إذا كانت الزاوية الخارجية المجاورة ل $\angle A$ حادة فهل $△ABC$ حاد الزوايا أم قائم الزاوية أم منفرج الزاوية أم أنه لا يمكن تحديد نوعه؟ وضح إجابتك.

منفرج الزاوية؛ لأن الزاوية الخارجية حادة، ومجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين أقل من °90؛ لذا فإن الزاوية الثالثة ستكون أكبر من °90 حتماً.

مسائل مهارات التفكير العليا

33) اكتشف الخطأ: قام خالد بقياس زوايا المثلث وكتبها كما في الشكل، فقال عادل: إن هناك خطأ في هذه القياسات، وضّح بطريقتين مختلفتين على الأقل كيف توصل عادل إلى هذه النتيجة.

إجابة ممكنة: تنصُّ النتيجة 3.2 على أنه يمكن أن يكون في أي مثلث زاوية قائمة أو منفرجة واحدة على الأكثر، وبما أنه كتب في المثلث قياسان لزاويتين منفرجتين °130، °90 فإن واحداً على الأقل منها غير صحيح، وبما أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي °180 بحسب نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث، ومجموع القياسات المسجلة في هذا المثلث ${37}^{\circ }+{93}^{\circ }+{130}^{\circ }\ne {180}^{\circ }$ فإن واحداً على الأقل من هذه القياسات غير صحيح.

34) اكتب: فسّر كيف يمكنك إيجاد القياسات المجهولة في الشكل المجاور؟

$m\mathrm{\angle }a={70}^{\circ }$، لأن هذه الزاوية والزاوية التي قياسها °110 متجاورتان على مستقيم، وبما أن $m\mathrm{\angle }c=m\mathrm{\angle }b$، ومجموعهما يساوي °110 ولأن الزاوية التي قياسها 110° خارجية، فهي تساوي مجموع الزاويتين البعيدتين؛ إذن $m\mathrm{\angle }c=m\mathrm{\angle }b={55}^{\circ }$.

35) تحدٍ: أوجد قيمة كل من y, z في الشكل المجاور.

y=13, z=14

36) تبرير: إذا كانت الزاوية الخارجية المجاورة ل $\angle A$ حادة فهل $△ABC$ حاد الزوايا أم قائم الزاوية أم منفرج الزاوية أم أنه لا يمكن تحديد نوعه؟ وضح إجابتك.

منفرج الزاوية؛ لأن الزاوية الخارجية حادة، ومجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين أقل من °90؛ لذا فإن الزاوية الثالثة ستكون أكبر من °90 حتماً.

37) جبر: أيُّ المعادلات الآتية تكافئ المعادلة $7x-3(2-5x)=8x$؟

• 2x-6=8
• 22x-6=8x
• 8x-6=8x-
• 22x+6=8x

38) أيُّ العبارات التالية تصف العلاقة الصحيحة بين الزاويتين a, c في الشكل أدناه؟

• $a+b<{90}^{\circ }$
• $a+b>{90}^{\circ }$
• $a+b={90}^{\circ }$
• $a+b={45}^{\circ }$