أنهى سالم، حل واجباته المدرسية الساعة الـ ٥ مساء، إذا كان قد استغرق ١٥ دقيقة في حل واجب الرياضيات، و٣٠ دقيقة في حل باقي الواجبات، فمتى بدأ سالم حل واجباته؟

أفهم: يصل عند بيت جده الساعة ٥ مساء.

يحتاج إلى ١٥ دقيقة للوصول إلى موقف الحافلة.

ويحتاج إلى ٣٠ دقيقة لوصول الحافلة إلى بيت جده.

متى يجب عليه أن يغادر المنزل؟

خطط: حل المسألة باستعمال خطة الحل العكسي.

حل: ٥:٠٠ - ٠٠:١٥ = ٤:٤٥

٤:٤٥ - ٠٠:٣٠ = ٤:١٥

يجب على سالم أن يغادر المنزل في الساعة ٥: ١٥ مساء.

تحقق: ٤:١٥ + ٠٠:١٥ = ٤:٣٠ + ٠٠:٣٠ = ٥

الدرس 3: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة السابقة ثم أجب عن الأسئلة ١ - ٤:

١) اشرح كيف استفدت من خطة (الحل عكسياً) في إيجاد عدد الأقفاص التي يستطيع المزارع شراءها.

بمعرفة تكلفة القفص الواحد وأجرة النقل والمبلغ المتوفر لشراء الأقفاص يمكن العودة بخطوات حساب عكسية لمعرفة عدد الأقفاص التي يمكن شرائها.

٢) افترض أن المبلغ الذي لدى المزارع كان ٤٥٠ ريالاً، فكم قفصاً يستطيع أن يشتري؟

أولاً ألغ أثر جمع أجرة النقل بطرحها من المبلغ المتوفر:

٤٥٠ - ٩٠ = ٣٦٠ ريال.

ثم ألغ ضرب تكلفة الأقفاص بالقسمة على تكلفة القفص الواحد:

٣٦٠ ÷ ١٥ = ٢٤

يستطيع أن يشتري المزارع ٢٤ قفص.

٣) ما أفضل طريقة للتحقق من الإجابة عند استعمال خطة الحل عكسياً؟

ابدأ بالإجابة التي حصلت عليها وتتبع خطوات الحل فإذا وصلت للعدد المذكور في معطيات المسألة تكون الإجابة صحيحة.

٤) اشرح متى يمكن أن تستعمل خطة الحل عكسياً لحل مسألة ما.

عندما تعطي الإجابة وتكون إحدى معطيات المسألة مجهولة.

استعمل خطة (الحل عكسياً) لحل المسائل الآتية:

٥) قام نادي الرحلات بالمدرسة ببيع بعض صور المناظر الطبيعية التي التقطها الطلاب لجميع تكاليف رحلة ميدانية، فباع أول ٢٠ صورة مقابل ٤ ريالات للصورة الواحدة، ثم قام بتخفيض الثمن إلى ريالين للصورة حتى يبيع أكبر عدد من الصور، ما مجموع الصور التي بيعت، علماً بأن النادي جمع ٢١٦ ريالاً ثمناً للصور التي باعها؟

أفهم: قبل الخصم بيعت ٢٠ صورة بـ ٤ ريالات.

ثمن جميع الصور ٢١٦ ريال.

ما مجموع الصور التي بيعت قبل الخصم بعد الخصم؟

خطط: ثمن الصور قبل الخصم = ٢٠ × ٤ = ٨٠ ريال.

وبعد الخصم بيعت مجموعة من الصور بـ ريالين للصورة الواحدة.

• ثمن الصور بعد الخصم = ٢١٦ - ٨٠ = ١٣٦ ريال.
• عدد الصور بعد الخصم = ١٣٦ ÷ ٢ = ٦٨ صورة.

حل: عدد الصور المباعة = ٢٠ + ٦٨ = ٨٨ صورة.

