سأل علي صديقه ماجداً عن تكلفة الرحلة التي قام بها مع صديقه، فلم يتذكر ماجد تكلفة الشخص الواحد، ولكنّه تذكر أن التكلفة الكلية كانت أكثر من 500 ريال، استعمل البرهان غير المباشر لتبيِّن أن تكلفة الشخص الواحد كانت أكثر من 250 ريالاً.

افترض أن تكلفة رحلة ماجد هي x، وتكلفة رحلة صديقه هي y.

• المعطيات: $x+y>500$
• المطلوب: $y>250 وأ x>250$

برهان غير مباشر:

• الخطوة1: افترض أن $y\le 250,x\le 250$
• الخطوة2: اذا كانت $y\le 250,x\le 250$ ، فإن $x+y\le 500\text{أو}x+y\le 250+250$ ، وهذا يناقض الفرض بأن $x+y>500$ .
• الخطوة3: بما أن الفرض: $y\le 250,x\le 250$

أدى إلى تناقض مع حقيقة معلومة، إذاً هو افتراض خطأ، لذا فالنتيجة: $y>250\text{أو}25>250$ نتيجة صحيحة، إذن تكلفة رحلة أحدهما كانت أكثر من 250 ريالاً.

حل أسئلة مراجعة تراكمية

اكتب متباينة تمثل مدى طول الضلع الثالث في مثلث علم طولا ضلعين من أضلاعه في كلّ من الأسئلة الآتية:

3.2cm, 4.4cm (27

$1.2\mathrm{cm}<n<7.6\mathrm{cm}$

5ft, 10ft (28

$5\mathrm{ft}<n<15\mathrm{ft}$

3m, 9m (29

$6\mathrm{m}<n<12\mathrm{m}$

30) رحلات: سأل علي صديقه ماجداً عن تكلفة الرحلة التي قام بها مع صديقه، فلم يتذكر ماجد تكلفة الشخص الواحد، ولكنّه تذكر أن التكلفة الكلية كانت أكثر من 500 ريال، استعمل البرهان غير المباشر لتبيِّن أن تكلفة الشخص الواحد كانت أكثر من 250 ريالاً.

افترض أن تكلفة رحلة ماجد هي x، وتكلفة رحلة صديقه هي y.

• المعطيات: $x+y>500$
• المطلوب: $y>250 وأ x>250$

برهان غير مباشر:

• الخطوة1: افترض أن $y\le 250,x\le 250$
• الخطوة2: اذا كانت $y\le 250,x\le 250$، فإن $x+y\le 500\text{أو}x+y\le 250+250$، وهذا يناقض الفرض بأن $x+y>500$.
• الخطوة3: بما أن الفرض: $y\le 250,x\le 250$

أدى إلى تناقض مع حقيقة معلومة، إذاً هو افتراض خطأ، لذا فالنتيجة: $y>250\text{أو}25>250$ نتيجة صحيحة، إذن تكلفة رحلة أحدهما كانت أكثر من 250 ريالاً.

أوجد قيمة كل من x, y في الأسئلة الآتية، موضحاً إجابتك.

31)

x=65، بحسب نظرية الزاويتين المتحالفتين، y=41، بحسب نظرية الزاويتين المتكاملتين.

32)

x=66، بحسب نظرية الزاويتين المتحالفتين، y=35، بحسب نظرية الزاويتين المتحالفتين.

33)

x=27، بحسب نظرية الزاويتين المتحالفتين، y=$22\frac{2}{3}$، بحسب نظرية الزاويتين المتحالفتين.