في إحدى المدارس، صمَّم مهندس مبنى للإدارة، وراعى في التصميم أن تكون غرفة المدير على نفس البعد من مداخل المبنى الثلاثة، هل تقع غرفة المدير عند نقطة التقاء ارتفاعات المثلث الذي رؤوسه هي المداخل الثلاثة؟ ولماذا؟

المداخل الثلاثة تشكّل رؤوس مثلث، ونقطة التقاء المنصفات العمودية لأضلاع هذا المثلث على أبعاد متساوية من الرؤوس، ومن غير الضروري أن تكون تلك النقطة نقطة التقاء الارتفاعات.

اختبار منتصف الفصل

أوجد كلاً من القياسين الآتيين:

1) AB

29

2) JL

12

3) مخيم: يلعب المشاركون في مخيَّم كشفيّ لعبة الفوز بالعلم، إذا كانت الفرق الثلاثة تقف في الأماكن المبيَّنة في الشكل أدناه، والعلم مثبت عند نقطة متساوية البعد عن الفرق الثلاثة، فما المسافة بين العلم وكل من هذه الفرق؟

50 ft.

أوجد كلاً من القياسين الآتيين:

4) $m\mathrm{\angle }MNP$

130°

5) XY

12

إذا كانت Z مركز $△RST$، RZ=18، فأوجد كلاً من الأطوال الآتية:

6) ZV

9

7) SZ

10

8) SR

28

هندسة إحداثية: أوجد إحداثيات مركز كل مثلث علمت رؤوسه في السؤالين الآتيين:

9) A(1, 7), B(4, 2), C (7, 7)

$\left(4,\frac{16}{3}\right)$

10) J(-5, 5), K (-5, -1), L (1, 2)

(3,2-)

11) تصميم هندسي: في إحدى المدارس، صمَّم مهندس مبنى للإدارة، وراعى في التصميم أن تكون غرفة المدير على نفس البعد من مداخل المبنى الثلاثة، هل تقع غرفة المدير عند نقطة التقاء ارتفاعات المثلث الذي رؤوسه هي المداخل الثلاثة؟ ولماذا؟

المداخل الثلاثة تشكّل رؤوس مثلث، ونقطة التقاء المنصفات العمودية لأضلاع هذا المثلث على أبعاد متساوية من الرؤوس، ومن غير الضروري أن تكون تلك النقطة نقطة التقاء الارتفاعات.

12)

$\mathrm{\angle }T,\mathrm{\angle }S,\mathrm{\angle }R;\overline{RS},\overline{RT},\overline{ST}$

13)

$\mathrm{\angle }G,\mathrm{\angle }H,\mathrm{\angle }F;\overline{FH},\overline{GF},\overline{GH}$

14) مسافات: في الخريطة أدناه، إذا علمت أن $m\mathrm{\angle }C={70}^{\circ },m\mathrm{\angle }A=\frac{2}{3}m\mathrm{\angle }B$، فأجب عما يأتي:

a) أوجد قياس كل من الزاويتين A,B.

$m\mathrm{\angle }A={44}^{\circ },m\mathrm{\angle }B={66}^{\circ }$

b) رتّب أطوال أضلاع المثلث من الأقصر إلى الأطول.

BC, AC, AB

استعمل نظرية متباينة الزاوية الخارجية؛ لكتابة جميع الزوايا المرقمة التي تحقق الشرط المعطى في كلّ من الأسئلة الآتية:

15) قياسها أقل من $m\mathrm{\angle }8$.

$\mathrm{\angle }4,\mathrm{\angle }3$

16) قياسها أكبر من $m\mathrm{\angle }3$.

$\mathrm{\angle }9,\mathrm{\angle }6,\mathrm{\angle }8$

17) قياسها أقل من $m\mathrm{\angle }10$.

$\mathrm{\angle }8,\mathrm{\angle }3,\mathrm{\angle }4,\mathrm{\angle }6,\mathrm{\angle }2$