حل المسائل التدريبية

23. تُعد كراسي أطباء الأسنان أمثلة على أنظمة الرفع الهيدروليكية، فإذا كان الكرسي يزن 1600 N ويرتكز على مكبس مساحة مقطعة العرضي 1440 cm³، فما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر في المكبس الصغير الذي مساحة مقطعه 72 cm² لرفع الكرسي؟

$\begin{array}{r}{\mathrm{F}}_2=\frac{F_1{A}_2}{A_1}\\ =\frac{1600\times 72}{1440}=8.0\times {10}^1=80.0 \mathrm{N} \end{array}$

24. تؤثر آلة بقوة مقدارها 55 N في مكبس هيدروليكي مساحة مقطعه العرضي 0.015 cm² فترفع سيارة صغيرة، فإذا كانت مساحة المقطع العرضي للمكبس الذي ترتكز عليه السيارة 2.4 m²، فما وزن السيارة؟

${\mathrm{F}}_2=\frac{F_1{A}_2}{A_1}=\frac{55\times 2.4}{0.015}=8.8\times {10}^3 \mathrm{N}$

25. يحقق النظام الهيدروليكي الهدف نفسه تقريباً الذي تحققه الرافعة ولعبة الميزان وهو مضاعفة القوة، فإذا وقف طفل وزنه 400 N على أحد المكبسين بحيث يتزن مع شخص بالغ وزنه 1100 N يقف على المكبس الثاني، فما النسبة بين مساحتي مقطعي المكبسين العرضيين؟

$=\frac{F_2}{F_1}=\frac{400}{1100}=0.4\frac{A_2}{A_1}$

26. تستخدم في محل صيانة للآلات رافعة هيدروليكية لرفع آلات ثقيلة لصيانتها، ويحتوي نظام الرافعة مكبساً صغيراً مساحة مقطعه العرضي 7x10^-2m، ومكبساً كبيراً مساحة مقطعة العرضي 2.1x10^-1m، وقد وضع على المكبس الكبير محرك يزن 2.7x10³N.

a. ما مقدار القوة التي يجب أن تؤثر في المكبس الصغير لرفع المحرك؟

${\mathrm{F}}_2=\frac{F_1{A}_2}{A_1}=\frac{2.7\times {10}^3\times 7.0\times {10}^{-2}}{2.1\times {10}^{-1}}=9.1\times {10}^2 \mathrm{N}$

b. إذا ارتفع المحرك 0.20 m، فما المسافة التي تحركها المكبس الصغير؟

${\mathrm{A}}_1{\mathrm{h}}_1={\mathrm{A}}_2{\mathrm{h}}_2\Rightarrow {\mathrm{h}}_2=\frac{A_1{h}_1}{A_2}$

$=\frac{2.1\times {10}^{-1}\times 0.20}{7.0\times {10}^{-2}}=0.60 \mathrm{m}$

27. إن كثافة القرميد الشائع الاستخدام أكبر 1.8 مرة من كثافة الماء، ما الوزن الظاهري لقالب من القرميد حجمه 0.20 m³ مغمور تحت الماء؟

F_g = P _{القرميد} V_g

F _{الظاهري} = F _g -F الطفو

= 1.6 × 103 N

28. يطفو سباح في بركة ماء، بحيث يعلو رأسه قليلاً فوق سطح الماء، فإذا كان وزنه 610 N فما حجم الجزء المغمور من جسمه؟

v_g = F/p _الماء

$\begin{array}{r} \\ =\frac{610}{1.00\times {10}^3\times 9.8}=6.2\times {10}^{-2} {\mathrm{m}}^3\end{array}$

29. ما مقدار قوة الشد في حبل يحمل كاميرا وزنها 1250 N مغمورة في الماء، إذا علمت أن حجم الكاميرا 16.5x10^-3m³؟

1.09 × 10³ N

30. لوح من الفلين الصناعي كثافته تساوي 0.1 مرة من كثافة الماء تقريباً، ما أكبر وزن من قوالب القرميد تستطيع وضعها على لوح الفلين الصناعي الذي أبعاده 0.1m × 1m ×1m، بحيث يطفو اللوح على سطح الماء تماماً وتبقى قوالب القرميد جافة؟

F=$\rho$V_g=8.8x10²N

31. يوجد عادة في الزوارق الصغيرة قوالب من الفلين الصناعي تحت المقاعد؛ لتساعدها على الطفو في حال امتلأ الزورق بالماء. ما أقل حجم تقريبي من قوالب الفلين اللازمة ليطفو قارب وزنه 480 N؟

$\begin{array}{r}\mathrm{F}=\rho \mathrm{Vg}\Rightarrow \mathrm{V}=\frac{\mathrm{F}}{\rho g}\\ =\frac{480}{1.00\times {10}^3\times 9.8}=4.9\times {10}^{-2} {\mathrm{m}}^3\end{array}$