حلول الأسئلة

السؤال

اكتب برهاناً ذا عمودين.

الحل

مثلثات

المعطيات:

$∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}$
$\bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ .

المطلوب: $△ J L K ≅ △ P L M$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1) $∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ (معطيات).

2) $∠ J L K ≅ ∠ P L M$ الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

3) $\bar{L K} ≅ \bar{L M}$ (تعريف منصف القطعة المستقيمة).

4) $∠ K ≅ ∠ M$ (نظرية الزاوية الثالثة).

5) $△ J L K ≅ △ P L M$ (تعريف تطابق مضلعين).

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

تحقق من فهمك

المثلثات المتطابقة

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

مضلعات

$\begin{aligned} ∠ A ≅ ∠ W, ∠ B ≅ ∠ X, ∠ C ≅ ∠ Y, ∠ D ≅ ∠ Z, \\ \bar{A B} ≅ \bar{W X}, \bar{B C} ≅ \bar{X Y}, \bar{C D} ≅ \bar{Y Z}, \bar{D A} ≅ \bar{Z W} \end{aligned}$

المضلع $≅ A B C D$ المضلع WXYZ

1B)

مثلثات

$\begin{array}{r} ∠ J ≅ ∠ P, ∠ K ≅ ∠ M, ∠ L ≅ ∠ Q, \\ \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{K L} ≅ \bar{M Q}, \bar{L J} ≅ \bar{Q P}, \\ △ J K L ≅ △ P M Q \end{array}$

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

مثلثات

x=12, y=12.5

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

مناديل

86°، بما أن:

$\begin{aligned} ∠ W N X ≅ ∠ W R X \\ ∠ N X W ≅ ∠ R X W \\ ∠ N W X ≅ ∠ R W X فإن \end{aligned}$

$\begin{aligned} m ∠ N W X & = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 49^{\circ} \\ = 43^{\circ} \\ m ∠ N W R & = 2 \times 43^{\circ} = 86^{\circ} \end{aligned}$

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

مثلثات

المعطيات:

$∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}$
$\bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ .

المطلوب: $△ J L K ≅ △ P L M$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1) $∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ (معطيات).

2) $∠ J L K ≅ ∠ P L M$ الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

3) $\bar{L K} ≅ \bar{L M}$ (تعريف منصف القطعة المستقيمة).

4) $∠ K ≅ ∠ M$ (نظرية الزاوية الثالثة).

5) $△ J L K ≅ △ P L M$ (تعريف تطابق مضلعين).

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

اكتب برهاناً ذا عمودين.

الحل

مثلثات

المعطيات:

$∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}$
$\bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ .

المطلوب: $△ J L K ≅ △ P L M$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1) $∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ (معطيات).

2) $∠ J L K ≅ ∠ P L M$ الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

3) $\bar{L K} ≅ \bar{L M}$ (تعريف منصف القطعة المستقيمة).

4) $∠ K ≅ ∠ M$ (نظرية الزاوية الثالثة).

5) $△ J L K ≅ △ P L M$ (تعريف تطابق مضلعين).

تحقق من فهمك

المثلثات المتطابقة

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

مضلعات

المضلع $≅ A B C D$ المضلع WXYZ

1B)

مثلثات

$\begin{array}{r} ∠ J ≅ ∠ P, ∠ K ≅ ∠ M, ∠ L ≅ ∠ Q, \\ \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{K L} ≅ \bar{M Q}, \bar{L J} ≅ \bar{Q P}, \\ △ J K L ≅ △ P M Q \end{array}$

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

مثلثات

x=12, y=12.5

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

مناديل

86°، بما أن:

$\begin{aligned} ∠ W N X ≅ ∠ W R X \\ ∠ N X W ≅ ∠ R X W \\ ∠ N W X ≅ ∠ R W X فإن \end{aligned}$

$\begin{aligned} m ∠ N W X & = 180^{\circ} - 88^{\circ} - 49^{\circ} \\ = 43^{\circ} \\ m ∠ N W R & = 2 \times 43^{\circ} = 86^{\circ} \end{aligned}$

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

مثلثات

المعطيات:

$∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}$
$\bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ .

المطلوب: $△ J L K ≅ △ P L M$

البرهان:

العبارات (المبررات):

1) $∠ J ≅ ∠ P, \bar{J K} ≅ \bar{P M}, \bar{J L} ≅ \bar{P L}$ ، L تنصف $\bar{K M}$ (معطيات).

2) $∠ J L K ≅ ∠ P L M$ الزاويتان المتقابلتان بالرأس متطابقتان.

3) $\bar{L K} ≅ \bar{L M}$ (تعريف منصف القطعة المستقيمة).

4) $∠ K ≅ ∠ M$ (نظرية الزاوية الثالثة).

5) $△ J L K ≅ △ P L M$ (تعريف تطابق مضلعين).

حلول الأسئلة

اكتب برهاناً ذا عمودين.

مشاركة الحل

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

1B)

2) في الشكل المجاور إذا كان △RSV≅△TVS، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت ∠WNX≅∠WRX، وكان WX¯ منصفاً ل ∠NXR، وكان m∠WNX=88∘,m∠NXW=49∘، فأوجد m∠NWR، وفسّر إجابتك.

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

مشاركة الدرس

اكتب برهاناً ذا عمودين.

تحقق من فهمك

بين أن المضلَّعين المجاورين متطابقان، بتعيين جميع العناصر المتناظرة المتطابقة، ثم اكتب عبارة التطابق.

1A)

1B)

2) في الشكل المجاور إذا كان △RSV≅△TVS، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت ∠WNX≅∠WRX، وكان WX¯ منصفاً ل ∠NXR، وكان m∠WNX=88∘,m∠NXW=49∘، فأوجد m∠NWR، وفسّر إجابتك.

4) اكتب برهاناً ذا عمودين.

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.

2) في الشكل المجاور إذا كان $△ R S V ≅ △ T V S$ ، فأوجد قيمة كل من x,y.

3) في الشكل أعلاه، إذا كانت $∠ W N X ≅ ∠ W R X$ ، وكان $\bar{W X}$ منصفاً ل $∠ N X R$ ، وكان $m ∠ W N X = 88^{\circ}, m ∠ N X W = 49^{\circ}$ ، فأوجد $m ∠ N W R$ ، وفسّر إجابتك.