حل أسئلة تدرب وحل المسائل

ألقي مكعب الأرقام (١-٦)، أوجد احتمال كل حدث مما يأتي، واكتبه على صورة كسر في أبسط صورة:

٩) ح (٦).

ح (٦) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

١٠) ح (عدد زوجي).

ح (عدد زوجي) = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

١١) ح (عدد أقل من ٥).

ح (عدد أقل من ٥) = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

١٢) ح (عدد أكبر من ١٠)

ح (عدد أكبر من ١٠) = ٠ احتمال مستحيل.

١٣) ح (عدد أقل من ١٣).

ح (عدد أقل من ١٣) = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٦}}$ = ١

١٤) ح (عدد فردي).

ح (عدد فردي) = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

سحب مكعب من المكعبات أدناه، أوجد احتمال كل حدث مما يأتي، واكتبه على صورة كسر في أبسط صورة: المثالان ٢،١

١٥) ح (أحمر).

ح (أحمر) = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

عدد المكعبات كلها ١٠ مكعبات، عدد المكعبات الحمراء ٧ مكعبات.

١٦) ح (أحمر أو أصفر).

ح (أحمر أو أصفر) = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٠}}$ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

عدد المكعبات الحمراء والصفراء = ٧+ ١ = ٨ مكعبات.

١٧) ح (ليس أصفر).

ح (ليس أصفر) = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٠}}$

عدد المكعبات الغير الصفراء ١٠ مكعبات.

١٨) ح (أصفر أو أحمر أو أزرق).

ح (أصفر أو أحمر أو أزرق) = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٠}}$ = ١

عدد المكعبات الصفراء والحمراء والزرقاء = ١+ ٢ + ٧ = ١٠

١٩) ح (أبيض).

ح (أبيض) = ٠ مستحيل.

عدد المكعبات البيضاء = صفر.

٢٠) ح (أزرق).

ح (أزرق) = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$

٢١) إذا اختير رقم من أرقام العدد ٦٢٥٤٣٢١٨ بشكل عشوائي، فما احتمال أن يكون فردياً؟

• عدد أرقام العدد = ٨.
• عدد الأرقام الفردية = ٣.

احتمال ظهور عدد فردي = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$

٢٢) تتكون إحدى ألعاب مدينة الملاهي من ٢٠ عربة مرقمة من ١ إلى ٢٠، إذا اختار عماد عربة عشوائياً، فما احتمال أن يكون رقمها زوجياً؟

• العدد الكلي للعربات = ٢٠ عربة.
• عدد الأرقام الزوجية = ١٠

احتمال اختيار عربة رقمها زوجي = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢٠}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٢٣) محفظة رحاب فيها ١٦ ورقة نقدية من فئة الريال و١٩ ورقة نقدية من فئة خمس ريالات و١٥ ورقة نقدية من فئة عشرة ريالات. إذا أعطت فقيراً ورقة نقدية من المحفظة، فما احتمال أن تكون من فئة عشرة ريالات؟

• عدد الأوراق في المحفظة = ١٥ + ١٩ + ١٦ = ٥٠.
• عدد الأوراق فئة عشر ريالات = ١٥ ورقة.

احتمال سقوط ورقة فئة عشر ريالات = $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٥٠}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$

٢٤) لدى دعاء مجموعة أشكال بلاستيكية مختلفة تتكون من الأشكال الهندسية المبينة في الجدول المجاور فإذا اختارت دعاء قطعة من المجموعة دون أن تنظر إليها، فما احتمال أن تختار مربعاً أو دائرة؟

• عدد الأشكال كلها = ٢٦ + ١٦ + ١٦ + ١٢= ٧٠.
• عدد الأشكال المربعة والدائرية = ١٦ + ١٢ = ٢٨.

احتمال ظهور شكل مربع أو دائري = $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٧٠}}$ = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

عندما يتم تلقيح نبات بازلاء بآخر، تتشكل بذرة يمكن أن تنمو لتكون نسلاً للنبتتين حيث تحصل على جين واحد من كل من الأبوين، فطول النبتة أو قصرها يعتمد على الجينين اللذين حصلت عليهما من الأبوين.

• إذا كان الجينان ط ط فستمون النبتة طويلة.
• إذا كان الجينان ط ق فستكون النبتة طويلة.
• إذا كان الجينان ق ق فستمون النبتة قصيرة.

الجدول المجاور يبين النواتج الممكنة لنبتة من نسل نبتتين تحمل كل منهم الجينين ط ق، والنواتج كلها متساوية الإمكانية.

أوجد احتمال كل مما يأتي:

٢٥) أن تحمل النبتة الجديدة الجينين ط ط.

أن تحمل النبتة الجديدة الجينين ط ط = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

٢٦) أن تكون النبتة الجديدة طويلة.

أن تكون النبتة الجديدة طويلة = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٢٧) أن تحمل النبتة الجديدة الجينين ط ق.

أن تحمل النبتة الجديدة الجينين ط ق = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$