</sub>=3a<sub>n</sub>+5</h2>

<p>119 ,38 ,11 ,2 ,1-</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> a<sub>1</sub>=4, a<sub>n+1</sub>=a<sub>n</sub>+n</h2>

<p>14 ,10 ,7 ,5 ,4</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> أوجد مفكوك <sup>4</sup>(2a-3b).</h2>

<p>16a<sup>4</sup>-96a<sup>3</sup>b+21a<sup>2</sup>b<sup>2</sup>-21ab<sup>3</sup>+81b<sup>4</sup></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك <sup>6</sup>(m+3n).</h2>

<p>1215</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> أوجد الحد الرابع في مفكوك <sup>9</sup>(c+d).</h2>

<p>84c<sup>6</sup>d<sup>3</sup></p>

<h2>برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين، لكل عدد طبيعي n.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">36</mn><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8943;</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><msup><mn mathcolor="#1075A9">6</mn><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mrow mathcolor="#1075A9"><mo>(</mo><msup><mn>6</mn><mi>n</mi></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></math>.</h2>

<p>متروك للطالب.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> 11<sup>n</sup>-1 يقبل القسمة على 10.</h2>

<p>متروك للطالب.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">مدرسة: </span>إذا كان عدد طلاب الصف الأول الثانوي يساوي عدد طلاب الصف الثاني الثانوي في مدرسة ثانوية، وأراد معلم العلوم من الصفين اختيار 8 طلاب عشوائياً لتمثيل المدرسة في مسابقة للعلوم، فما احتمال أن يكون 5 من الطلاب الثمانية من الصف الأول الثانوي؟</h2>

<p>21.9%</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">بندول: </span>يقوم سعد بتحريك بندول، بحيث تتناقص المسافة التي يقطعها البندول في كل اهتزازة بنسبة 15%، إذا كانت أول مسافة قطعها البندول 10in، فأوجد المسافة الكلية التي يكون البندول قد قطعها عندما يتوقف عن الحركة.</h2>

<p>66.7in</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5492',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للإختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للإختبارات المعيارية',
			'title_seo' => 'الإعداد للإختبارات المعيارية - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(6).JPG" /></p>

<h2>اقرأ المسألة، استعمل نمطاً لحل المسألة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1) </span></span>الأعداد أدناه متتابعة مشهورة في الرياضيات كما تعلم وهي: &quot;متتابعة فيبوناتشي&quot; ما الحد التالي في هذه المتتابعة؟</h2>

<h2>...., 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1</h2>

<p>A. 36</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">B. 34</span></strong></p>

<p>C. 31</p>

<p>D. 29</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> ما العدد المفقود في الجدول أدناه؟</h2>

<p><img alt="جدول القيم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1306).JPG" /></p>

<p>A. 17</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">B. 20</span></strong></p>

<p>C. 18</p>

<p>D. 21</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5493',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => 'حل اختبار تراكمي - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1307).JPG" /></p>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعددد(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> أوجد قيمة الحد التالي في المتتابعة الحسابية: .... ,31 ,25 ,19 ,13 ,7.</h2>

<p>A. 36</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">B. 37</span></strong></p>

<p>C. 38</p>

<p>D. 39</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> أوجد قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover mathcolor="#1075A9"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>15</mn></munderover><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn><mi mathcolor="#1075A9">k</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math>.</h2>

<p>A. 119</p>

<p>B. 826</p>

<p><span style="color:#27ae60;">C. 945</span></p>

<p>D. 1072</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> صيغة الحد النوني للمتتابعة الهندسية الممثلة في الجدول المجاور هي:</h2>

<p><img alt="جدول القيم " src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1308).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mi>n</mi></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><msub><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msub><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>n</mi></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> تدعي شركة صانعة لأحد أنواع مصافي الهواء، أن المصفاة تستطيع إزالة %90 من الشوائب في الهواء الداخل إلى المصفاة. إذا تم إدخال الكمية نفسها من الهواء إلى المصفاة 3 مرات متتابعة، فما نسبة الشوائب التي سوف تزال؟</h2>

<p>A. 0.1%</p>

<p>B. 0.01%</p>

<p>C. 99.99%</p>

<p><span style="color:#27ae60;">D. 99.9%</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> أي المتسلسلات الهندسية الآتية متباعدة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><munderover mathcolor="#007F00"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#8901;</mo><msup><mrow mathcolor="#007F00"><mo>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow mathcolor="#007F00"><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> إذا علمت أن x-5 عامل من عوامل كثيرة الحدود x<sup>3</sup>-7x<sup>2</sup>+7x+k، فما قيمة k؟</h2>

<p>A 1</p>

<p>B 7</p>

<p><span style="color:#27ae60;">C 15</span></p>

<p>D 35</p>

<p><img alt="إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة قصيرة(2).JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> ما رتبة المصفوفة الناتجة عن ضرب المصفوفتين أدناه؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mfenced close="]" mathcolor="#1075A9" open="["><mtable columnalign="left left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi></mtd><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo mathcolor="#1075A9">.</mo><mfenced close="]" mathcolor="#1075A9" open="["><mtable columnalign="left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>

<p>4<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#215;</mo></math>1</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> أوجد مفكوك <sup>6</sup>(c+d) باستعمال نظرية ذات الحدّين.</h2>

<p>c<sup>6</sup>+6c<sup>5</sup>d+15c<sup>4</sup>d<sup>2</sup>+20c<sup>3</sup>d<sup>3</sup>+15c<sup>2</sup>d<sup>4</sup>+6cd<sup>5</sup>+d<sup>6</sup></p>

<h2>بسّط كل من العبارتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>25</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>8</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>15</mn><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10) </span></span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> إذا كان f(x)=2x+4, g(x)=x<sup>2</sup>+5، فما قيمة f[g(6)]؟</h2>

<p>86</p>

<p><img alt="إجابة طويلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة طويلة(1).JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> برهن صحة الجملة الآتية للأعداد الطبيعية جميعها. &quot;7<sup>n</sup>-1 يقبل القسمة على 6&quot;.</h2>

<p>متروك للطالب.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> يقطع خالد مسافة معينة على دراجة هوائية في 5.2 ساعة وإذا زاد من سرعته فإنه يقطع المسافة نفسها في ساعتين.</h2>

<h2>a) هل يمثل هذا الوضع تناسباً طردياً أم تناسباً عكسياً؟ ووضح إجابتك.</h2>

<p>تناسب عكسي، كلما قلت السرعة زاد الزمن لقطع المسافة نفسها.</p>

<h2>b) إذا كانت سرعته عندما ق َط َع المسافة في 2.5 ساعة، h/km 12، فكم يجب أن تكون سرعته ليقطع المسافة ذاتها في ساعتين؟</h2>

