تدرب وحل المسائل

استعمل مسطرة لرسم صورة الشكل الناتجة عن تمدد مركزه النقطة S ومعامله العدد K المحدد في كلّ من الأسئلة الآتية:

9) $k=\frac{5}{2}$

10) $k=\frac{1}{3}$

11) K=2.25

حدد ما إذا كان التمدد من الشكل W إلى الشكل 'W تكبيراً أم تصغيراً، ثم أوجد معامله وقيمة x.

12)

تكبير، 4.5,2

13)

تصغير، $\frac{1}{3}$, 4

حشرات: طول كلّ من الحشرتين الآتيتين كما ترى تحت المجهر مكتوب على الصورة، إذا علمت طول الحشرة الحقيقي، فأوجد قوة التكبير المستعملة، ووضح إجابتك.

14)

15 مرة، طول صورة الحشرة بالملمترات هو 37.5mm ومعامل مقياس التمدد يساوي $\frac{37.5}{2.5}$ أي 15.

15)

96 مرة، طول الحشرة بالملمترات هو 48mm ومعامل قياس التمدد يساوي 96.

مثّل بيانياً المضلع وصورته الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله العدد k المحدد في كل من الأسئلة الآتية:

16) k=0.5؛ J(-8,0), K(-4,4), L(-2,0)

17) k=0.75؛ D(4,4), F(0,0), G(8,0)

18) k=3؛ W(2,2), X(2,0), Y(0,1), Z(1,2)

19) هندسة إحداثية: استعمل التمثيل البياني للمضلع FGHJ للإجابة عما يلي:

a) مثل بيانياً صورة FGHJ الناتجة عن تمدد معامله $\frac{1}{2}$ ومركزه نقطة الأصل، ثم انعكاس حول المحور y.

b) نفذ التحويل المركب في الفرع a بعكس الترتيب.

c) هل يؤثر ترتيب التحويلين الهندسيين هنا في الصورة النهائية؟

لا.

d) هل يؤثر ترتيب تركيب التمدد والانعكاس في الصورة النهائية دائماً أو أحياناً أو أنه لا يؤثر عليها أبداً؟

أحياناً؛ إجابة ممكنة: لا يكون لترتيب تركيب التمدد الذي مركزه نقطة الأصل والانعكاس أهمية، إذا كان محور الانعكاس يحوي نقطة الأصل؛ أي إذا كانت معادلته على الصور: y = mx .

20) رسم: يرسم سليمان صورة باستعمال طريقة المربعات، فيضع شبكة إحداثية شفافة طول وحدتها $\frac{1}{4}cm$ فوق صورة أبعادها 4cm × 6cm ويضع شبكة أخرى طول وحدتها $\frac{1}{2}cm$ على ورقة رسم أبعادها 8cm ×12cm، ثم يرسم ما يحويه كل مربع من الصورة في المربع المناظر له على ورقة الرسم.

a) ما معامل مقياس هذا التمدد؟

2

b) ما طول وحدة الشبكة التي يتعيَّن عليه استعمالها لرسم صورة قياسها 10 أمثال قياس الصورة الأصلية؟

2.5 cm.

c) كم تكون مساحة الرسم الناتج عن صورة أبعادها 5cm x 7cm عند استعمال شبكة وحدتها 2cm على لوحة الرسم؟

2240cm²

21) تغيير الأبعاد: يمكن إجراء تمدد على الأشكال الثلاثية الأبعاد أيضاً.

a) أوجد مساحة سطح المنشور المجاور وحجمه.

مساحة سطح المنشور: 88cm²

وحجمه: 48cm³

b) أوجد مساحة سطح المنشور الناتج عن تمدد معامله 2، وأوجد حجمه.

مساحة سطحه: 252cm²

وحجمه: 284cm³

c) أوجد مساحة سطح المنشور الناتج عن تمدد معامله $\frac{1}{2}$، وأوجد حجمه.

مساحة سطحه: 22cm²

وحجمه: 6cm³

d) أوجد نسبة مساحة سطح المنشور الناتج عن كل تمدد إلى مساحة سطح المنشور الأصلي، ثم أوجد نسبة حجم المنشور الناتج عن كل تمدد إلى حجم المنشور الأصلي.

مساحة السطح 4 أمثال المساحة الأصلية، عندما يكون معامل مقياس التمدد 2، ومساحة أضرب مساحة سطح الشكل السطح تساوي $\frac{1}{4}$ المساحة الأصلية، إذا كان معامل مقياس التمدد $\frac{1}{2}$ حجم المنشور الجديد 8 أمثال حجم المنشور الأصلي، عندما يكون معامل مقياس التمدد 2، وحجم المنشور يساوي $\frac{1}{8}$ الحجم الأصلي، إذا كان معامل مقياس التمدد $\frac{1}{2}$.

e) ضع تخميناً حول أثر التمدد ذي المعامل الموجب في مساحة سطح المنشور وفي حجمه.

أضرب مساحة سطح الشكل الأصلي في k² ثم أضرب حجم الشكل الأصلي في k³.

22) هندسة إحداثية: استعمل التمثيل البياني المجاور للإجابة عما يأتي:

a) مثل بيانياً صورة $△DEF$ الناتجة عن تمدد مركزه النقطة D ومعامله 3.

b) عبر عن هذا التمدد بتركيب تحويلين هندسيين، أحدهما تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 3.

تركيب تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 3، إزاحة مقدارها وحدتان إلى اليسار، و4 وحدات إلى أسفل.

23) صحة: استعمل فقرة الربط مع الحياة المجاورة للإجابة عن السؤالين الآتيين:

a) ينفخ الطبيب بالون القسطرة في الشريان التاجي للمريض مكبراً البالون كما يتضح في الشكل المجاور.

أوجد معامل هذا التمدد.

$1\frac{1}{3}$

b) أوجد مساحة المقطع العرضي للبالون قبل النفخ وبعده.

3.14mm², 1.77mm²

أعطي في كل من السؤالين الآتيين الشكل الأصلي وصورته الناتجة عن تمدد مركزه النقطة P، عين موقع النقطة P، وأجد معامل مقياس التمدد.

24)

$\frac{4}{5}$

25)

26) تمثيلات متعددة: في هذه المسألة ستستقصي التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب.

a) هندسياً: مثل بيانياً $△ABC$ الذي إحداثيات رؤوسه A(−2,0), B(2,−4), C(4,2). ثم ارسم صورته الناتجة عن تمدد مركزه نقط الأصل ومعامله 2-.

b) هندسياً: ارسم صورة المثلث الناتجة عن تمدد معامله $-\frac{1}{2}$، وآخر معامله 3-.

c) جدولياً: اكتب إحداثيات صورة المثلث الناتجة عن كل تمدد في جدول.

d) لفظياً: ضع تخميناً حول قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب.

يضرب كل إحداثي في معامل مقياس التمدد السالب.

e) تحليلياً: اكتب قاعدة التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله K-.

$(x,y)\to (-kx,-ky)$

f) لفظياً: عبر عن التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله سالب بتحويل هندسي مركب.

يمكن وصف التمدد الذي مركزه نقطة الأصل ومعامله K- بأنه تركيب تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله K ودوران بزاوية ° 180 حول نقطة الأصل.