حل أسئلة تأكد

سم الزوج المرتب لكل نقطة مما يأتي:

١) أ

($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$)

٢) ب

($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ١)

٣) جـ

(١، $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

٤) د

($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

مثل كل نقطة مما يأتي على المستوى الإحداثي:

٥) أ ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$)

٦) ب (-١، $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$)

٧) ن (٤,٥، -٢,٢٥)

مثل كل زوج مرتب مما يأتي، ثم احسب المسافة بين كل نقطتين إلى أقرب عشر إذا لزم ذلك:

٨) (٥، -١٠)، (٥، ٨)

م = ($\frac{{س}_{\mathrm{١}}+{س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}}+{ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$) قانون نقطة المنتصف

م = $\frac{\mathrm{٥} + \mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}، \frac{-\mathrm{١٠} +\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (٥، -١٠) (س٢، ص٢) = (٥، ٨)

= $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٢}}، \frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$

= (٥، ٨)

٩) (٢، -٢)، (٦، ٢)

م = ($\frac{{س}_{\mathrm{١}}+{س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}}+{ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$) قانون نقطة المنتصف

م = $\frac{\mathrm{٢} + \mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}، \frac{-\mathrm{٢} +\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (٢، -٢) (س٢، ص٢) = (٦، ٢)

= $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٠}}{\mathrm{٢}}$

= (٤، ٠)

١٠) (٥، ٠)، (٠، ٣)

م = ($\frac{{س}_{\mathrm{١}}+{س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}}+{ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$) قانون نقطة المنتصف

م = $\frac{\mathrm{٥} + \mathrm{٠}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٠} +\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (٥، ٠) (س٢، ص٢) = (٠، ٣)

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

١١) (٣، -١٧)، (٢، -٨)

م = ($\frac{{س}_{\mathrm{١}}+{س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}}+{ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$) قانون نقطة المنتصف

م = $\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}، \frac{-\mathrm{١٧} +(-\mathrm{٨})}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (٣، -١٧) (س٢، ص٢) = (-٢، ٨)

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}، \frac{-\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٢}}$

١٢) (-٢، ٢)، (٤، ١٠)

م = ($\frac{{س}_{\mathrm{١}}+{س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}}+{ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$) قانون نقطة المنتصف

م = $\frac{-\mathrm{٢} + \mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{٢} +(-\mathrm{١٠})}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (-٢، ٢) (س٢، ص٢) = (٤، ١٠)

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٢}}، \frac{-\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$

= (١، -٤)

١٣) (٣، ١٠) (٣، ٣)

م = ($\frac{{س}_{\mathrm{١}}+{س}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}، \frac{{ص}_{\mathrm{١}}+{ص}_{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢}}$) قانون نقطة المنتصف

م = $\frac{\mathrm{٣} + \mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{١٠} +\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ (س١، ص١) = (٢، ١٠) (س٢، ص٢) = (٣، ٣)

= $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٢}}، \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}$

= (٣، ٦,٥)

١٤) (١، ٥)، (٣، ١)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = ٣ -١ = ٢

ب = ١ - ٥ = -٤

ج^٢ = ^٢٢ + ^٢٤

ج^٢ = ٤ + ١٦ = ٢٠

ج = $\sqrt{\mathrm{٢٠}}$

ج = ٤,٥ وحدة.

١٥) (-١، ٠)، (٢، ٧)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = ٢ - (-١) = ٣

ب = ٧ - ٠ = ٧

ج^٢ = ^٢٣ + ^٢٧

ج^٢ = ٩ + ٤٩ = ٥٨

ج = $\sqrt{\mathrm{٥٨}}$

ج = ٧,٦ وحدة.

١٦) (-٥,٥، -٢)، (٢,٥، ٣)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

حيث أ = ٢,٥ - (-٥,٥) = ٨

ب = ٣ - ٢ = ٥

ج^٢ = ^٢٨ + ^٢٥

ج^٢ = ٦٤ + ٢٥ = ٨٩

ج = $\sqrt{\mathrm{٨٩}}$

ج = ٩,٤ وحدة.

١٧) هندسة: أ ب جـ د مربع مرسوم في المستوى الإحداثي، ما طول كل ضلع من أضلاعه؟ وما مساحته؟ أوجد الناتج إلى أقرب جزء من عشرة.

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

ج^٢ = ^٢٣ + ^٢٣

ج^٢ = ٩ + ٩

ج^٢ = ١٨

ج = $\sqrt{\mathrm{١٨}}$

ج = ٤,٢ وحدة.

طول ضلع المربع = ج = ٤,٢ تقريباً.

مساحة المربع = مربع طول الضلع.

ج^٢ = ١٨ وحدة مربعة.

١٨) على خارطة مدينة يقع السوق التجاري في النقطة (٢,٥، ٣,٥)، ويقع المستشفى في النقطة (٠,٥ ٤)، إذا كانت كل وحدة على الخارطة تعادل ٠,٥ كلم، فمثل الزوجين المرتبين في المستوى الإحداثي، ثم أوجد المسافة التقريبية بين السوق والمستشفى.

(٢,٥، ٣,٥)، (٠,٥، ٤)

ج^٢ = أ^٢ + ب^٢

أ = ٠,٥ - (٢,٥) = ٢

ب = ٤ - ٣,٥ = ٠,٥

ج^٢ = ^٢٢ + ^٢٠,٥

ج^٢ = ٤ + ٠,٢٥ = ٤,٢٥

ج = $\sqrt{\mathrm{٢٥}.\mathrm{٤}}$

ج = ٢,١ وحدة تقريباً.

إذاً السوق يبعد عن المستشفى بمقدار ٢,١ كم تقريباً.