<p>12km/h</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5494',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1303',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '15',
		'percent' => (float) 4520
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'SKL2p5tfKP0',
			'id' => '332'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'hJkZKWBzO1s',
			'id' => '333'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1303',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '15',
	'percent' => (float) 4520
)

include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

%;" role="progressbar" aria-valuenow="

Notice (8): Undefined index: percent_w [APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20]Code Context                            <div class="progress" style="height: 18px;">

                                <div class="bg-success" style="width: <?= $data['percent'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>

                                <div class="bg-danger" style="width: <?= $data['percent_w'] ?>%;" role="progressbar" aria-valuenow="<?= $data['percent_w'] ?>" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100"></div>
$viewFile = '/home/saborah/public_html/newstyle/app/View/Elements/lesson/exams.ctp'
$dataForView = array(
	'GUI' => array(
		'headline' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'pagetitle' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'keywords' => null,
		'description' => '',
		'navigation' => array(
			(int) 0 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 1 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 2 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 3 => array(
				[maximum depth reached]
			),
			(int) 4 => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'layout' => 'lesson',
		'menu' => array(),
		'activemenu' => '0',
		'pathmenu' => array()
	),
	'nodes_no_icon' => array(),
	'nodes_icon' => array(),
	'nodes_count' => (int) 0,
	'files' => array(),
	'node' => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
			'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'title_seo' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1264).JPG" /></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>33</mn><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>غير ذلك، لا يوجد أساس.</p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>متتابعة حسابية، لأن هناك فرق ثابت = 0.5</p>

<h2>3) <span style="color:#e74c3c;">هندسة:</span> الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.</h2>

<p><img alt="الأشكال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1265).JPG" /></p>

<h2>a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2>b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟</h2>

<p>نم، عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>84</mn></math> فإن n=41 لذا ففي الشكل 41 سيوجد 84 مربع غير مظلل.</p>

<h2>أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-30</span></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">24</span></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>&#8943;</mo><mo>+</mo><mn>53</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">342</span></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1584</span></p>

<h2>8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#1567;</mo><munderover mathcolor="#1075A9"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mrow><mn>50</mn></munderover><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">k</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-3620</span></p>

<h2>9) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>625</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00">2500</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2499</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2401</mn></math></p>

<h2>أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>8</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">512</span></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>10</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1048576</span></p>

<h2>12) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.5</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mn mathcolor="#1075A9">2048</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>512</mn><mo>.375</mo><mo>,</mo><mn>1024</mn><mo>.25</mo><mo>,</mo><mn>1536</mn><mo>.125</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2048</mn><mo>,</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mn>2048</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mtext>&#1571;&#1608;&#160;2, 2,</mtext><mn>32</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1571;</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1608;</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn></math></p>

<h2>13) <span style="color:#e74c3c;">دخل:</span> يعمل فريد في شركة بناء مدة 4 أشهر في السنة، إذا كان راتبه في البداية 5200 ريال في الشهر، وتزيد الشركة راتبه بمعدل %5 شهرياً، فما المبلغ الذي سيحصل عليه في هذه الأشهر الأربعة؟</h2>

<p>22412.65 ريال.</p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></munderover><mn>3</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">765</span></p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>9</mn></munderover><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">4</span></p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5146',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	'children' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 3 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 4 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 5 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 6 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 7 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 8 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 9 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 10 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 11 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 12 => array(
			'Nodetext' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Node' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'exams' => array(
		(int) 0 => array(
			'id' => '1303',
			'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
			'questions' => '15',
			'percent' => (float) 4520
		)
	),
	'videos' => array(
		(int) 0 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Nodegallery' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Nodegallerytext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'comments' => array(),
	'news' => array(
		(int) 0 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Item' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Itemtext' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'BANNERS' => array(
		'home-classes-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'home-classes-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'articles-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'level-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		'level-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'related-lessons' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'article-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-up' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		),
		'question-lesson-down' => array(
			'Zone' => array(
				[maximum depth reached]
			),
			'Banner' => array([maximum depth reached])
		)
	),
	'_privilege' => array(),
	'_menus' => array(),
	'_nodes' => array(),
	'_contactus' => array(),
	'_banners' => array(),
	'_pages' => array(),
	'_langs' => array(
		(int) 0 => array(
			'Lang' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'request_count' => (int) 901,
	'socical_networks' => array(
		(int) 0 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 1 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		),
		(int) 2 => array(
			'Confdb' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'_Language' => array(
		'ara' => 'Arabic'
	),
	'Config' => array(
		'name_eng' => 'Saborah',
		'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
		'from' => 'سبورة',
		'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
		'email_monitor' => 'info@saborah.net',
		'listrow' => '12',
		'url' => 'https://saborah.net',
		'email_formname' => 'سبورة',
		'facebook' => '',
		'twitter' => '#',
		'youtube' => '#',
		'linkedin' => '#',
		'phone' => '',
		'time_format' => 'H:i A',
		'node_sep_slug' => '_',
		'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
		'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
		'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
		'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
		'map' => '31.99415,35.870693',
		'map_center' => '31.99415,35.870693',
		'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
		'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
		'instagram' => '',
		'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
		'map_zoom' => '14',
		'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
		'body_code' => '',
		'website_author' => 'Sama IT Solution',
		'dashboard_url' => '/admin/node/index',
		'admin-panel-url' => 'backdoor',
		'admin-theme-color' => '3994C7',
		'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
		'password_format' => '.{6,}',
		'keywords_eng' => '',
		'description_eng' => '',
		'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
		'max-char-node-url' => '58',
		'default-color' => '1075a9',
		'api-key' => '317bbb',
		'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
		'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
		'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
		'user-offline-after' => '1',
		'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
		'thumb_width' => '400',
		'min-nodes-count-view-news' => '4',
		'name_default_ara' => 'سبورة',
		'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
		'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
		'user-new-type' => '100',
		'user-active-type' => '200',
		'user-special-type' => '300',
		'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
		'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
		'Languages' => null
	),
	'headline' => 'الاختبارات'
)
$GUI = array(
	'headline' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'pagetitle' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
	'keywords' => null,
	'description' => '',
	'navigation' => array(
		(int) 0 => array(
			'name' => 'الثانوية مقررات',
			'url' => '/lesson/39/الثانوية_مقررات'
		),
		(int) 1 => array(
			'name' => 'العلوم الطبيعية علمي',
			'url' => '/lesson/495/العلوم_الطبيعية_علمي'
		),
		(int) 2 => array(
			'name' => 'الرياضيات 4',
			'url' => '/lesson/3310/الرياضيات_4'
		),
		(int) 3 => array(
			'name' => 'الفصل الثاني: المتتابعات والمتسلسلات',
			'url' => '/lesson/4211/الفصل_الثاني_المتتابعات_والمتسلسلات'
		),
		(int) 4 => array(
			'name' => 'اختبار منتصف الفصل',
			'url' => '/lesson/5146/اختبار_منتصف_الفصل'
		)
	),
	'layout' => 'lesson',
	'menu' => array(),
	'activemenu' => '0',
	'pathmenu' => array()
)
$nodes_no_icon = array()
$nodes_icon = array()
$nodes_count = (int) 0
$files = array()
$node = array(
	'Nodetext' => array(
		'slug' => 'اختبار_منتصف_الفصل',
		'title' => 'اختبار منتصف الفصل',
		'title_seo' => 'حل اسئلة اختبار منتصف الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
		'content' => '<p><img alt="اختبار منتصف الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1264).JPG" /></p>

