حل أسئلة مراجعة تراكمية

55) أثبت صحة المتطابقة:

$\sin \theta \left(\frac{1}{\sin \theta }-\frac{\cos \theta }{\cot \theta }\right)={\cos }^2\theta$

$\begin{array}{rl}& sin \theta (\frac{1}{sin \theta }-\frac{cos \theta }{cot \theta })\\ & =sin \theta (\frac{1}{sin \theta }-cos \theta ÷\frac{cos \theta }{sin \theta })\\ & =sin \theta (\frac{1}{sin \theta }-\frac{cos \theta \cdot sin \theta }{cos \theta })\\ & =sin \theta (\frac{1}{sin \theta }-\frac{si{n}^2 \theta }{sin \theta })\\ & =sin \theta \left(\frac{1-si{n}^2 \theta }{si{n}^2 \theta }\right)\\ & =co{s}^2 \theta \end{array}$

56) حدّد ما إذا كانت الدالة الآتية متصلة عند قيم x المعطاة، برّر إجابتك باستعمال اختبار الاتصال، وإذا كانت الدالة غير متصلة، فحدّد نوع عدم الاتصال: لا نهائي، قفزي، قابل للإزالة $h\left(x\right)=\frac{x^2-25}{x+5}$

الدالة متصلة عند جميع قيم x ما عدا عند x = -5

حيث أن: (غير معرفة) $h(-5)=\frac{0}{0}$

لكن $\underset{x\to -5}{lim}h\left(x\right)=\underset{x\to -5}{lim}\frac{(x-5)(x+5)}{(x+5)}=-10$

وبما أن ( h (-5 غير معرفة، $\underset{x\to -5}{lim}h\left(x\right)$ موجودة فإنه يوجد نقطة عدم.

اتصال قابل للإزالة عند x=-5.

57) أوجد متوسط معدل تغير $f\left(x\right)=\sqrt{x-6}$ في الفترة [8, 16].

0.219

أوجد قياس الزاوية $\theta$ بين المتجهين u, v في كل مما يأتي:

58) $\mathrm{u}=⟨2,9,-2⟩,\mathrm{v}=⟨-4,7,6⟩$

63°

58) $\mathrm{m}=3\mathrm{i}-5\mathrm{j}+6\mathbf{k},\mathrm{n}=-7\mathrm{i}+8\mathrm{j}+9\mathrm{k}$

93.4°