كم مجموعة من العملات النقدية قيمتها ٤٥ ريالاً يمكن أن تكون من العملات النقدية الآتية:

أفهم ما معطيات المسألة؟

1. أعدت نادية ٤ قطع عجين للفطائر.
2. وضعت من كل واحدة منها ١٢ فطيرة.
3. عدد الضيوف ٢٤ شخصاً.

• ما المطلوب؟ كم فطيرة لكل منهم؟
• خطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة؟

عدد المجموعات = ٤ مجموعات.

تحقق:

• ٤ × ١٠ + ١ × ٥ = ٤٥
• ٣ × ١٠ + ٣ × ٥ = ٤٥
• ٤ × ١٠ + ٥ × ١ = ٤٥
• ٣ × ١٠ + ٢ × ٥ + ٥ × ١ = ٤٥

إذاً الإجابة صحيحة.

الدرس 5: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة السابقة وأجب عن الأسئلة ١ - ٤:

١) إذا احتاج كل عقد إلى ١١ سم، فهل يكفي الخيط لصنع العقود السبعة؟

نعم، يكفي لأن ٧٨ ÷ ١١ = ٧ والباقي ١

٢) كيف تساعدنا خطة تمثيل المعطيات على حل هذه المسألة؟

لأن خطوط التمثيل تساعد في إظهار المعطيات في صورة تسهل الوصول للحل وتساعد في وضع توقعات ممكنة لحل المسألة.

٣) بين أوجه الشبه بين خطة تمثيل المعطيات وخطة رسم صورة.

برسم صورة تكون قد كونت صورة محسوسة عن المسألة، وكلا الخطتين تمثلان أو تعملان نموذجاً للمسألة.

٤) اذكر موقفاً من واقع الحياة يمكنك فيه استعمال خطة تمثيل المعطيات.

يحضر علي سلال من الفاكهة لبيعها في سوق الخبز، فإذا كان لديه ٤٨ برتقالة و١٨ موزة وقام بوضع ٣ حبات فواكه في كل سلة، فكم سلة يستطيع أن يحضر؟

استعمل خطة تمثيل المعطيات لحل المسائل الآتية:

٥) وضع مهند ١٥ قطعة نقدية من فئة الريال على طاولته، ثم استبدل بكل ثالث قطعة ورقة من فئة الـ ٥ ريالات بكل رابع قطعة ورقة من فئة الـ ١٠ ريالات، واستبدل بكل خامس قطعة ورقة من فئة الـ ٥٠ ريالاً، ما قيمة النقود الخمس عشرة الموجودة على الطاولة؟

أفهم ما معطيات المسألة؟

1. وضع مهند ١٥ ورقة نقدية من فئة.
2. استبدال بكل ثالث ورقة من فئة ٥ ريالات.
3. واستبدال بكل رابع ورقة ورقة من فئة ١٠ ريالات.
4. واستبدال بكل خامس ورقة من فئة ٥٠ ريالاً.

• ما المطلوب؟ ما قيمة الأوراق الخمس عشر الموجودة على مقعده الآن؟
• خطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.
• حل: قيمة الأوراق الخمس عشر ٢٠١ ريال.
• تحقق: ٦ × ١ + ٣ × ٥ + ٣ × ٥٠ = ٢٠١ إذن الإجابة صحيحة.

٦) أعدت نادية ٤ قطع عجين للفطائر، وصنعت من كل واحدة منها ١٢ فطيرة، إذا كان عدد الضيوف ٢٤ شخصاً، فكم فطيرة لكل منهم؟

أفهم ما معطيات المسألة؟

1. أعدت ناديه ٤ قطع عجين للفطائر.
2. وصنعت من كل واحده منها ١٢ فطيرة.
3. عدد الضيوف ٢٤ شخصاً.

• ما المطلوب؟ كم فطيره لكل منهم؟
• خطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة؟
• حل: العدد الكلي للفطائر = ٤×١٢=٤٨ فطيرة، وعدد الفطائر لكل شخص: ٤٨÷٢٤=٢ فطيرة.
• تحقق: ٢×٢٤=٤٨ إذاً الإجابة صحيحة.

٧) كم مجموعة من العملات النقدية قيمتها ٤٥ ريالاً يمكن أن تكون من العملات النقدية الآتية:

أفهم ما معطيات المسألة؟

1. أعدت نادية ٤ قطع عجين للفطائر.
2. وضعت من كل واحدة منها ١٢ فطيرة.
3. عدد الضيوف ٢٤ شخصاً.