<h2>حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>22</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>33</mn><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>غير ذلك، لا يوجد أساس.</p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>7</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>6</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>17</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>&#8230;</mo></math></h2>

<p>متتابعة حسابية، لأن هناك فرق ثابت = 0.5</p>

<h2>3) <span style="color:#e74c3c;">هندسة:</span> الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.</h2>

<p><img alt="الأشكال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1265).JPG" /></p>

<h2>a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></math></p>

<h2>b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟</h2>

<p>نم، عندما <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>84</mn></math> فإن n=41 لذا ففي الشكل 41 سيوجد 84 مربع غير مظلل.</p>

<h2>أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mn>10</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-30</span></p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">24</span></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>+</mo><mo>&#8943;</mo><mo>+</mo><mn>53</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">342</span></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>1</mn></msub><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>,</mo><mi>d</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>22</mn></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1584</span></p>

<h2>8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#1567;</mo><munderover mathcolor="#1075A9"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>11</mn></mrow><mn>50</mn></munderover><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">3</mn><mi mathcolor="#1075A9">k</mi><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">-3620</span></p>

<h2>9) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>625</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><mn mathcolor="#007F00">2500</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2499</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>2401</mn></math></p>

<h2>أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>10) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>2</mn></msub><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>8</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">512</span></p>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mn>3</mn></msub><mo>=</mo><mn>0.5</mn><mo>,</mo><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><msub><mi>a</mi><mn>10</mn></msub><mo>=</mo><mo>?</mo></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">1048576</span></p>

<h2>12) <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.5</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mo mathcolor="#1075A9">?</mo><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mn mathcolor="#1075A9">2048</mn></math></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>512</mn><mo>.375</mo><mo>,</mo><mn>1024</mn><mo>.25</mo><mo>,</mo><mn>1536</mn><mo>.125</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2048</mn><mo>,</mo><mn>683</mn><mo>,</mo><mn>1365</mn><mo>.5</mo><mo>,</mo><mn>2048</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>8</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>32</mn><mtext>&#1571;&#1608;&#160;2, 2,</mtext><mn>32</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">D</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#8722;</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1571;</mi><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">&#1608;</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">4</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">32</mn><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">,</mo><mn mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">256</mn></math></p>

<h2>13) <span style="color:#e74c3c;">دخل:</span> يعمل فريد في شركة بناء مدة 4 أشهر في السنة، إذا كان راتبه في البداية 5200 ريال في الشهر، وتزيد الشركة راتبه بمعدل %5 شهرياً، فما المبلغ الذي سيحصل عليه في هذه الأشهر الأربعة؟</h2>

<p>22412.65 ريال.</p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:</h2>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>8</mn></munderover><mn>3</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">765</span></p>

<h2>15) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>9</mn></munderover><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><span style="color:#006633;">4</span></p>
',
		'desc' => '',
		'tags' => null
	),
	'Node' => array(
		'id' => '5146',
		'thumb' => null,
		'parentID' => '4211',
		'sequence' => '0',
		'has_videos' => '1'
	)
)
$children = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'التهيئة_للفصل_الثاني',
			'title' => 'التهيئة للفصل الثاني',
			'title_seo' => 'حل اسئلة التهيئة - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="التهيئة للفصل الثاني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1218).JPG" /></p>

<p><img alt="اختبار سريع" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختبار سريع(11).JPG" /></p>

<h2>حل كلاً من المعادلات التالية:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>=</mo><mn>7</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>78</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = -12</span></p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>768</mn><mo>=</mo><mn>3</mn><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#007F00">x</mi><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mo mathcolor="#007F00">&#177;</mo><mn mathcolor="#007F00">4</mn></math></p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>23</mn><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>8</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x =3</span></p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>50</mn></math></h2>

<p><span style="color:#27ae60;">x = -3</span></p>

<h2>5) <span style="color:#e74c3c;">مبيعات: </span>يريد أحمد أن يزرع 48 شتلة ورد في حديقته، بحيث يزرع في أحد جزأيها 12 شتلة، وفي الجزء الثاني يزرع كل أربع شتلات من الشتلات المتبقية في صف واحد. فما عدد الصفوف التي سيزرعها؟</h2>

<p>9 صفوف.</p>

<h2>مثّل كل من الدوال الآتية بيانياً:</h2>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>5</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>7</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mn>11</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1219).JPG" /></p>

<h2>7) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>{</mo><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>15</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>12</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>6</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>}</mo></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1220).JPG" /></p>

<h2>8) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>27</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>9</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>3</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>1</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1221).JPG" /></p>

<h2>9) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced close="}" open="{"><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mo>(</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>3</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>4</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>11</mn><mn>4</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo><mfenced><mtable><mtr><mtd><mn>5</mn><mo>,</mo><mfrac><mn>23</mn><mn>8</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></mrow></mfenced></math></h2>

<p><img alt="التمثيل البياني" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1222).JPG" /></p>

<h2>10) <span style="color:#e74c3c;">حضانة: </span>تبلغ المصروفات الشهرية لإحدى دور الحضانة 14000 ريال، وتتقاضى الدار عن كل طفل 1000 ريال شهرياً. والمعادلة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathcolor="#1075A9">P</mi><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mi mathcolor="#1075A9">c</mi><mo mathcolor="#1075A9">)</mo><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mn mathcolor="#1075A9">1000</mn><mi mathcolor="#1075A9">c</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">14000</mn></math> تعبر عن ربح الحضانة الشهري عندما تضم c طفلاً. فما ربح الحضانة الشهري عندما يكون فيها 30 طفلاً؟</h2>

<p>160000 ريال.</p>

<h2>أوجد قيمة كل من العبارات الآتية عند قيم المتغيرات المعطاة.</h2>

<h2>11) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>8</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1603;&#1575;&#1606;</mi><mo>&#160;</mo><mtext>&#1573;&#1584;&#1575;</mtext><mfrac><mi>a</mi><mn>3</mn></mfrac><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>)</mo></math></h2>

