حل أسئلة تأكد

إذا كان ضلع الانتهاء للزاوية $\theta$ المرسومة في الوضع القياسي يقطع دائرة الوحدة في النقطة P، فأوجد كلاً من $\cos \theta ,\sin \theta$ في كلٍّ ممَّا يأتي:

1) $P\left(\frac{{\displaystyle 15}}{{\displaystyle 17}},\frac{{\displaystyle 8}}{{\displaystyle 17}}\right)$

$sin \Theta =\frac{8}{17},cos \Theta =\frac{15}{17}$

2) $P \left(-\frac{{\displaystyle \sqrt{2}}}{{\displaystyle 2}},\frac{{\displaystyle \sqrt{2}}}{{\displaystyle 2}}\right)$

$sin \Theta =\frac{\sqrt{2}}{2},cos \Theta =\frac{-\sqrt{2}}{2}$

أوجد طول الدورة لكل من الدالتين الآتيتين:

3)

2

4)

4$\mathrm{\pi }$

5) أرجوحة: إذا مثَّل ارتفاع أرجوحة دالة دورية في الزمن، بحيث تصل الأرجوحة إلى أقصى ارتفاع لها وهو 2m، ، ثم تعود إياباً لتصل 2 m مرة أخرى مروراً بأقل ارتفاع لها وهو m$\frac{1}{2}$، مستغرقة زمناً قدره ثانية واحدة بين أقل ارتفاع وأقصى ارتفاع، فأجب عما يأتي:

a) ما الزمن الذي تستغرقه حركة الأرجوحة ذهاباً وإياباً بدءاً بأقصى ارتفاع وانتهاءً إليه؟

2sec

b) مثل بيانياً ارتفاع الأرجوحة h باعتبارها دالة في الزمن.

أوجد القيمة الدقيقة لكل دالة مثلَّثية مما يأتي:

6) $\sin \frac{13\pi }{6}$

$\frac{1}{2}$

7) $\sin (-{60}^{\circ })$

$\frac{-\sqrt{3}}{2}$

8) $\cos {540}^{\circ }$

1-