٣ قطع مستقيمةٍ، طول الأولى ٣ أمثال طول الثانية، وطول الثانية يزيد على طول الثالثة ٤ سنتمتراتٍ، إذا كان طول الثالثة سنتمترين، فكم طول القطعة الأولى؟

• معطيات المسألة: ٣ قطع مستقيمة طول الأولى ٣ أمثال طول الثانية، وطول الثانية يزيد على طول الثالثة ٤ سنتمترات، إذا كان طول الثالثة سنتمترين.
• المطلوب: كم طول القطعة الأولى.

أحل عكسياً.

• أعلم أن طول القطعة الثالثة سنتمترين.
• طول الثانية يزيد على طول الثالثة ٤ سنتمترات = ٢+٤ = ٦ سنتمترات.
• طول الأولى ٣ أمثال طول الثانية = ٦×٣ = ١٨ سنتمتراً.

إذاً طول القطعة الأولى ١٨ سنتمتراً.

١٨÷٣ = ٦

٦-٤ = ٢، إذاً الإجابة صحيحة.

الدرس الثاني: خطة حل المسألة

أرجع إلى المسألة في الصفحة السابقة، ثم أحل الأسئلة ١-٤:

١) لماذا استعملت خطة الحل عكسياً لحل المسألة؟

لأنها أنسب خطة لحل المسألة.

٢) إذا عرفت عدد الذين ينتظرون عند اللعبة الأولى، وكان المطلوب هو إيجاد عدد الذين ينتظرون عند اللعبة الثالثة، فهل سأستعمل هذه الخطة؟ أشرح إجابتي.

لا، لأن هذه المسألة تعتمد على الحل عكسياً، لأنه أعطانا الناتج النهائي وطلب إيجاد ما يعتمد عليه هذا الناتج.

فإذا كان المطلوب إيجاد عدد الأطفال الذين ينتظرون عند اللعبة الثالثة سأبحث عن خطة أخرى مناسبة.

٣) متى أستعمل خطة "الحل عكسياً"؟

عندما يكون المعطى ناتجاً نهائياً والمطلوب إيجاد ما يعتمد عليه هذا الناتج.

٤) ما الذي يجب أن أفعله إذا كان الناتج غير صحيحٍ؟

أعد حل المسألة وأعرف فيما أخطأت.

أستعمل خطة "الحل عكسياً" لحل كلاً من المسائل الآتية:

٥) اليوم أصبح مع فاطمة ٣٦ قلماً، وقد كان معها أمس نصف هذا العدد زائد اثنين، فكم كان معها أمس؟

• معطيات المسألة: أصبح مع فاطمة اليوم ٣٦ قلماً وقد كان معها أمس نصف هذا العدد زائد اثنين.
• المطلوب: كم كان معها أمس؟

أحل عكسياً.

• أعلم أن مع فاطمة اليوم ٣٦ قلماً.
• نصف ما مع فاطمة = ٣٦÷٢ = ١٨ قلماً.
• كان مع فاطمة أمس = ١٨+٢ = ٢٠ قلماً.

٢٠-٢ = ١٨

١٨×٢ = ٣٦، إذاً الإجابة صحيحة.

٦) ٣ قطع مستقيمةٍ، طول الأولى ٣ أمثال طول الثانية، وطول الثانية يزيد على طول الثالثة ٤ سنتمتراتٍ، إذا كان طول الثالثة سنتمترين، فكم طول القطعة الأولى؟

• معطيات المسألة: ٣ قطع مستقيمة طول الأولى ٣ أمثال طول الثانية، وطول الثانية يزيد على طول الثالثة ٤ سنتمترات، إذا كان طول الثالثة سنتمترين.
• المطلوب: كم طول القطعة الأولى.

أحل عكسياً.

• أعلم أن طول القطعة الثالثة سنتمترين.
• طول الثانية يزيد على طول الثالثة ٤ سنتمترات = ٢+٤ = ٦ سنتمترات.
• طول الأولى ٣ أمثال طول الثانية = ٦×٣ = ١٨ سنتمتراً.

إذاً طول القطعة الأولى ١٨ سنتمتراً.

١٨÷٣ = ٦

٦-٤ = ٢، إذاً الإجابة صحيحة.

٧) الجدول أدناه يوضح الأنشطة التي قام بها عليٌ، إذا كان عليٌ قد انتهى منها الساعة السابعة مساءً، فمتى بدأ؟

معطيات المسألة: جدول يوضح الأنشطة التي قام بها علي.

إذا كان علي قد انتهى منها الساعة السابعة مساءً.

المطلوب: متى بدأ.

أحل عكسياً.

أعلم أن علي قد انتهى من أداء الأنشطة الساعة السابعة مساءً.

• موعد بدء المذاكرة = ٧-٣ = ٤ عصراً
• موعد بدء لعب كرة القدم = ٤-١ = ٣ عصراً

إذاً بدأ علي في أداء الأنشطة الساعة الثالثة عصراً.

٣+١ = ٤

٤+٣ = ٧، إذاً الإجابة صحيحة.

٨) الجبر: الجدول أدناه يوضح عدد الأشكال في نمطٍ بعد تكراره خمس مراتٍ، ما عدد كل شكلٍ في النمط الأصلي؟

• معطيات المسألة: جدول يوضح عدد الأشكال في نمط بعد تكراره خمس مرات.
• المطلوب: ما عدد كل شكل في النمط الأصلي؟

أحل عكسياً.

لإيجاد كل شكل في النمط الأصلي نقسم كل عدد على العدد ٥.

إذاً العدد الأصلي للأشكال ثلاثة دوائر ومربع واحد ومثلثان.

• ٣×٥ = ١٥
• ٥×١ = ٥

٢×٥ = ١٠، إذاً الإجابة صحيحة.

٩) وزع معلمٌ ٩ أقلامٍ على طلابه، ثم أعاد ٥ منهم أقلامهم في نهاية الحصة، وفي نهاية اليوم وزع المعلم ٥ أقلامٍ أخرى، إذا بقي معه ١٥ قلماً، فكم قلماً كان معه في البداية؟

• معطيات المسألة: وزع معلم ٩ أقلام على طلابه ثم أعاد ٥ منهم أقلامهم في نهاية الحصة وفي نهاية اليوم وزع المعلم ٥ أقلام أخرى وبقي معه ١٥ قلماً.
• المطلوب: كم قلماً كان معه في البداية؟

أحل عكسياً.

وزع المعلم ٩ أقلام في أول اليوم و٥ في نهاية اليوم

٩+٥ = ١٤ قلماً.

• أعاد الطلاب ٥ أقلام = ١٤-٥ = ٩أقلام.
• كان معه في البداية = ٩+١٥ = ٢٤ قلماً.

إذاً كان مع المعلم في البداية ٢٤ قلماً

• ٢٤-٩ = ١٥
• ١٥+٥ = ٢٠

٢٠-٥ = ١٥، إذاً الإجابة صحيحة.

١٠) خطةً أخرى يمكن أن أحل بها المسألة رقم ٩.

يمكن أحل المسألة بخطة أمثلها.