• ما المطلوب؟ كم فطيرة لكل منهم؟
• خطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة؟

عدد المجموعات = ٤ مجموعات.

تحقق:

• ٤ × ١٠ + ١ × ٥ = ٤٥
• ٣ × ١٠ + ٣ × ٥ = ٤٥
• ٤ × ١٠ + ٥ × ١ = ٤٥
• ٣ × ١٠ + ٢ × ٥ + ٥ × ١ = ٤٥

إذاً الإجابة صحيحة.

٨) شارك ماهر وسعيد وعماد وحمد وفيصل في سباق لا مجال فيه للتعادل، فكم ترتيباً مختلفاً سيكون للمركزين الأول والثاني؟

• أفهم ما معطيات المسألة؟ شارك ماهر وسعيد وعماد وحمد وفيصل في سباق لا مجال فيه للتعادل.
• ما المطلوب؟ كم ترتيباً مختلفاً سيكون للمركزين الأول والثاني؟
• خطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.

حل:

يوجد ٢٠ ترتيباً مختلفاً للمركزين الأول والثاني.

تحقق: بمراجعة الحل مع معطيات المسألة نجد أن الإجابة معقولة.

٩) تريد حنان أن تقرأ ٣ كتب خلال العطلة الصيفية، بكم ترتيب مختلف يمكن أن تقرأ هذه الكتب؟

أفهم ما معطيات المسألة؟

1. تريد حنان أن تقرأ ٣ كتب خلال العطلة الصيفية.
2. اكتب هي بلادي، والخيول، أركان الإسلام.

• ما المطلوب؟ بكم ترتيب مختلف يمكن أن تقرأ هذه الكتب؟
• خطط: نستخدم خطة تمثيل المعطيات لحل المسألة.

حل:

يمكن أن تقرأ الكتب بـ ٦ ترتيبات مختلفة.

تحقق: بمراجعة الحل مع المعطيات نجد الإجابة صحيحة.

١٠) لدى متجر لبيع الأسماك ١٨ سمكة في حوض السمك، إذا اشترى رجل ١٢ سمكة، وفي الوقت نفسه أضاف البائع ٧ سمكات أخرى إلى الحوض، فكم سمكة في الحوض الآن؟

أفهم ما معطيات المسألة؟

1. لدى متجر لبيع أسماك الزينة ١٨ سمكة في حوض السمك.
2. اشترى رجل ١٢ سمكة.
3. أضاف البائع ٧ سمكات أخرى إلى الحوض.

• ما المطلوب؟ كم سمكة في الحوض الآن؟
• خطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.
• حل: عدد الأسماك في الحوض = ١٣ سمكة.
• تحقق: ١٨ - ١٢ + ٧ = ٥ + ٧ = ١٣، إذاً الإجابة صحيحة.

١١) القياس: لدى سمر لفة من ورق تغليف الهدايا طولها ٨٠,٥ سم، استعملت منها ٨,٥ سم لتغليف هدية واحدة، هل بقي لديها من الورق ما يكفي لتغليف ثلاث هدايا كل منها تحتاج إلى ٢٤ سم من ورق؟ فسر إجابتك.

أفهم ما معطيات المسألة؟

1. لدى سمر لفة من ورق تغليف الهدايا طولها ٨٠,٥ سم.
2. استعملت منها ٨,٥ سم لتغليف هدية واحدة.

• ما المطلوب؟ هل بقي لديها من الورق ما يكفي لتغليف ثلاث هدايا تحتاج كل منها إلى ٢٤ سم من الورق؟
• خطط: نستخدم خطة التمثيل لحل المسألة.
• حل: ٨٠,٥ - ٨,٥ = ٧٢ سم، ٧٢ ÷ ٣ = ٢٤ سم.

نعم، بقي من الورق ما يكفي لتغليف ثلاث هدايا.

تحقق: ٢٤ + ٢٤ + ٢٤ + ٨,٥ = ٨٠,٥ سم.

١٢) سلبيات استعمال خطة تمثيل المعطيات في حل المسألة ٨

إذا لم يكن بمقدورك إيجاد ٥ أشخاص يمثلون المسألة كما في المسألة رقم ٨، فإنه من الصعب استعمال إستراتيجية تمثيل المعطيات في حل المسألة.