<p>-30</p>

<h2>12) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>r</mi><mo>=</mo><mn>15</mn><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>,</mo><mi>t</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mtext>&#1573;&#1584;&#1575;&#1603;&#1575;&#1606;</mtext><mi>r</mi><mo>+</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mi>t</mi></math></h2>

<p>12</p>

<h2>13) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>,</mo><mi>z</mi><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>&#160;</mo><mi>&#1603;&#1575;&#1606;</mi><mtext>&#1573;&#1584;&#1575;</mtext><mn>5</mn><mi>x</mi><mo>&#8901;</mo><msup><mi>y</mi><mrow><mi>z</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow><mn>729</mn></mfrac></math></p>

<h2>14) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>a</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mo>&#8722;</mo><mn>4</mn><mo>,</mo><mi>c</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mtext>&#1603;&#1575;&#1606;&#160;&#1573;&#1584;&#1575;</mtext><mfrac><mrow><mi>a</mi><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi><mi>c</mi><msup><mo>)</mo><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>&#8722;</mo><mi>b</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p>-15</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4794',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الأول_المتتابعات_بوصفها_دوال',
			'title' => 'الدرس الأول: المتتابعات بوصفها دوال',
			'title_seo' => 'المتتابعات بوصفها دوال - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4796',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '1',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثاني_المتتابعات_والمتسلسلات_الحسابية',
			'title' => 'الدرس الثاني: المتتابعات والمتسلسلات الحسابية',
			'title_seo' => 'المتتابعات والمتسلسلات الحسابية - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '4857',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '2',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 3 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الثالث_المتتابعات_والمتسلسلات_الهندسية',
			'title' => 'الدرس الثالث: المتتابعات والمتسلسلات الهندسية',
			'title_seo' => 'المتتابعات والمتسلسلات الهنسية - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5115',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '3',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 4 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الرابع_المتسلسلات_الهندسية_اللانهائية',
			'title' => 'الدرس الرابع: المتسلسلات الهندسية اللانهائية',
			'title_seo' => 'المتسلسلات الهندسية اللانهائية - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5150',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '4',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 5 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_42_معمل_الحاسبة_البيانية_نهاية_المتتابعة',
			'title' => 'توسع 4-2: معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة',
			'title_seo' => 'معمل الحاسبة البيانية: نهاية المتتابعة - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 4-2" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1271).JPG" /></p>

<h2>تمارين:</h2>

<h2>أوجد نهاية كل من المتتابعات الآتية:</h2>

<h2>1) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mfenced><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>1</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mfenced><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p>0</p>

<h2>2) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mfenced><mrow><mo>-</mo><mfrac><mstyle displaystyle="true"><mn>1</mn></mstyle><mstyle displaystyle="true"><mn>3</mn></mstyle></mfrac></mrow></mfenced><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p>0</p>

<h2>3) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><msup><mn>5</mn><mi>n</mi></msup></math></h2>

<p>غير موجودة.</p>

<h2>4) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup></mfrac></math></h2>

<p>0</p>

<h2>5) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><msup><mn>3</mn><mi>n</mi></msup><mrow><msup><mn>3</mn><mi>n</mi></msup><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>1</p>

<h2>6) <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mfrac><msup><mi>n</mi><mn>2</mn></msup><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p>غير موجودة.</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5174',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 6 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_الخامس_نظرية_ذات_الحدين',
			'title' => 'الدرس الخامس: نظرية ذات الحدين',
			'title_seo' => 'نظرية ذات الحدين - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5175',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '5',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 7 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'توسع_5_2_معمل_الجبر_التوافيق_ومثلث_باسكال',
			'title' => 'توسع 5 - 2: معمل الجبر: التوافيق ومثلّث باسكال',
			'title_seo' => 'معمل الجبر: التوافيق ومثلّث باسكال - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="توسع 5-2: التوافيق ومثلث باسكال" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1278).JPG" /></p>

<h2>حلل النتائج:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> اكتب تخميناً حول كيفية استعمال الأعداد في أحد صفوف مثلث باسكال لإيجاد عدد طرق اختيار ..0,1,2,3,4 من العناصر من بين n من العناصر.</h2>

<p>يوجد n من العناصر لذلك نستخدم الصف n لإيجاد عدد الخيارات الممكنة فالعدد الأول يمثل اختيار 0 من العناصر والعدد الثاني يمثل اختيار عنصر واحد وهكذا.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> على افتراض أن قواعد المسابقة تغيرت، بحيث أصبح عدد المراحل 6 وعدد الجوائز 6، فأوجد عدد الطرق التي يمكن من خلالها اختيار 0,1,2,3,4,5,6 جوائز.</h2>

<p>1,6,15,20,15,6,1</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5469',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 8 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الدرس_السادس_البرهان_باستعمال_مبدأ_الاستقراء_الرياضي',
			'title' => 'الدرس السادس: البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي',
			'title_seo' => 'البرهان باستعمال مبدأ الاستقراء الرياضي - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5470',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '6',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 9 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'دليل_الدراسة_والمراجعة',
			'title' => 'دليل الدراسة والمراجعة',
			'title_seo' => 'دليل الدراسة والمراجعة - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5491',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 10 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_الفصل',
			'title' => 'اختبار الفصل',
			'title_seo' => 'حل اختبار الفصل - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار الفصل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1292).JPG" /></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين إن وجد:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mn>9</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mn>2</mn><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p>لا يوجد مجموع.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mo>(</mo><mn>4</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><mo>(</mo><mn>0.5</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></h2>

<p>8</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> أوجد الحدود الأربعة التالية في المتتابعة الحسابية .......,81,72,36.</h2>

<p>54,45,36,27</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> أوجد الحد الخامس والعشرين في المتتابعة الحسابية التي فيها a<sub>1</sub>=9 , d=5.</h2>

<p>129</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد: </span>ما الحد الثامن في المتتابعة الحسابية ......,18,20.2,22.4,24.6.</h2>

<p>A. 26.8</p>

<p>B. 29</p>

<p>C. 31.2</p>

<p>D. 33.4</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> أوجد أربعة أوساط حسابية بين -11,9.</h2>

<p>7, 3, -1, -5</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> أوجد مجموع المتسلسلة الحسابية التي فيها a<sub>1</sub>=11, n=14, a<sub>n</sub>=22.</h2>

<p>231</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">اختيار من متعدد:</span> ما الحد التالي في المتتابعة الهندسية أدناه؟</h2>

<h2><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">10</mn><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">,</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>5</mn><mn>32</mn></mfrac><mo mathcolor="#1075A9">&#8230;</mo></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>13</mn><mn>32</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>B</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>32</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00" mathvariant="bold-italic">C</mi><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">.</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mo mathcolor="#007F00" mathvariant="bold">&#160;</mo><mfrac mathcolor="#007F00"><mn mathvariant="bold">5</mn><mn mathvariant="bold">128</mn></mfrac><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>8</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> أوجد ثلاثة أوساط هندسية بين 1536, 6.</h2>

