حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

35) مسألة مفتوحة: ارسم دائرة يكون محيطها بين 8cm و12cm، ما نصف قطر هذه الدائرة؟

$\begin{array}{rl}& \mathrm{C}=2\pi \mathrm{r}\\ & 10=2\pi \mathrm{r}\\ & \mathrm{r}=\frac{10}{2\pi }\\ & \mathrm{r}=1.59\end{array}$

نصف القطر=1.59

36) اكتشف الخطأ: رسم كل من حمود وسلمان شكلاً يمثل مجموعة النقاط التي تبعد 4 cm عن النقطة J، فهل إجابة أيّ منهما صحيحة؟ برَّر إجابتك.

كلاهما إجابته صحيحة. مجموعة النقاط التي عينها تبعد 4 cm عن النقطة J، ولكنها واقعة في مستوى ثنائي الأبعاد، أما النقاط التي عينها حمود بعد 4 cm عن النقطة J، ولكنها تقع داخل شكل ثلاثي الأبعاد.

37) مجموع محيطات الدوائر H,J,K، التي تظهر في الشكل المجاور يساوي $56\pi$.أوجد KJ.

$\begin{array}{rl}& {\mathrm{C}}_{\mathrm{K}}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{H}}+{\mathrm{C}}_{\mathrm{J}}=56\pi \\ & 8\mathrm{x}\pi +2\mathrm{x}\pi +4\mathrm{x}\pi =56\pi \\ & 14\pi \left(\mathrm{x}\right)=56\pi \\ & \mathrm{x}=4\\ & \mathrm{KJ}=4\mathrm{x}+2\mathrm{x}\\ & \mathrm{KJ}=24\end{array}$

38) تبرير: هل المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة داخلها أقل من نصف قطرها دائماً أو أحياناً أو لا تكون كذلك أبداً؟ فسر إجابتك.

دائماً؛ لأن نصف قطر الدائرة قطعة مستقيمة تصل بين مركز الدائرة ونقطة عليها؛ لذا فإن طول القطعة التي تصل مركز الدائرة بنقطة داخلها، يكون أقل من نصف قطر الدائرة.

39) تحدٍ: $\odot P$ محاطة بالمثلث المتطابق الأضلاع LMN، كما في الشكل أدناه، ما محيط $\odot P$، مقرباً إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة؟

ارسم متوسطات المثلث وارمز للمتوسط بالرمز L وباستخدام فيثاغورث:

$\begin{array}{rl}& (L{)}^2=8^2-4^2=48\\ & L=\sqrt{48}\\ & r=\frac{1}{3}L\\ & r=2.3\end{array}$

المحيط = $14.5=2.3\times 3.14\times 2=2\pi r$

$\frac{8\pi }{\sqrt{3}}=\frac{8\pi \sqrt{3}}{3}$

40) اكتب: بين أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين الدوائر المتطابقة والدوائر المتحدة في المركز.

إجابة ممكنة: الدوائر المتطابقة لها مراكز مختلفة، ولكن أنصاف أقطارها متطابقة؛ في حين أن الدوائر المتحدة في المركز لها المركز نفسه، ولكن أنصاف أقطارها مختلفة.

41) ما محيط $\odot T$؟ قرب إجابتك إلى أقرب عشر.

لإيجاد طول القطر من فيثاغورث:

$\begin{array}{rl}& a^2+b^2=c^2\\ & 5^2+{12}^2=c^2\\ & c=13\end{array}$

لإيجاد المحيط:

$\begin{array}{rl}& C=\pi d\\ & C=13\times 3.14\\ & C=40.82\mathrm{cm}\end{array}$

42) جبر: أحاط إبراهيم حديقته الدائرية الشكل بسياج، إذا كان طول السياج 50 m، فما نصف قطر الحديقة؟ قرب إجابتك إلى أقرب عدد صحيح.

• 10
• 9
• 8
• 7