حلول الأسئلة

السؤال

في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

الحل

مناديل

86°، بما أن:

$\begin{aligned} ∠ W N X ≅ ∠ W R X \\ ∠ N X W ≅ ∠ R X W \\ ∠ N W X ≅ ∠ R W X فإن \end{aligned}$

$\begin{aligned} m ∠ N W X & = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 49^{\circ} \\ = 43^{\circ} \\ m ∠ N W R & = 2 \times 43^{\circ} = 86^{\circ} \end{aligned}$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

المثلثات المتطابقة

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

مضلعات

$\begin{aligned} ∠ A ≅ ∠ W, ∠ B ≅ ∠ X, ∠ C ≅ ∠ Y, ∠ D ≅ ∠ Z, \\ \bar{A B} ≅ \bar{W X}, \bar{B C} ≅ \bar{X Y}, \bar{C D} ≅ \bar{Y Z}, \bar{D A} ≅ \bar{Z W} \end{aligned}$

المضلع $≅ A B C D$ المضلع WXYZ

1B)

مثلثات

$\begin{array}{r} ∠ J ≅ ∠ P, ∠ K ≅ ∠ M, ∠ L ≅ ∠ Q, \\ \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{K L} ≅ \bar{M Q}, \bar{L J} ≅ \bar{Q P}, \\ △ J K L ≅ △ P M Q \end{array}$

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

مثلثات

x=12, y=12.5

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

مناديل

86°، بما أن:

$\begin{aligned} ∠ W N X ≅ ∠ W R X \\ ∠ N X W ≅ ∠ R X W \\ ∠ N W X ≅ ∠ R W X فإن \end{aligned}$

$\begin{aligned} m ∠ N W X & = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 49^{\circ} \\ = 43^{\circ} \\ m ∠ N W R & = 2 \times 43^{\circ} = 86^{\circ} \end{aligned}$

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

مثلثات

المعطيات:

$∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}$
$\bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ .

المطلوب: $△ J L K ≅ △ P L M$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1) $∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ (معطيات).

2) $∠ J L K ≅ ∠ P L M$ الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

3) $\bar{L K} ≅ \bar{L M}$ (تعريف منصف القطعة المستقيمة).

4) $∠ K ≅ ∠ M$ (نظرية الزاوية الثالثة).

5) $△ J L K ≅ △ P L M$ (تعريف تطابق مضلعين).

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

الحل

مناديل

86°، بما أن:

$\begin{aligned} ∠ W N X ≅ ∠ W R X \\ ∠ N X W ≅ ∠ R X W \\ ∠ N W X ≅ ∠ R W X فإن \end{aligned}$

$\begin{aligned} m ∠ N W X & = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 49^{\circ} \\ = 43^{\circ} \\ m ∠ N W R & = 2 \times 43^{\circ} = 86^{\circ} \end{aligned}$

تحقق من فهمك

المثلثات المتطابقة

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

مضلعات

المضلع $≅ A B C D$ المضلع WXYZ

1B)

مثلثات

$\begin{array}{r} ∠ J ≅ ∠ P, ∠ K ≅ ∠ M, ∠ L ≅ ∠ Q, \\ \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{K L} ≅ \bar{M Q}, \bar{L J} ≅ \bar{Q P}, \\ △ J K L ≅ △ P M Q \end{array}$

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

مثلثات

x=12, y=12.5

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

مناديل

86°، بما أن:

$\begin{aligned} ∠ W N X ≅ ∠ W R X \\ ∠ N X W ≅ ∠ R X W \\ ∠ N W X ≅ ∠ R W X فإن \end{aligned}$

$\begin{aligned} m ∠ N W X & = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 49^{\circ} \\ = 43^{\circ} \\ m ∠ N W R & = 2 \times 43^{\circ} = 86^{\circ} \end{aligned}$

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

مثلثات

المعطيات:

$∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}$
$\bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ .

المطلوب: $△ J L K ≅ △ P L M$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1) $∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ (معطيات).

2) $∠ J L K ≅ ∠ P L M$ الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

3) $\bar{L K} ≅ \bar{L M}$ (تعريف منصف القطعة المستقيمة).

4) $∠ K ≅ ∠ M$ (نظرية الزاوية الثالثة).

5) $△ J L K ≅ △ P L M$ (تعريف تطابق مضلعين).

حلول الأسئلة

في الشكل أعلاه، إذا كانت ∠ W N X ≅ ∠ W R X ، وكان W X ¯ منصفاً ل ∠ N X R ، وكان m ∠ W N X = 88 ∘ , m ∠ N X W = 49 ∘ ، فأوجد m ∠ N W R ، وفسّر إجابتك.

مشاركة الحل

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

1B)

2) في الشكل المجاور إذا كان △RSV≅△TVS، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت ∠WNX≅∠WRX، وكان WX¯ منصفاً ل ∠NXR، وكان m∠WNX=88∘,m∠NXW=49∘، فأوجد m∠NWR، وفسّر إجابتك.

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

مشاركة الدرس

في الشكل أعلاه، إذا كانت ∠ W N X ≅ ∠ W R X ، وكان W X ¯ منصفاً ل ∠ N X R ، وكان m ∠ W N X = 88 ∘ , m ∠ N X W = 49 ∘ ، فأوجد m ∠ N W R ، وفسّر إجابتك.

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

1B)

2) في الشكل المجاور إذا كان △RSV≅△TVS، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت ∠WNX≅∠WRX، وكان WX¯ منصفاً ل ∠NXR، وكان m∠WNX=88∘,m∠NXW=49∘، فأوجد m∠NWR، وفسّر إجابتك.

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.