<p>24,69,384</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10)</span></span> أوجد مجموع حدود المتسلسلة الهندسية التي فيها: a<sub>1</sub>=15, r=<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac></math> , n=5.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1055</mn><mn>27</mn></mfrac></math></p>

<h2>أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الآتيتين (إن وجد):</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow><mn>12</mn></munderover><mo>(</mo><mn>3</mn><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></math></h2>

<p>220</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> 11- + .... + 29 + 37 + 45</h2>

<p>136</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> اكتب الكسر العشري الدوري <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">0</mn><mo mathcolor="#1075A9">.</mo><mover mathcolor="#1075A9"><mn>65</mn><mo accent="false">&#175;</mo></mover></math> في صورة كسر اعتيادي.</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>65</mn><mn>99</mn></mfrac></math></p>

<h2>أوجد الحدود الخمسة الأولى في كل من المتتابعتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">14)</span></span> a<sub>1</sub>=-1, a<sub>n+1</sub>=3a<sub>n</sub>+5</h2>

<p>119 ,38 ,11 ,2 ,1-</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">15)</span></span> a<sub>1</sub>=4, a<sub>n+1</sub>=a<sub>n</sub>+n</h2>

<p>14 ,10 ,7 ,5 ,4</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">16)</span></span> أوجد مفكوك <sup>4</sup>(2a-3b).</h2>

<p>16a<sup>4</sup>-96a<sup>3</sup>b+21a<sup>2</sup>b<sup>2</sup>-21ab<sup>3</sup>+81b<sup>4</sup></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">17)</span></span> أوجد معامل الحد الخامس في مفكوك <sup>6</sup>(m+3n).</h2>

<p>1215</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">18)</span></span> أوجد الحد الرابع في مفكوك <sup>9</sup>(c+d).</h2>

<p>84c<sup>6</sup>d<sup>3</sup></p>

<h2>برهن صحة كل من الجملتين الآتيتين، لكل عدد طبيعي n.</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">19)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">6</mn><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mn mathcolor="#1075A9">36</mn><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><mo mathcolor="#1075A9">&#8943;</mo><mo mathcolor="#1075A9">+</mo><msup><mn mathcolor="#1075A9">6</mn><mrow mathcolor="#1075A9"><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mo mathcolor="#1075A9">=</mo><mfrac mathcolor="#1075A9"><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mrow mathcolor="#1075A9"><mo>(</mo><msup><mn>6</mn><mi>n</mi></msup><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></math>.</h2>

<p>متروك للطالب.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">20)</span></span> 11<sup>n</sup>-1 يقبل القسمة على 10.</h2>

<p>متروك للطالب.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">21)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">مدرسة: </span>إذا كان عدد طلاب الصف الأول الثانوي يساوي عدد طلاب الصف الثاني الثانوي في مدرسة ثانوية، وأراد معلم العلوم من الصفين اختيار 8 طلاب عشوائياً لتمثيل المدرسة في مسابقة للعلوم، فما احتمال أن يكون 5 من الطلاب الثمانية من الصف الأول الثانوي؟</h2>

<p>21.9%</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">22)</span></span> <span style="color:#e74c3c;">بندول: </span>يقوم سعد بتحريك بندول، بحيث تتناقص المسافة التي يقطعها البندول في كل اهتزازة بنسبة 15%، إذا كانت أول مسافة قطعها البندول 10in، فأوجد المسافة الكلية التي يكون البندول قد قطعها عندما يتوقف عن الحركة.</h2>

<p>66.7in</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5492',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '1'
		)
	),
	(int) 11 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'الإعداد_للإختبارات_المعيارية',
			'title' => 'الإعداد للإختبارات المعيارية',
			'title_seo' => 'الإعداد للإختبارات المعيارية - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="تمارين ومسائل" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/تمارين ومسائل(6).JPG" /></p>

<h2>اقرأ المسألة، استعمل نمطاً لحل المسألة:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1) </span></span>الأعداد أدناه متتابعة مشهورة في الرياضيات كما تعلم وهي: &quot;متتابعة فيبوناتشي&quot; ما الحد التالي في هذه المتتابعة؟</h2>

<h2>...., 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1</h2>

<p>A. 36</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">B. 34</span></strong></p>

<p>C. 31</p>

<p>D. 29</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> ما العدد المفقود في الجدول أدناه؟</h2>

<p><img alt="جدول القيم" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1306).JPG" /></p>

<p>A. 17</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">B. 20</span></strong></p>

<p>C. 18</p>

<p>D. 21</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5493',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	),
	(int) 12 => array(
		'Nodetext' => array(
			'slug' => 'اختبار_تراكمي',
			'title' => 'اختبار تراكمي',
			'title_seo' => 'حل اختبار تراكمي - المتتابعات والمتسلسلات - رياضيات 4 ثانوي مقررات',
			'content' => '<p><img alt="اختبار تراكمي" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1307).JPG" /></p>

<p><img alt="اختيار من متعدد" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/اختيار من متعددد(1).JPG" /></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">1)</span></span> أوجد قيمة الحد التالي في المتتابعة الحسابية: .... ,31 ,25 ,19 ,13 ,7.</h2>

<p>A. 36</p>

<p><strong><span style="color:#27ae60;">B. 37</span></strong></p>

<p>C. 38</p>

<p>D. 39</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">2)</span></span> أوجد قيمة <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><munderover mathcolor="#1075A9"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>15</mn></munderover><mo mathcolor="#1075A9">(</mo><mn mathcolor="#1075A9">8</mn><mi mathcolor="#1075A9">k</mi><mo mathcolor="#1075A9">&#8722;</mo><mn mathcolor="#1075A9">1</mn><mo mathcolor="#1075A9">)</mo></math>.</h2>

<p>A. 119</p>

<p>B. 826</p>

<p><span style="color:#27ae60;">C. 945</span></p>

<p>D. 1072</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">3)</span></span> صيغة الحد النوني للمتتابعة الهندسية الممثلة في الجدول المجاور هي:</h2>

<p><img alt="جدول القيم " src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/1(1308).JPG" /></p>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mi>n</mi></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><msub><mi mathcolor="#007F00">a</mi><mi mathcolor="#007F00">n</mi></msub><mo mathcolor="#007F00">=</mo><mn mathcolor="#007F00">5</mn><mo mathcolor="#007F00">(</mo><mn mathcolor="#007F00">2</mn><msup mathcolor="#007F00"><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>(</mo><mn>5</mn><msup><mo>)</mo><mrow><mi>n</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><msub><mi>a</mi><mi>n</mi></msub><mo>=</mo><mn>5</mn><mo>(</mo><mn>2</mn><msup><mo>)</mo><mi>n</mi></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">4)</span></span> تدعي شركة صانعة لأحد أنواع مصافي الهواء، أن المصفاة تستطيع إزالة %90 من الشوائب في الهواء الداخل إلى المصفاة. إذا تم إدخال الكمية نفسها من الهواء إلى المصفاة 3 مرات متتابعة، فما نسبة الشوائب التي سوف تزال؟</h2>

