مسائل مهارات التفكير العليا

35) اكتشف الخطأ: يجد كل من أسامة وسلطان قيمة x في $\mathrm{△}JHL$، يقول أسامة: إن MP يساوي نصف JL؛ إذن x تساوي 5.4، ويقول سلطان: إن JL يساوي نصف MP؛ إذن x تساوي 18، فهل إجابة أي منهما صحيحة؟ وضح إجابتك.

أسامة، بماأن MP قطعة منصفة فإن:

$MP=\frac{1}{2}JL$

36) تبرير: في $\mathrm{△}ABC$ إذا كان AF=FB , AH=HC، $DA=\frac{3}{4}AB,EA=\frac{3}{4}AC$، فهل $DE=\frac{3}{4}BC$ دائماً أو أحياناً أو لا يساويه أبداً؟

FH قطعة منصفة، في $△ABC$، وبما أن FH قطعة منصفة في $△ABC$ فإن:

$FH\parallel BC$، وعليه فإن FHCB شبه منحرف.

$\begin{array}{rl}DA& =\frac{3}{4}AB\\ AF& =\frac{1}{2}AB\\ DF& =\frac{1}{4}AB\\ DB=DF& =\frac{1}{4}AB\\ EA& =\frac{3}{4}AC\\ AH& =\frac{1}{2}AC\\ EH& =\frac{1}{4}AC\\ CE=EH& =\frac{1}{4}AC\end{array}$

أي أن DE قطعة متوسطة في شبه المنحرف FHCB.

وبفرض أن BC=x يكون $FH=\frac{1}{2}x$، وبما أن FHCB شبه منحرف فإن:

$\begin{array}{rl}DE=\frac{1}{2}(BC+FH)& =\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}x\right)\\ & =\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}x\end{array}$

لذلك $DE=\frac{3}{4}BC$

37) تحدٍ: اكتب برهاناً ذا عمودين.

• المعطيات: $AB=4,BC=4,CD=DE$

• المطلوب: إثبات أن $\overline{BD}\parallel \overline{AE}$

البرهان:

38) مسألة مفتوحة: ارسم ثلاث قطع مستقيمة أطوالها مختلفة c,b,a، ثم ارسم قطعة رابعة طولها d بحيث يكون: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

بحسب النتيجة 6.1: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

39) اكتب: قارن بين نظرية التناسب في المثلث ونظرية القطعة المنصفة في المثلث.

النظريتان تبحثان في قطع مستقيمة تقطع ضلعين في مثلث وتوازي الضلع الثالث، ونظرية القطعة المنصفة للمثلث هي حالة خاصة من عكس نظرية التناسب في المثلث.

40) إجابة قصيرة: ما قيمة x؟

$\begin{array}{rl}& 3x+2=4x-6\\ & 4x-3x=2+6\\ & x=8\end{array}$

41) في $\mathrm{△}ABC$، إذا كانت $\overline{DE}$ قطعة منصفة، فأي العبارات التالية غير صحيحة؟

• $\mathrm{\angle }1\cong \mathrm{\angle }4$
• $\mathrm{△}ABC~\mathrm{△}ADE$
• $\overline{DE}\parallel \overline{BC}$
• $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$