تحقق: ثمن جميع الصور = ٨٠ + ١٣٦ = ٢١٦ ريالاً.

٦) جمعت سناء عدداً من الطوابع يزيد بـ ١٥ طابعاً على عدد الطوابع التي جمعتها سارة، وجمعت لبنى عدداً يزيد ٨ على العدد الذي جمعته سارة؟

أفهم: عدد طوابع سناء = عدد طوابع سارة + ١٥

عدد طوابع لبنى ٧٢ = عدد طوابع سناء + ٨

كم طابعاً جمعت سارة؟

خطط: حل المسألة باستخدام الحل العكسي.

حل: عدد طوابع سناء = ٧٢ - ٨ = ٦٤ طابع.

عدد طوابع سارة = ٦٤ - ١٥ == ٤٩ طابع.

تحقق: ٤٩ + ١٥ = ٦٤ طابع.

٧) يتقاضى عامل ٥ ريالات عن كل ساعة عمل قبل الظهر، و٨ ريالات عن كل ساعة بعد الظهر، إذا انتهى العامل من عمله عند الساعة الثانية بعد الظهر وتقاضى ٣٦ ريالاً، فكم كانت الساعة عندما بدأ العمل؟

أفهم:

• ساعة العمل قبل الظهر = ٥ ريال.
• ساعة العمل بعد الظهر = ٨ ريال.

الساعة ٢ ظهراً انتهى العامل من العمل.

إجمالي المبلغ المدفوع للعامل = ٣٦ ريال.

كم كانت الساعة عندما بدأ العمل؟

خطط: حل المسألة باستخدام خطة الحل العكسي.

حل:

بدأ العمل عندما كانت الساعة ٨:٠٠ صباحاً.

تحقق: ٥ × ٤ + ٨ × ٢ = ٢٠ + ١٦ = ٣٦ ريال.

٨) القياس: أنهى سالم، حل واجباته المدرسية الساعة الـ ٥ مساء، إذا كان قد استغرق ١٥ دقيقة في حل واجب الرياضيات، و٣٠ دقيقة في حل باقي الواجبات، فمتى بدأ سالم حل واجباته؟

أفهم: يصل عند بيت جده الساعة ٥ مساء.

يحتاج إلى ١٥ دقيقة للوصول إلى موقف الحافلة.

ويحتاج إلى ٣٠ دقيقة لوصول الحافلة إلى بيت جده.

متى يجب عليه أن يغادر المنزل؟

خطط: حل المسألة باستعمال خطة الحل العكسي.

حل: ٥:٠٠ - ٠٠:١٥ = ٤:٤٥

٤:٤٥ - ٠٠:٣٠ = ٤:١٥

يجب على سالم أن يغادر المنزل في الساعة ٥: ١٥ مساء.

تحقق: ٤:١٥ + ٠٠:١٥ = ٤:٣٠ + ٠٠:٣٠ = ٥

٩) أعاد البائع ليوسف ١٢ ريالاً بعد أن اشترى دراجة وخوذة، ما المبلغ الذي كان مع يوسف قبل الشراء؟

أفهم: أعاد البائع ليوسف ١٢ ريال بعد أن اشترى دراجة وخوذة سعر الدراجة ٢١٥ ريال وسعر الخوذة ٧٣ ريال.

ما المبلغ الذي كان مع يوسف قبل الشراء؟

خطط: حل المسألة باستعمال خطة الحل العكسي.

حل: ثمن ما اشتراه يوسف = ٢١٥ + ٧٣ = ٢٨٨

ما كان مع يوسف = ٢٨٨ + ١٢ = ٣٠٠ ريال.

تحقق: ٣٠٠ - (٢١٥ + ٧٣) = ١٢ ريال.

١٠) العمليات التي يمكنك أن تستعملها لإيجاد المبلغ الذي كان مع يوسف في المسألة رقم ٩؟

العمليات هي الجمع والطرح.