في الصورة المجاورة يبدو جناحا الطائرة الشراعية أنهما مثلثان متطابقان، فإذا كانت $\overline{JG},\overline{FG}\cong \overline{GH}$ تنصف $\mathrm{\angle }FGH$ ، فأثبت أن $.\mathrm{△}FGJ\cong \mathrm{△}HGJ$

• المعطيات: $\overline{JG},\overline{FG}\cong \overline{GH}$ تنصف $\mathrm{\angle }FGH$ ،
• المطلوب: $\mathrm{△}FGJ\cong \mathrm{△}HGJ$

البرهان:

تحقق من فهمك

1) اكتب برهاناً تسلسلياً.

المعطيات:

• $△QRS$ متطابق الضلعين فيه $\overline{QR}\cong \overline{SR}$.

• $\overline{RT}$ تنصف $\overrightarrow{QS}$ عند النقطة T.

المطلوب:

إثبات أن $\mathrm{△}QRT\cong \mathrm{△}SRT$

البرهان:

2) إحداثيات رؤوس المثلث JKL هي J(2, 5), K(1, 1), L(5,2)، ورؤوس المثلث NPQ هي N(-3, 0), P(-7, 1), Q(-4, 4).

A) مثّل كلا المثلثين في مستوى إحداثي واحد.

B) استعمل هذا التمثيل؛ لتخمين ما إذا كان المثلثان متطابقين أم لا، وفسِّر إجابتك.

يبدو من الشكل أن للمثلثين الشكل نفسه والقياس نفسه، لذا يمكن أن نخمّن أن المثلثين متطابقان.

C) اكتب برهاناً منطقياً باستعمال الهندسة الإحداثية لتدعم تخمينك في الجزء B.

$$\begin{gathered} \begin{array}{rlrl}QP& =\sqrt{(-4-(-7){)}^2+(4-1{)}^2}& JL& =\sqrt{(2-5{)}^2+(5-2{)}^2}\\ & =\sqrt{9+9}=\sqrt{18}& & =\sqrt{9+9}=\sqrt{18}\end{array} \\ \begin{array}{rlrl}PN& =\sqrt{(-7-(-3){)}^2+(1-0{)}^2}& LK& =\sqrt{(5-1{)}^2+(2-1{)}^2}\\ & =\sqrt{16+1}=\sqrt{17}& & =\sqrt{16+1}=\sqrt{17}\\ NQ& =\sqrt{(-4-(-3){)}^2+(4-0{)}^2}& KJ& =\sqrt{(2-1{)}^2+(5-1{)}^2}\\ & =\sqrt{1+16}=\sqrt{17}& & =\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\end{array} \end{gathered}$$

نلاحظ أن JL=QP, LK=PN, KJ=NQ، ومن تعريف تطابق القطع المستقيمة نستنتج أن القطع المتناظرة جميعها متطابقة، وعليه فإن $\mathrm{△}JKL\cong \mathrm{△}QNP$ بحسب SSS.

3) طيران شراعي: في الصورة المجاورة يبدو جناحا الطائرة الشراعية أنهما مثلثان متطابقان، فإذا كانت $\overline{JG},\overline{FG}\cong \overline{GH}$ تنصف $\mathrm{\angle }FGH$، فأثبت أن $.\mathrm{△}FGJ\cong \mathrm{△}HGJ$

• المعطيات: $\overline{JG},\overline{FG}\cong \overline{GH}$ تنصف $\mathrm{\angle }FGH$،
• المطلوب: $\mathrm{△}FGJ\cong \mathrm{△}HGJ$

البرهان:

4) قضبان الإطار الداخلية تقسمه إلى ثمانية أجزاء، إذا كان:

$\mathrm{\angle }XTV\cong \mathrm{\angle }UTV و \overline{TU}\cong \overline{TX}$، فبين أن $\mathrm{△}XTV\cong \mathrm{△}UTV$.

المعطيات:

• $\overline{TU}\cong \overline{TX}$
• $\mathrm{\angle }XTV\cong \mathrm{\angle }UTV$

المطلوب:

$\mathrm{△}XTV\cong \mathrm{△}UTV$

البرهان: