تريد سارة أن تجمع مبلغاً من المال لتتبرع به لجمعيةٍ خيريةٍ، فقررت أن تبيع مجموعةً من البالونات التي تملكها، إذا باعت ٦ بالوناتٍ على شكل أرنبٍ وكان سعر الواحدة منها ١٠ ريالاتٍ، وباعت ٣ بالوناتٍ، على شكل نجمةٍ وكان سعر الواحدة منها ٥ ريالاتٍ، وباعت بالونين على شكل سيارة وكان سعر الواحد منها ٣ ريالاتٍ، فكم ريالاً جمعت سارة؟

معطيات المسألة: تريد سارة أن تجمع مبلغاً من المال لتتبرع به لجمعية خيرية.

• وباعت ٦ بالونات على شكل أرنب وكان سعر الواحدة منها ١٠ ريالات.
• وباعت ٣ بالونات على شكل نجمة وكان سعر الواحدة منها ٥ ريالات.
• وباعت بالونين على شكل سيارة وكان سعر الواحدة منها ٣ ريالات.

المطلوب: كم ريالاً جمعت سارة.

أحل مسألة أبسط.

• مبلغ ما جمعته سارة من بيع البالونات على شكل أرنب = ٦×١٠ = ٦٠ ريالاً.
• مبلغ ما جمعته سارة من بيع البالونات على شكل نجمة = ٣×٥ = ١٥ ريالاً.
• مبلغ ما جمعته سارة من بيع البالونات على شكل سيارات = ٢×٣ = ٦ ريالات.
• مبلغ ما جمعته سارة من بيع جميع البالونات = ٦٠ + ١٥ + ٦ = ٨١ ريالاً.

إذاً جمعت سارة ٨١ ريالاً.

أراجع الحل، بناء على معطيات المسألة أجد أن الحل صحيح.

الدرس الثالث: خطة حل المسألة

بالرجوع إلى المسألة في الصفحة السابقة، أجيب عن الأسئلة الآتية:

١) أوضح كيف ساعدتني خطة (حل مسألةٍ أبسط) على الحل.

ساعدتني في تبسيط المعلومات المعطاة وبالتالي معرفة أسماء المجسمات.

٢) أفترض أن لكل من المجسمين ٦ أوجهٍ غير متطابقةٍ، فهل يمكن أن يكونا مجسمين آخرين؟ أوضح إجابتي.

نعم يمكن أن يكون الشكلين متوازي مستطيلات لأن أوجه متوازي المستطيلات غير متطابقة، فكل وجهين متقابلين متطابقين، أما المكعب فلابد أن يكون جميع أوجهه الستة متطابقة.

٣) أشرح خطةً أخرى يمكن أن أستعملها لحل المسألة.

التمثيل أو رسم صورة أو التخمين.

٤) مجسمان مجموع أوجههما ٣ أوجهٍ، ولكلٍ منهما ضلعٍ منحنٍ، أسمي المجسمين، ثم أكتب الخطوات التي سأستعملها لحل المسألة.

• معطيات المسألة: مجسمان مجموع أوجههما ٣ أوجه ولكل منهما ضلعٍ منحنٍ.
• المطلوب: أسمي المجسمين.

أحل مسألة أبسط.

الأسطوانة لها وجهان وضلع منحني، يتبقى وجه واحد وأعلم أن للمخروط وجه واحد وضلع منحني.

إذاً المجسمان هما الأسطوانة والمخروط.

أراجع الحل، الجواب يتفق مع الحقائق المعطاة في المسألة، إذاً الجواب صحيح.

أحل المسائل الآتية مستعملاً خطة (حل مسألةٍ أبسط):

٥) خلال الجولة الأولى من لعبةٍ، أحرز كل من عليٌ ومحمدٍ وسعدٍ ٤ نقاطٍ، وفي الجولة الثانية أحرزوا ضعف ما أحرزوه في الجولة الأولى من النقاط، فما عدد النقاط الكلي؟

• معطيات المسألة: أحرز كل من علي ومحمد وسعد في الجولة الأولى ٤ نقاط وفي الجولة الثانية أحرزوا ضعف ما أحرزوه في الجولة الأولى من نقاط.
• المطلوب: ما عدد النقاط الكلي.

أحل مسألة أبسط.

• مجموع ما أحرز كل من علي ومحمد وسعد في الجولة الأولى = ٤ + ٤+ ٤ = ١٢ نقطة.
• مجموع نقاط الجولة الثانية = ضعف مجموع نقاط الجولة الأولى.
• مجموع نقاط الجولة الثانية = ٢×١٢ = ٢٤ نقطة.