<p>A. 0.1%</p>

<p>B. 0.01%</p>

<p>C. 99.99%</p>

<p><span style="color:#27ae60;">D. 99.9%</span></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">5)</span></span> أي المتسلسلات الهندسية الآتية متباعدة؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>A</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mn>4</mn><mo>&#8901;</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>9</mn><mn>10</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi mathcolor="#007F00">B</mi><mo mathcolor="#007F00">.</mo><mo mathcolor="#007F00">&#160;</mo><munderover mathcolor="#007F00"><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mfrac mathcolor="#007F00"><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mo mathcolor="#007F00">&#8901;</mo><msup><mrow mathcolor="#007F00"><mo>(</mo><mfrac><mn>3</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow mathcolor="#007F00"><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>C</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mfrac><mn>7</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>&#8901;</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>D</mi><mo>.</mo><mo>&#160;</mo><munderover><mo>&#8721;</mo><mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi mathvariant="normal">&#8734;</mi></munderover><mo>(</mo><mo>&#8722;</mo><mn>2</mn><mo>)</mo><mo>&#8901;</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>6</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mrow><mi>k</mi><mo>&#8722;</mo><mn>1</mn></mrow></msup></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">6)</span></span> إذا علمت أن x-5 عامل من عوامل كثيرة الحدود x<sup>3</sup>-7x<sup>2</sup>+7x+k، فما قيمة k؟</h2>

<p>A 1</p>

<p>B 7</p>

<p><span style="color:#27ae60;">C 15</span></p>

<p>D 35</p>

<p><img alt="إجابة قصيرة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة قصيرة(2).JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">7)</span></span> ما رتبة المصفوفة الناتجة عن ضرب المصفوفتين أدناه؟</h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathcolor="#1075A9">&#160;</mo><mfenced close="]" mathcolor="#1075A9" open="["><mtable columnalign="left left left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>a</mi></mtd><mtd><mi>b</mi></mtd><mtd><mi>c</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>d</mi></mtd><mtd><mi>e</mi></mtd><mtd><mi>f</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>g</mi></mtd><mtd><mi>h</mi></mtd><mtd><mi>i</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>j</mi></mtd><mtd><mi>k</mi></mtd><mtd><mi>l</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo mathcolor="#1075A9">.</mo><mfenced close="]" mathcolor="#1075A9" open="["><mtable columnalign="left" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mn>7</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mn>6</mn></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></p>

<p>4<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>&#215;</mo></math>1</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">8)</span></span> أوجد مفكوك <sup>6</sup>(c+d) باستعمال نظرية ذات الحدّين.</h2>

<p>c<sup>6</sup>+6c<sup>5</sup>d+15c<sup>4</sup>d<sup>2</sup>+20c<sup>3</sup>d<sup>3</sup>+15c<sup>2</sup>d<sup>4</sup>+6cd<sup>5</sup>+d<sup>6</sup></p>

<h2>بسّط كل من العبارتين الآتيتين:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">9)</span></span> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><mn>12</mn><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>5</mn><mi>b</mi></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>25</mn><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>3</mn></msup></mrow><mrow><mn>8</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>15</mn><msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>c</mi></mrow></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">10) </span></span><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac><mrow><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>&#8722;</mo><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>20</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>&#8901;</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>x</mi><mo>&#8722;</mo><mn>5</mn></mrow></mfrac></math></h2>

<p><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfrac mathcolor="#007F00"><mrow><mn>3</mn><mi>x</mi></mrow><mn>2</mn></mfrac></math></p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">11)</span></span> إذا كان f(x)=2x+4, g(x)=x<sup>2</sup>+5، فما قيمة f[g(6)]؟</h2>

<p>86</p>

<p><img alt="إجابة طويلة" src="https://saborah.net/app/webroot/upload/images/images/إجابة طويلة(1).JPG" /></p>

<h2>أجب عن كل مما يأتي موضحاً خطوات الحل:</h2>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">12)</span></span> برهن صحة الجملة الآتية للأعداد الطبيعية جميعها. &quot;7<sup>n</sup>-1 يقبل القسمة على 6&quot;.</h2>

<p>متروك للطالب.</p>

<h2><span style="color:#ffffff;"><span style="background-color:#e74c3c;">13)</span></span> يقطع خالد مسافة معينة على دراجة هوائية في 5.2 ساعة وإذا زاد من سرعته فإنه يقطع المسافة نفسها في ساعتين.</h2>

<h2>a) هل يمثل هذا الوضع تناسباً طردياً أم تناسباً عكسياً؟ ووضح إجابتك.</h2>

<p>تناسب عكسي، كلما قلت السرعة زاد الزمن لقطع المسافة نفسها.</p>

<h2>b) إذا كانت سرعته عندما ق َط َع المسافة في 2.5 ساعة، h/km 12، فكم يجب أن تكون سرعته ليقطع المسافة ذاتها في ساعتين؟</h2>

