حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

47) اكتشف الخطأ: يقول إبراهيم: إن $\stackrel{⏜}{WX},\stackrel{⏜}{YZ}$ متطابقان؛ لأن زاويتيهما المركزيتين متطابقتان، بينما يقول سالم: إنهما غير متطابقين، هل أيٌّ منهما على صواب؟ برِّر إجابتك.

سالم؛ بما أن الدائرتين غير متطابقتين؛ لأن نصفي قطريهما مختلفان، فإن القوسين غير متطابقين.

تبرير: حدد ما إذا كانت كلٌّ من العبارات الآتية صحيحة دائماً أو أحياناً أو ليست صحيحة أبداً، برر إجابتك.

48) قياس القوس الأصغر أقل من °180.

صحيحة دائماً؛ لأن تعريف القوس الأصغر هو القوس الذي قياسه أقل من ° 180.

49) إذا كانت الزاوية المركزية منفرجة، فإن القوس المقابل لها قوس أكبر.

غير صحيحة أبداً؛ الزاوية المنفرجة تحدد قوساً قياسه بين °90 و°180.

50) يعتمد مجموع قياسي قوسين متجاورين في دائرة، على قياس نصف قطر تلك الدائرة.

غير صحيحة أبداً؛ يعتمد مجموع قياسي قوسين متجاورين على قياس كلّ منهما.

51) مسألة مفتوحة: ارسم دائرة وعين عليها ثلاث نقاط، قدر قياس الأقواس الثلاثة الناتجة وغير المتداخلة، ثم استعمل المنقلة لإيجاد قياس كلّ منها، واكتب على كل قوس قياسه.

52) تحدٍ: تشير عقارب ساعة إلى 8:10، ما قياس الزاوية المقابلة للقوس الأصغر بين عقربي الساعة؟

175°

53) اكتب: صف الأنواع الثلاثة للأقواس في الدائرة، وطريقة إيجاد قياس كلّ منها.

إجابة ممكنة: الأنواع الثلاثة هي: القوس الأصغر، القوس الأكبر، نصف الدائرة، وقياس القوس الأصغر يساوي قياس الزاوية المركزية المناظرة له، وقياس القوس الأكبر يساوي °360 مطروحاً منه قياس القوس الأصغر الذي له الطرفان نفساهما، وقياس نصف الدائرة يساوي °180.

54) أوجد قيمة x.

• 120
• 135
• 145
• 160

55) في $\odot B$، إذا كان: $m\mathrm{\angle }LBM=(3x{)}^{\circ }$، $\cdot m\mathrm{\angle }LBQ=(4x+61{)}^{\circ }$فما قياس $\mathrm{\angle }PBQ$؟

$\begin{array}{rl}& \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBM}+\mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBQ}=180\\ & 3\mathrm{x}+4\mathrm{x}+61=180\\ & 7\mathrm{x}+61=180\\ & 7\mathrm{x}=180-61\\ & \mathrm{x}=17\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBM}=3\mathrm{x}\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{LBM}=3\times 17={51}^{\circ }\\ & \mathrm{m}\mathrm{\angle }\mathrm{PBQ}={51}^{\circ }\end{array}$