مسائل مهارات التفكير العليا

27) اكتشف الخطأ: يحاول كلٌّ من متعب وسعود أن يصف تأثير القيمة السالبة لمعامل مقياس التمدد في صورة الشكل الرباعي WXYZ، فأيهما تفسيره صحيح؟ اشرح تبريرك.

سعود؛ لأن متعباً استعمل معامل تمدد موجباً.

28) تحدٍ: أوجد معادلة صورة المستقيم y=4x−2 الناتجة عن تمدد مركزه نقطة الأصل ومعامله 1.5.

y=4x-3

29) اكتب: هل تحفظ التحويلات الهندسية جميعها التوازي والاستقامة؟ اشرح إجابتك.

إجابة ممكنة: نعم؛ تتكون أشكال متطابقة نتيجة الانعكاس والإزاحة والدوران؛ ممَّا يعني أن جميع الأضلاع المتوازية قبل التحويل الهندسي، تبقى متوازية بعده، وأن النقاط الواقعة على استقامة واحدة قبل التحويل الهندسي، تبقى على استقامة واحدة بعده، كما يحفظ التمدد التوازي والاستقامة؛ لأن الأشكال الناتجة تكون مشابهة للأصل؛ أي أن لها الشكل نفسه، ولكن بأطوال مختلفة.

30) مسألة مفتوحة: ارسم مثلثاً في المستوى الإحداثي، ثم كبّره بحيث تصبح مساحة صورته الناتجة عن التمدد أربعة أمثال مساحته الأصلية، وحدد معامل مقياس التمدد ومركزه.

k = 2، ومركز التمدد هو النقطة B، وهي نقطة الأصل.

31) اكتب: حدد التحويلات الهندسية التي تكون نتيجتها مطابقة للشكل الأصلي، وتلك التي تكون نتيجتها مشابهة للشكل الأصلي، وتلك التي تكون نتيجتها الشكل الأصلي نفسه، اشرح إجابتك.

إجابة ممكنة: ينتج كلٌّ من الانعكاس والإزاحة والدوران أشكالاً مطابقة للشكل الأصلي؛ لأن زوايا وأضلاع الشكل الأصلي تطابق الزوايا والأضلاع المناظرة لها في الصورة، وينتج التمدد أشكالاً مشابهة للشكل الأصلي؛ لأن زوايا الشكل الأصلي تطابق الزوايا المناظرة لها في الصورة، وأطوال أضلاع الشكل الأصلي متناسبة مع أطوال الأضلاع المناظرة لها في الصورة. وكذلك ينتج كل من الدوران بزاوية قياسها ° 360 حول نقطة الأصل، والانعكاس حول محور تماثل الشكل، والتمدد الذي معامله 1 الشكل الأصلي نفسه؛ لأن كل جزء من الشكل الناتج من هذه التحويلات ينطبق على الجزء المناظر له في الشكل الأصلي.

32) ما معامل مقياس التمدد من الشكل PQRS إلى الشكل WXYZ؟

$\frac{1}{2}$

33) يرسم توفيق نسخة من لوحة فنية معروضة في متحف فني، إذا كان عرض اللوحة 3ft، وطولها 6ft، وقرر أن يستعمل معامل مقياس تمدد قدره 0.25، فما أبعاد ورقة الرسم بالبوصات المناسبة لإنجاز رسمه؟

• $4\text{in}\times 8\text{in}$
• $8\text{in}\times 16\text{in}$
• $6\text{in}\times 12\text{in}$
• $\mathbf{10}\mathbf{\text{in}}\mathbf{\times }\mathbf{20}\mathbf{\text{in}}$