<p>12km/h</p>
',
			'desc' => '',
			'tags' => null
		),
		'Node' => array(
			'id' => '5494',
			'thumb' => null,
			'parentID' => '4211',
			'sequence' => '0',
			'has_videos' => '-1'
		)
	)
)
$exams = array(
	(int) 0 => array(
		'id' => '1303',
		'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
		'questions' => '15',
		'percent' => (float) 4520
	)
)
$videos = array(
	(int) 0 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'SKL2p5tfKP0',
			'id' => '332'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Nodegallery' => array(
			'filename' => 'hJkZKWBzO1s',
			'id' => '333'
		),
		'Nodegallerytext' => array(
			'title' => 'فيديو شرح اختبار منتصف الفصل'
		)
	)
)
$comments = array()
$news = array(
	(int) 0 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '6',
			'thumb' => '1644261984.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' 50 الف طالب كوري يدرسون اللغة العربية في كوريا الجنوبية'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '7',
			'thumb' => '1644262036.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => ' وزير التعليم يفتتح مبنى الملحقية الثقافية في ماليزيا ويلتقي الطلبة المبتعثين'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Item' => array(
			'id' => '18',
			'thumb' => '1663755258.jpg'
		),
		'Itemtext' => array(
			'name' => 'كيف أدرس بذكاء وبدون جهد'
		)
	)
)
$BANNERS = array(
	'home-classes-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '1',
			'zoneName' => 'home-classes-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'home-classes-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '2',
			'zoneName' => 'home-classes-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'articles-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '3',
			'zoneName' => 'articles-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '4',
			'zoneName' => 'lesson-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'level-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '5',
			'zoneName' => 'level-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '8',
			'zoneName' => 'lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array(
			'Adsbanner' => array(
				[maximum depth reached]
			)
		)
	),
	'level-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '9',
			'zoneName' => 'level-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'related-lessons' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '10',
			'zoneName' => 'related-lessons',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '11',
			'zoneName' => 'article-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'article-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '12',
			'zoneName' => 'article-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-up' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '13',
			'zoneName' => 'question-up',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '14',
			'zoneName' => 'question-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	),
	'question-lesson-down' => array(
		'Zone' => array(
			'adsZID' => '15',
			'zoneName' => 'question-lesson-down',
			'isMultiAds' => '-1',
			'zoneBreak' => null,
			'isRand' => '-1'
		),
		'Banner' => array()
	)
)
$_privilege = array()
$_menus = array()
$_nodes = array()
$_contactus = array()
$_banners = array()
$_pages = array()
$_langs = array(
	(int) 0 => array(
		'Lang' => array(
			'id' => 'ara',
			'language' => 'Arabic'
		)
	)
)
$request_count = (int) 901
$socical_networks = array(
	(int) 0 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'twitter',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 1 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'youtube',
			'value' => '#'
		)
	),
	(int) 2 => array(
		'Confdb' => array(
			'key' => 'linkedin',
			'value' => '#'
		)
	)
)
$_Language = array(
	'ara' => 'Arabic'
)
$Config = array(
	'name_eng' => 'Saborah',
	'name_ara' => 'موقع سبورة - طلاب السعودية',
	'from' => 'سبورة',
	'fromaddress' => 'noreply@saborah.net',
	'email_monitor' => 'info@saborah.net',
	'listrow' => '12',
	'url' => 'https://saborah.net',
	'email_formname' => 'سبورة',
	'facebook' => '',
	'twitter' => '#',
	'youtube' => '#',
	'linkedin' => '#',
	'phone' => '',
	'time_format' => 'H:i A',
	'node_sep_slug' => '_',
	'latest_update_website' => '2022-12-02 14:25:47',
	'latest_login_admin' => '2022-03-16 06:26:54',
	'google_secret_key' => '6LcBYhUTAAAAABPinPa4vlhvDuhne95ZnfUao0tw',
	'site_key' => '6LcBYhUTAAAAAIurIcmwQzN4C2kkYLYBHyGxKWzO',
	'map' => '31.99415,35.870693',
	'map_center' => '31.99415,35.870693',
	'keywords_ara' => 'حلول, حل, إجابات, إجابة, علوم, رياضيات, فقه, لغة, عربية, متوسط, ثانوي, الفصل, الأول, الثاني, مواد, دراسة, واجبي',
	'description_ara' => 'حل الواجبات المدرسية لطلاب السعودية ف1 ف2 وجميع المواد والصفوف الدراسية من رياضيات وعلوم واجتماعيات وفقه وحاسوب',
	'instagram' => '',
	'admin_email' => 'mkhuder@gmail.com',
	'map_zoom' => '14',
	'header_code' => '<!-- Google tag (gtag.js) -->
<script async src="https://www.googletagmanager.com/gtag/js?id=UA-216508974-1"></script>
<script>
  window.dataLayer = window.dataLayer || [];
  function gtag(){dataLayer.push(arguments);}
  gtag('js', new Date());

  gtag('config', 'UA-216508974-1');
</script>


<!--
<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777" crossorigin="anonymous"></script>
-->

<link rel="manifest" href="/manifest.json" > <script>     const appId = "95217417-b5c7-42eb-ada0-f01acc0ba857";     const auto_register = true;     //write your tags as json format     //const tags = '{"key1":"value1", "key2":"value2"}'; </script>  <script src="https://pushtiger.com/settings.js" ></script>',
	'body_code' => '',
	'website_author' => 'Sama IT Solution',
	'dashboard_url' => '/admin/node/index',
	'admin-panel-url' => 'backdoor',
	'admin-theme-color' => '3994C7',
	'email_format' => '[^@]+@[^@]+.[a-zA-Z]{2,6}',
	'password_format' => '.{6,}',
	'keywords_eng' => '',
	'description_eng' => '',
	'google-map-api-key' => 'AIzaSyBb71HgSD8EiowFnx3HRBa5pw96ChhJeMU',
	'max-char-node-url' => '58',
	'default-color' => '1075a9',
	'api-key' => '317bbb',
	'apiKey' => 'AIzaSyDQGQ05rKO5otB4_EqLW-oboBIgdDLBAUQ',
	'authDomain' => 'saborah-f5614.firebaseapp.com',
	'databaseURL' => 'https://saborah-f5614-default-rtdb.europe-west1.firebasedatabase.app',
	'user-offline-after' => '1',
	'service_account' => 'saborah-f5614-b95c91e5ec9f.json',
	'thumb_width' => '400',
	'min-nodes-count-view-news' => '4',
	'name_default_ara' => 'سبورة',
	'google-api-notification-key' => 'AAAAP5FT_i8:APA91bGmsp2e-BgVYKUO58Su2zlMp3qX6aynA4flPYpjjYEOrMD1A7zeRuC4YxVg254PcbFquFOdHKOAm5WKPyQh2wzwBVe_3HB9TSxoRokeGD21LWD4Q3wj8WShkGcEsx6iFQkqehlM',
	'app-package-names' => 'net.saborah.app,net.saborah.app.fifth,net.saborah.app.sixth,net.saborah.app.seventh,net.saborah.app.eighth,net.saborah.app.ninth,net.saborah.app.thanwya,net.saborah.app.third,net.saborah.app.fourth',
	'user-new-type' => '100',
	'user-active-type' => '200',
	'user-special-type' => '300',
	'header_code_inside' => '<script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'google-play-app' => 'https://play.google.com/store/apps/details?id=net.saborah.app',
	'header_code_inside_question' => ' <script async src="https://pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js?client=ca-pub-6671772191390777"     crossorigin="anonymous"></script>',
	'Languages' => null
)
$headline = 'الاختبارات'
$data = array(
	'id' => '1303',
	'title' => 'اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل',
	'questions' => '15',
	'percent' => (float) 4520
)
include - APP/View/Elements/lesson/exams.ctp, line 20
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::_renderElement() - CORE/Cake/View/View.php, line 1224
View::element() - CORE/Cake/View/View.php, line 418
include - APP/View/Node/lesson.ctp, line 3
View::_evaluate() - CORE/Cake/View/View.php, line 971
View::_render() - CORE/Cake/View/View.php, line 933
View::render() - CORE/Cake/View/View.php, line 473
Controller::render() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 968
NodeController::index() - APP/Controller/NodeController.php, line 263
ReflectionMethod::invokeArgs() - [internal], line ??
Controller::invokeAction() - CORE/Cake/Controller/Controller.php, line 499
Dispatcher::_invoke() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 193
Dispatcher::dispatch() - CORE/Cake/Routing/Dispatcher.php, line 167
[main] - APP/webroot/index.php, line 108

" aria-valuemin="0" aria-valuemax="100">

15 سؤال

ابدأ الاختبار

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

لايوجد نقاشات

اختبار منتصف الفصل

حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.