عدد النقاط الكلي = ١٢ + ٢٤ = ٣٦ نقطة.

أراجع الحل، بناء على معطيات المسألة أجد أن الحل صحيح.

٦) إطارٌ خشبيٌ مستطيل الشكل يزيد كلٌ من طوله وعرضه ٢سم على طول وعرض الصورة أدناه، أجد محيط الإطار الخشبي.

• معطيات المسألة: يريد سلمان أن يشتري ٤ لترات من الزيت، وثمن العلبة التي سعتها لتران ٣٠ ريالاً وثمن العلبة التي سعتها لتر ٢٠ ريالاً.
• المطلوب: أيهما أقل تكلفة أن يشتري علبتين سعة كل منهما لتران أم ٤ علب سعة كل منهما لتر؟

أحل مسألة أبسط.

• تكلفة علبتين سعة كل منهما لتران = ٢×٣٠ = ٦٠ ريالاً.
• تكلفة ٤ علب سعة كل منهما لتر = ٤×٢٠ = ٨٠ ريالاً.

٦٠ ريالاً < ٨٠ ريالاً

إذاً تكلفة شراء علبتين سعة كل منها لتران أقل من تكلفة شراء ٤ علب سعة كل منها لتر.

أراجع الحل، بناء على معطيات المسألة أجد أن الحل صحيح.

٧) يريد سلمان أن يشتري ٤ لتراتٍ من الزيت، إذا كان ثمن العلبة التي سعتها لتران ٣٠ ريالاً، وثمن العلبة التي سعتها لترٌ ٢٠ ريالاً، فأيهما أقل تكلفةً، أن يشتري علبتين سعة كلٍ منهما لتران، أم ٤ علبٍ سعة كل منها لترٌ؟ أوضح إجابتي.

• معطيات المسألة: يريد سلمان أن يشتري ٤ ليترات من الزيت، وثمن العلبة التي سعتها لتران ٣٠ ريالاً، وثمن العلبة التي سعتها لتر ٢٠ ريالاً.
• المطلوب: أيهما أقل تكلفة أن يشتري علبتين سعة كل منهما لتران أم ٤ علب سعة كل منها لتر؟

أحل مسألة أبسط.

• تكلفة علبتين سعة كل منهما لتران = ٢×٣٠ = ٦٠ ريالاً.
• تكلفة ٤ علب سعة كل منها لتر = ٤×٢٠ = ٨٠ ريالاً.

٦٠ ريالاً < ٨٠ ريالاً.

إذاً تكلفة شراء علبتين سعة كل منهما لتران أقل من تكلفة شراء ٤ علب سعة كل منها لتر.

أراجع الحل، بناء على معطيات المسألة أجد أن الحل صحيح.

٨) تريد سارة أن تجمع مبلغاً من المال لتتبرع به لجمعيةٍ خيريةٍ، فقررت أن تبيع مجموعةً من البالونات التي تملكها، إذا باعت ٦ بالوناتٍ على شكل أرنبٍ وكان سعر الواحدة منها ١٠ ريالاتٍ، وباعت ٣ بالوناتٍ، على شكل نجمةٍ وكان سعر الواحدة منها ٥ ريالاتٍ، وباعت بالونين على شكل سيارة وكان سعر الواحد منها ٣ ريالاتٍ، فكم ريالاً جمعت سارة؟

معطيات المسألة: تريد سارة أن تجمع مبلغاً من المال لتتبرع به لجمعية خيرية.

• وباعت ٦ بالونات على شكل أرنب وكان سعر الواحدة منها ١٠ ريالات.
• وباعت ٣ بالونات على شكل نجمة وكان سعر الواحدة منها ٥ ريالات.
• وباعت بالونين على شكل سيارة وكان سعر الواحدة منها ٣ ريالات.

المطلوب: كم ريالاً جمعت سارة.

أحل مسألة أبسط.

• مبلغ ما جمعته سارة من بيع البالونات على شكل أرنب = ٦×١٠ = ٦٠ ريالاً.
• مبلغ ما جمعته سارة من بيع البالونات على شكل نجمة = ٣×٥ = ١٥ ريالاً.
• مبلغ ما جمعته سارة من بيع البالونات على شكل سيارات = ٢×٣ = ٦ ريالات.
• مبلغ ما جمعته سارة من بيع جميع البالونات = ٦٠ + ١٥ + ٦ = ٨١ ريالاً.

إذاً جمعت سارة ٨١ ريالاً.

أراجع الحل، بناء على معطيات المسألة أجد أن الحل صحيح.

٩) اشرح متى أستعمل خطة (حل مسألة أبسط) في الحل.

عندما تكون المسألة صعبة ويحتاج حلها إلى تبسيط.