حل أسئلة مسائل مهارات التفكير العليا

29) اكتب: اشرح كيفية إيجاد قياس الزاوية المكونة من تقاطع القاطع والمماس خارج الدائرة.

أجد الفرق بين القوسين المحدودين وقسمه على 2

30) تحدٍ: إذا كانت الدائرتان أدناه متحدتين في المركز، فما قيمة °x؟

15

31) تبرير: $\mathrm{△}ABC$ متطابق الضلعين محاط بالدائرة D، ماذا تستنتج عن $m\stackrel{⏜}{BC},m\stackrel{⏜}{AB}$؟ وضح إجابتك.

$m\stackrel{⏜}{AB}=m\stackrel{⏜}{BC}, m\mathrm{\angle }BAC=m\mathrm{\angle }BCA$ لأن المثلث متطابق الضلعين إذاً:

$m\mathrm{\angle }QAB=m\mathrm{\angle }RCB$ لأن الزوايا المكملة لزوايا متطابقة تكون متطابقة.

وبما أن: $m\mathrm{\angle }QAB=m\mathrm{\angle }RCB$ إذاً: $m\stackrel{⏜}{AB}=m\stackrel{⏜}{BC}$

32) مسألة مفتوحة: ارسم دائرة ومماسَّين لها متقاطعين، واستعمل المنقلة لقياس الزاوية المتكونة، ثم أوجد قياس كلّ من القوسين الأكبر والأصغر المتكونين، برر إجابتك.

بتطبيق النظرية 8.13 يكون:

$m\mathrm{\angle }1=\frac{1}{2}(x^{\circ }-y^{\circ })$، إذاً: ${50}^{\circ }=\frac{1}{2}[({360}^{\circ }-x^{\circ })-x^{\circ }]$ إذاً قياس القوس الأصغر $x^{\circ }={130}^{\circ }$ وقياس القوس الأكبر يكون:

$\begin{array}{rl}y& ={360}^{\circ }-{130}^{\circ }\\ & ={230}^{\circ }\end{array}$

33) اكتب: رسمت دائرة محاطة بالمثلث PQR، إذا كان: $m\mathrm{\angle }P={50}^{\circ },m\mathrm{\angle }Q={60}^{\circ }$، فصف طريقة إيجاد قياس الأقواس الثلاثة الصغرى المتكونة من نقاط التماس.

${60}^{\circ }=\frac{1}{2}(({360}^{\circ }-x^{\circ })-x^{\circ })$

القوس الأول °120؛ وبتكرار هذه العملية بالنسبة للزاوية °50 نجد أن قياس القوس الثاني °130، ويمكن إيجاد قياس القوس الثالث بجمع 130°+°120 وطرح الناتج من °360، فيكون قياس القوس
الثالث °110.

34) إذا كان: $m\stackrel{⏜}{NR}={62}^{\circ },m\stackrel{⏜}{NP}={108}^{\circ }$، فما قيمة x؟

• 23°
• 31°
• 64°
• 128°

35) إذا كان: $m\mathrm{\angle }AED={95}^{\circ },m\stackrel{⏜}{AD}={120}^{\circ }$، فأوجد $m\mathrm{\angle }BAC$؟

35°