حل مراجعة درس المحددات وقاعدة كرامر

أوجد قيمة كل محددة فيما يأتي :

16)

$\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}2& 4\\ 7& -3\end{array}\end{array}\right|=-6-28=-34\leftarrow \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}2& 4\\ 7& -3\end{array}& \end{array}\right]$

17)

$\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}2& 3& -1\\ 0& 2& 4\\ -2& 5& 6\end{array}\end{array}\right|$

$\begin{array}{cc}2& 3\\ 0& 2\\ -2& 5\end{array}$$\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ccc}2& 3& -1\\ 0& 2& 4\\ -2& 5& 6\end{array}\end{array}\right|$

$\begin{array}{rl}& 24+(-24)+0=0\\ & \left(4\right)+\left(40\right)+\left(0\right)=44\\ & 0-44=-44\end{array}$

استعمل قاعدة كرامر لحل كل نظام معادلات فيما يأتي:

18)

$\begin{array}{rl}& 3x-y=0\\ & 5x+2y=22\end{array}$

$\begin{array}{rl}& \left|\underset{\_}{C}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}3& -1\\ 5& 2\end{array}\end{array}\right|=6-(-5)=11\\ & x=\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}0& -1\\ 22& 2\end{array}\end{array}\right|}{11}=\frac{22}{11}=2\\ & y=\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}3& 0\\ 5& 22\end{array}\end{array}\right|}{11}=\frac{66}{11}=6\\ & x=2\\ & y=6\end{array}$

19)

$\begin{array}{rl}& 5x+2y=4\\ & 3x+4y+2z=6\\ & 7x+3y+4z=29\end{array}$

$\begin{array}{ll}5& 2\\ 3& 4\\ 7& 3\end{array}$$\left|\underset{\_}{C}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{lll}5& 2& 2\\ 3& 4& 2\\ 7& 3& 4\end{array}\end{array}\right|$

$\begin{array}{rl}& \left(5\right)\left(4\right)\left(4\right)=80\\ & \left(2\right)\left(2\right)\left(7\right)=28\\ & \left(0\right)\left(3\right)\left(3\right)=0\\ & \left(7\right)\left(4\right)\left(0\right)=0\\ & \left(3\right)\left(2\right)\left(5\right)=30\\ & \left(4\right)\left(3\right)\left(2\right)=24\\ & 80+28+0=108\\ & 0+30+24=54\\ & 108-54=54\end{array}$

$\begin{array}{rl}& =\frac{\left\{\right(64+116+0)-(0+24+48\left)\right\}}{54}=\frac{180-72}{54}\\ x& =\frac{108}{54}=2\end{array}$

$\begin{array}{rl}& =\frac{\left\{\right(120+56+0)-(0+290+48\left)\right\}}{54}=\frac{176-338}{54}\\ y& =\frac{-162}{54}=-3\end{array}$

$\begin{array}{rl}& =\frac{\left\{\right(580+84+36)-(112+90+174\left)\right\}}{54}=\frac{700-376}{54}\\ & z=\frac{324}{54}=6\\ & (2,-3,6)\end{array}$

20) حرف يدوية: صنعت شيماء 3 أساور، وعقدين بتكلفة مقدارها 85 ريال، وصنعت ليلى سوارين و4 عقود بتكلفة، فإذا كان للعقود التي صنعتها كل منهما مقدارها 110 ريال التكلفة نفسها، وكذلك الأساور، فجد تكلفة كل من العقد، والسوار.

$\begin{array}{rl}& \begin{array}{c}3x+2y=85\\ 2x+4y=110\end{array}\\ & \left|\underset{\_}{C}\right|=\left|\begin{array}{c}\begin{array}{ll}3& 2\\ 2& 4\end{array}\end{array}\right|=12-4=8\\ & x=\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}85& 2\\ 110& 4\end{array}\end{array}\right|}{8}=\frac{\left(85\right)\left(4\right)-\left(110\right)\left(2\right)}{8}=\frac{120}{8}=15\\ & y=\frac{\left|\begin{array}{c}\begin{array}{cc}3& 85\\ 2& 110\end{array}\end{array}\right|}{8}=\frac{\left(3\right)\left(110\right)-\left(2\right)\left(85\right)}{8}=\frac{160}{8}=20\end{array}$

العقد 20 ريالاً والسوار 15 ريالاً.