1) $5, - 3, - 12, - 22, - 33 \dots$

غير ذلك، لا يوجد أساس.

2) $\frac{1}{5}, \frac{7}{10}, \frac{6}{5}, \frac{17}{10}, \frac{11}{5} \dots$

متتابعة حسابية، لأن هناك فرق ثابت = 0.5

3) هندسة: الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.

الأشكال

a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.

$a_{n} = 2 n + 2$

b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟

نم، عندما $2 n + 2 = 84$ فإن n=41 لذا ففي الشكل 41 سيوجد 84 مربع غير مظلل.

أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

4) $a_{1} = 10, d = - 5$

-30

5) $a_{1} = - 8, d = 4$

أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

6) $- 15 + (- 11) + (- 7) + \dots + 53$

342

7) $a_{1} = - 12, d = 8, n = 22$

1584

8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية $؟ \sum_{k = 11}^{50} (- 3 k + 1)$

-3620

9) اختيار من متعدد: ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟

$A . 625 B . 2500 C . 2499 D . 2401$

أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

10) $a_{2} = 8, r = 2, a_{8} = ?$

512

11) $a_{3} = 0.5, r = 8, a_{10} = ?$

1048576

12) اختيار من متعدد: ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟

$0 .5, ?, ?, ?, 2048$

$A . 512 .375, 1024 .25, 1536 .125 B . - 683, 1365 .5, - 2048, 683, 1365 .5, 2048 C . - 2, 8, - 32 أو 2, 2, 32 D . - 4, 32, - 256 أ و, 4, 32, 256$

13) دخل: يعمل فريد في شركة بناء مدة 4 أشهر في السنة، إذا كان راتبه في البداية 5200 ريال في الشهر، وتزيد الشركة راتبه بمعدل %5 شهرياً، فما المبلغ الذي سيحصل عليه في هذه الأشهر الأربعة؟

22412.65 ريال.

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

14) $\sum_{k = 1}^{8} 3 \cdot 2^{k - 1}$

765

اختبار منتصف الفصل

حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.

1) 5,−3,−12,−22,−33…

2) 15,710,65,1710,115…

3) هندسة: الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.

a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.

b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟

أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

4) a1=10,d=−5

5) a1=−8,d=4

أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

6) −15+(−11)+(−7)+⋯+53

7) a1=−12,d=8,n=22

8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية ؟∑k=1150(−3k+1)

9) اختيار من متعدد: ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟

أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

10) a2=8,r=2,a8=?

11) a3=0.5,r=8,a10=?

12) اختيار من متعدد: ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

14) ∑k=183⋅2k−1

15) ∑k=194⋅(−1)k−1

مشاركة الدرس

الاختبارات

اختبار الكتروني: اختبار منتصف الفصل

شرح فيديو

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

فيديو شرح اختبار منتصف الفصل

النقاشات

اختبار منتصف الفصل

حدد ما إذا كانت كل من المتتابعات الآتية حسابية، أم هندسية، أم غير ذلك مما يأتي، وضح إجابتك.

1) 5,−3,−12,−22,−33…

2) 15,710,65,1710,115…

3) هندسة: الأشكال أدناه تمثل نمطاً من المربعات المظللة والمربعات غير المظللة.

a) اكتب معادلة تمثل عدد المربعات غير المظللة (الحد النوني) في هذا النمط.

b) هل يمكن الحصول على 84 مربعاً (غير مظلل) بالضبط في هذا النمط؟

أوجد الحد التاسع في كل من المتسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

4) a1=10,d=−5

5) a1=−8,d=4

أوجد مجموع حدود كل من المتسسلسلتين الحسابيتين الآتيتين:

6) −15+(−11)+(−7)+⋯+53

7) a1=−12,d=8,n=22

8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية ؟∑k=1150(−3k+1)

9) اختيار من متعدد: ما مجموع أول 50 عدداً فردياً في الأعداد الطبيعية؟

أوجد الحد المطلوب في كل من المتتتابعتين الهندسيتين الآتيتين:

10) a2=8,r=2,a8=?

11) a3=0.5,r=8,a10=?

12) اختيار من متعدد: ما الأوساط الهندسية في المتتابعة أدناه؟

أوجد مجموع حدود كل من المتسلسلتين الهندسيتين الآتيتين:

14) ∑k=183⋅2k−1

15) ∑k=194⋅(−1)k−1

1) $5, - 3, - 12, - 22, - 33 \dots$

2) $\frac{1}{5}, \frac{7}{10}, \frac{6}{5}, \frac{17}{10}, \frac{11}{5} \dots$

4) $a_{1} = 10, d = - 5$

5) $a_{1} = - 8, d = 4$

6) $- 15 + (- 11) + (- 7) + \dots + 53$

7) $a_{1} = - 12, d = 8, n = 22$

8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية $؟ \sum_{k = 11}^{50} (- 3 k + 1)$

10) $a_{2} = 8, r = 2, a_{8} = ?$

11) $a_{3} = 0.5, r = 8, a_{10} = ?$

14) $\sum_{k = 1}^{8} 3 \cdot 2^{k - 1}$

15) $\sum_{k = 1}^{9} 4 \cdot (- 1)^{k - 1}$

1) $5, - 3, - 12, - 22, - 33 \dots$

2) $\frac{1}{5}, \frac{7}{10}, \frac{6}{5}, \frac{17}{10}, \frac{11}{5} \dots$

4) $a_{1} = 10, d = - 5$

5) $a_{1} = - 8, d = 4$

6) $- 15 + (- 11) + (- 7) + \dots + 53$

7) $a_{1} = - 12, d = 8, n = 22$

8) مامجموع حدود المتسلسلة الحسابية $؟ \sum_{k = 11}^{50} (- 3 k + 1)$

10) $a_{2} = 8, r = 2, a_{8} = ?$

11) $a_{3} = 0.5, r = 8, a_{10} = ?$

14) $\sum_{k = 1}^{8} 3 \cdot 2^{k - 1}$

15) $\sum_{k = 1}^{9} 4 \cdot (- 1)^{k - 1}$