مسائل مهارات التفكير العليا

28) تحدٍّ: إذا أزيح الشكل PQRS بمقدار 3 وحدات إلى اليمين ووحدتين إلى أسفل، ثم عكست الصورة حول المستقيم y=-1، وبعد ذلك تم تدوير الصورة الجديدة بزاوية °90 حول نقطة الأصل، فما إحداثيات رؤوس الشكل الناتج $P^{\prime \prime \mathrm{\prime }}{Q}^{\prime \prime \mathrm{\prime }}{R}^{\prime \prime \mathrm{\prime }}{S}^{\prime \prime \mathrm{\prime }}$؟

$P^{\prime \prime \mathrm{\prime }}(1,-2),Q^{\prime \prime \mathrm{\prime }}(2,1),R^{\prime \prime \mathrm{\prime }}(-1,3),S^{\prime \prime \mathrm{\prime }}(-2,0)$

29) تبرير: إذا أجري انعكاسان متعاقبان بشكل ما؛ أحدهما حول المستقيم y=x، والآخر حول المحور x، فهل يؤثر ترتيب الانعكاسين في الصورة الناتجة؟ اشرح إجابتك.

نعم؛ إذا أجري انعكاس حول المحور x للقطعة المستقيمة التي إحداثيات طرفيها (a,b) و(c,d)، فإن إحداثيات طرفي صورتها هي: (c, –d), (a, –b) وإذا أجري انعكاس حول المستقيم y=x، للصورة فإن إحداثيات طرفي الصورة النهائية هي: (c,-d-) ,(b,a) أما إذا أجري الانعكاس حول المستقيم y=x، أولاً، فإن إحداثيات طرفي الصورة الأولى (b,a) ,(d,c) وإذا أجري لهذه الصورة انعكاس حول المحور x فإن إحداثيات طرفي الصورة النهائية هي (b, –a) ,(d, –c) وهما مختلفان عن النتيجة النهائية في الحالة الأولى.

30) مسألة مفتوحة: صف تحويلاً هندسياً مركباً يمكن استعماله لتحويل $△ABC$ إلى $△DEF$ في الشكل المجاور.

يمكن تم إزاحة للمثلث $△ABC$ مقدارها 4 وحدات إلى أسفل، ثم انعكاس للصورة حول المستقيم x=-1 لتكوين $△DEF$.

31) تبرير: إذا أخضع شكل ما لدورانين، فهل لترتيب الدورانين تأثير في موقع الصورة الناتجة دائماً، أو أحياناً، أو ليس له تأثير أبداً؟

أحياناً؛ إجابة ممكنة: عندما يجرى دورانان على شكل ما، لا يكون لترتيبهما تأثير، عندما يكون للدورانين المركز نفسه.

32) اكتب: هل تبقى أي نقاط ثابتة في التحويلات الهندسية المركبة؟ وضح إجابتك.

إجابة ممكنة: لا توجد نقاط ثابتة في التحويلات الهندسية الناتجة عن تركيب إزاحة مع تحويل هندسي آخر؛ لأن الإزاحة تحرك جميع النقاط، في بعض التحويلات الهندسية المركبة، قد توجد نقاط ثابتة مثلاً عند تدوير شكل نقاطه بزاوية ما، ثم دورانه بزاوية ما حول نفس النقطة بزاوية أخرى مرة أخرى. أو عند إجراء انعكاس لشكل ما حول مستقيم يمسه أو يقطعه في بعض النقاط، ثم إجراء دوران له حول إحدى نقاط تقاطعه مع المستقيم.

33) ما صورة النقطة A (4,1) الناتجة عن انعكاس حول المستقيم y=x؟

• (4-,1)
• (1,4)
• (1,4-)
• (4-,1-)

34) إجابة قصيرة: إحداثيات طرفي $\overline{CD}$ هما C(2,4) وD(8,7)، إذا أزيحت هذه القطعة المستقيمة بمقدار 6 وحدات إلى اليسار ووحدتين إلى أعلى، ثم عكست الصورة حول المحور y، فما إحداثيات ''D؟

(2,9-)