حل أسئلة تدرب وحل المسائل

أوجد قيمة x في كلّ من الأشكال الآتية مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة، هي مماسات فعلاً، وقرّب إجابتك إلى أقرب عشر.

6)

$\begin{array}{rl}6x& =5\times 12\\ X& =10\end{array}$

7)

$\begin{array}{c}x(x+4)=(x-1)(x-5)\\ X=0.5\end{array}$

8)

$\begin{array}{c}x(x+6)=2(2+12)\\ X=3.1\end{array}$

9)

$\begin{array}{r}5(5+x)=9^2\\ X=11.2\end{array}$

10)

$\begin{array}{rl}{12}^2& =x(x+12)\\ X& =7.4\end{array}$

11) كعك: توزع سلمى الكعك في حفل. إذا كانت أبعاد القطعة المتبقية من الكعكة كما في الشكل المجاور، فما قطر الكعكة الأصلية؟

$\begin{array}{r}6\times 6=9b\\ B=4\text{in}\\ D=4+9=13\text{in}\end{array}$

أوجد قيم المتغيرات في كلّ من الأشكال الآتية، مفترضاً أن القطع المستقيمة التي تبدو مماسات للدائرة هي مماسات فعلاً، وقرّب إجابتك إلى أقرب عشر.

12)

$\begin{array}{c}174=x(3x+5)\\ X=6\end{array}$

13)

$\begin{array}{r}{10}^2=4(4+a+6)\\ A=15\\ 15\times 6=8b\\ B=11.3\end{array}$

14)

$\begin{array}{c}{15}^2=q(q+16+2)\\ Q=9\\ R(r+18.5)=2(2+16+9)\\ R=1.8\end{array}$

برهان: اكتب برهاناً من النوع المحدد لكّل من النظريات الآتية:

(إرشاد: ارسم أوتاراً تصل نقاط القطع المستقيمة المتقاطعة داخل الدائرة أو خارجها بالدائرة).

15) برهان ذي عمودين للنظرية 4.15

المعطيات: $\overline{DE},\overline{AC}$ وتران متقاطعان في B.

المطلوب: $AB\cdot BC=EB\cdot BD$.

متروك للطالب.

16) برهان حر للنظرية 4.16

المعطيات: $\overline{AE},\overline{AC}$ قاطعان لدائرة.

المطلوب: $AB\cdot AC=AD\cdot AE$.

متروك للطالب.

17) برهان ذا عمودين للنظرية 4.17

المعطيات: $\overline{JK}$ مماس، $\overline{JM}$ قاطع.

المطلوب: $J{K}^2=JL\cdot JM$

متروك للطالب.