حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حل كلاً من المعادلات التالية، وتحقق من صحة حلك:

٨) ٦م + ١ = -٢٣

٦م + ١ -١ = -٢٣ -١

٦م = - ٢٣ - ١ = -٢٤

م = - ٢٤ ÷ ٦ = -٤

التحقق: ٦ × (-٤) + ١ = -٢٣

٩) -٤ل - ٤ = ٨

-٤ل - ٤ +٤ = ٨ +٤

-٤ل = ٨ + ٤ = ١٢

ل = ١٢ ÷ (-٤) = -٣

التحقق: -٤ × (-٣) - ٤ = ٨

١٠) -٧ص + ٣ = -٢٥

-٧ص + ٣ -٣ = -٢٥-٣

-٧ص = -٢٥ - ٣ = -٢٨

ص = -٢٨ ÷ (-٧) = ٤

التحقق: -٧ × ٤ + ٣ = -٢٥

١١) ٢٥ + ٢س = ٤٧

٢٥ -٢٥ + ٢س = ٤٧ -٢٥

٢س = ٤٧ - ٢٥ = ٢٢

س = ٢٢ ÷ ٢ = ١١

التحقق: ٢٥ + ٢ × ١١ = ٤٧

١٢) ٥ك + ٩,٢ = ١٩,٧

٥ك + ٩,٢ -٩,٢ = ١٩,٧ -٩,٢

٥ك = ١٩,٧ - ٩,٢ = ١٠,٥

ك = ١٠,٥ ÷ ٥ = ٢,١

التحقق: ٥ × ٢,١ + ٩,٢ = ١٩,٧

١٣) ١٦ = ٠,٥و - ٨

١٦+٨ = ٠,٥و - ٨+٨

و = ٢٤ ÷ ٠,٥

و = ٤٨

التحقق: ٠,٥ × ٤٨ -٨ = ١٦

في الأسئلة ١٤ - ١٧، اكتب معادلة، ثم حلها:

١٤) درجات: يوفر صلاح نقوداً ليشتري دراجة جديدة ثمنها ١٨٩ ريالاً، فإذا وفر حتى الآن ٩٩ ريالاً، ويوفر أسبوعياً ١٠ ريالات، فكم أسبوعاً يحتاج لجمع ثمن الدراجة؟

التوفير الأسبوعي × عدد الأسابيع + المبلغ الذي وفره الآن = ثمن الدراجة

إذا كان عدد الأسابيع = س

١٠س + ٩٩ = ١٨٩

س = ٩ أسابيع.

١٥) ترفيه: إذا كان ثمن تذكرة دخول حديقة الحيوانات ١٠ ريالات، وثمن كيس طعام الطيور ريالين، فكم كيساً تستطيع أن تشتري إذا أردت دخول الحديقة، وكان معك ١٤ ريالاً؟

ثمن الكيس × عدد الأكياس + ثمن تذكرة الدخول = المبلغ الذي معي

٢س + ١٠ = ١٤

٢س = ١٤ - ١٠ = ٤

س = ٤ ÷ ٢ = ٢ كيس.

١٦) اتصالات: تتقاضى شركة الهواتف مبلغ ٣٩,٩٩ ريالاً شهرياً مقابل عدد غير محدد من الدقائق - خارج وقت الذروة - في الليل وأيام العطل الأسبوعية، وتتقاضى ٠,٤٥ ريال عن كل دقيقة في وقت الذروة، إذا كانت فاتورة سليمان الشهرية ٦٢,٤٩ ريالاً، فكم دقيقة تكلم في وقت الذروة؟

ثمن الدقيقة في وقت الذروة × عدد الدقائق + المبلغ للمكالمات خارج وقت الذروة = قيمة فاتورة سليمان

٣٩,٩٩ + ٠,٤٥س = ٦٢,٤٩

س = ٥٠ دقيقة.

١٧) نباتات: في ظروف مثالية، ينمو نوع من الخيزران ١٢٠ سم يومياً، فكم يوماً تحتاج إليه شجرة خيزران طولها ٢٠ سم ليصبح ارتفاعها ٢٤م، بحسب هذا المعدل؟

النمو اليومي × عدد الأيام + الطول الأصلي للشجرة = الارتفاع المطلوب

إذا كانت عدد الأيام = ي

٠,٢ + ١,٢ي = ٢٤

١,٢ي = ٢٤ - ٠,٢ = ٢٣,٨

ي = ٢٣,٨ ÷ ١,٢ = ٢٠ يوماً.

١٨) تحدٍ: تبيع إحدى المدارس اشتراكات في مجلة، الواحد بـ ٢٠ ريالاً، وتقوم الشركة الموزعة للمجلة بدفع نصف المبيعات الإجمالية للمدرسة، على أن تدفع المدرسة رسماً لمرة واحدة ١٨ ريالاً، فما أقل عدد من الاشتراكات التي يجب أن تبيعها المدرسة لتحصل على ٢٠٠ ريال؟

عدد الاشتراكات = س

مبيعات المدرسة = ٢٠ س

ما تدفعه الشركة الموزعة للمدرسة = نصف المبيعات = ١٠ س

ما تدفعه الشركة الموزعة - رسم اشتراك المدرسة في الشركة الموزعة = المبلغ المطلوب الحصول عليه

١٠ س - ١٨ = ٢٠٠

س = ٢١,٨ يجب أن تبيع المدرسة ٢٢ اشتراكاً.

١٩) اختر طريقة: استأجر فهد سيارة مقابل رسم ثابت مقداره ٨٩,٩٩ ريالاً زائد ٠,٢٦ ريال عن كل كيلو متر زيادة على الحد المقرر (١٥٠ كلم)، إذا كان فهد قد دفع ١٩٠ ريالاً، فأي الطرق التالية ستستعمل لإيجاد عدد الكيلومترات الزائدة التي قطعها؟ علل اختيارك، ثم استعمل الطريقة أو الطرق التي اخترتها لحل المسألة.

١٩٠ ÷ ٩٠ = ١٠٠

١٠٠ ÷ ٠,٣ = ٣٣٣

عدد الكيلو مترات الزائدة التي قطعها فهد ٣٣٣ كلم تقريباً.

٢٠) اكتب مسألة من واقع الحياة يمكن تمثيلها بالمعادلة: ٢س + ٥ = ١٥

يبيع محل أزهار الزهرة بريالين، إناء الأزهار بخمسة ريالات، فما عدد الأزهار التي يمكن أن يشتريها مع إناء أزهار بمبلغ ١٥ ريالاً؟

٢١) قدمت شركة اتصالات عرضاً، على أن يدفع المشترك ٥٠ ريالاً شهرياً، بالإضافة إلى ٠,١٥ ريال عن كل دقيقة اتصال، أي المعادلات الآتية يمكنك استعمالها؛ لتجد المبلغ (بالريالات) الذي سيدفعه مشترك في نهاية شهر ما، إذا أجرى م دقيقة اتصال خلال ذلك الشهر؟

أ) ٥٠,١٥م

ب) ٥٠م + ٠,١٥م

جـ) ٥٠ + ٠,١٥م

د) ٥٠م + ٠,١٥

٢٢) مع وليد ١٨٧٥ ريالاً, إذا بدأ يصرف منها ١٤٠ ريالاً أسبوعياً، فأي العبارات الآتية تمثل المبلغ (بالريالات) المتبقي معه بعد س أسبوعاً؟

أ) ١٧٣٥ س.

ب) ١٨٧٥ - ١٤٠ س.

جـ) ١٤٠ س.

د) ١٨٧٥ + ١٤٠ س.