جمع ناصرٌ ٨٠ صدفةً بحريةً خلال السنوات الخمس الأخيرة، إذا كان قد جمع في السنة الثانية ٢٣ صدفةً بحريةً زيادةً على ما جمعه في السنة الأولى، وجمع ٥ صدفاتٍ في كل من السنتين الثالثة والرابعة، وجمع ٧ صدفاتٍ في السنة الخامسة، فكم صدفةً بحريةً جمع ناصرٌ في السنة الأولى؟

معطيات المسألة:

• جمع ناصر ٨٠ صدفة بحرية خلال السنوات الخمس الأخيرة.
• جمع في السنة الثانية ٢٣ صدفة زيادة على ما جمعه في السنة الأولى.
• جمع ٥ صدفات في كل من السنتين الثالثة والرابعة.
• جمع ٧ صدفات في السنة الخامسة.

المطلوب: كم صدفة بحرية جمع ناصر في السنة الأولى؟

أستعمل الجمع والطرح والقسمة لحل المسألة.

• س + (س+٢٣) +٥+٥+٧ = ٨٠
• ٢س+٤٠ = ٨٠
• ٢س = ٨٠ - ٤٠

$\frac{\mathrm{٢}س}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٢}}$

س = ٢٠

إذاً جمع ناصر ٢٠ صدفة بحرية في السنة الأولى.

س+ (س+٢٣) +٥+٥+٧ = ٨٠

٢٠ + ( ٢٠ +٢٣) +٥+٥+٧ = ٨٠

٨٠ = ٨٠، إذاً الجواب صحيح.

الدرس الخامس: استقصاء حل المسألة

استعمل أياً من الخطط الآتية لحل المسائل أدناه:

١) أقام فهدٌ حفلاً بمناسبة تخرجه فدعا ٣ من زملائه في الدراسة، و٥ من أصدقائه، و٩ من جيرانه، فاعتذر ٧ منهم عن الحضور، فكم عدد الأشخاص الذين حضروا الحفل؟

• معطيات المسألة: دعا فهد بمناسبة تخرجه ٣ من زملائه في المدرسة و٥ من أصدقائه و٩ من جيرانه، اعتذر ٧ منهم عن الحضور
• المطلوب: كم عدد الأشخاص الذين حضروا الحفل؟

استعمل الجمع والطرح لحل المسألة.

• عدد الأشخاص الذين دعاهم فهد = ٣+٥+٩ = ١٧ شخص.
• عدد الأشخاص الذين اعتذروا عن الحضور ٧ أشخاص.
• عدد الأشخاص الذين حضروا الحفل = ١٧ - ٧ = ١٠ أشخاص.

إذاً عدد الأشخاص الذين حضروا الحفل ١٠ أشخاص.

١٠ + ٧ = ١٧ عدد الأشخاص الذين تم دعوتهم إلى الحفل.

إذاً الجواب صحيح.

٢) إذا تكرر النمط أدناه ٧ مراتٍ أخرى، فكم سيكون عدد جميع المثلثات فيه؟

• معطيات المسألة: نمط لأشكال هندسية.
• المطلوب: كم سيكون عدد جميع المثلثات فيه إذا تكرر ٧ مرات؟

أبحث عن نمط لأحل المسألة.

النمط عبارة عن سداسي ثم رباعي ثم مثلث.

إذاً عدد المثلثات ٧ مثلثات.

بالنظر إلى النمط ومراجعة الحل أجد أن الجواب صحيح.

٣) قطع محمودٌ مسافة ٤ كلم للوصول إلى منزل صديقه، ثم قطع ضعف تلك المسافة حتى وصل إلى الجامعة، فما مجموع المسافة التي قطعها محمودٌ في تلك الرحلة؟

• معطيات المسألة: قطع محمود مسافة ٤ كلم للوصول إلى منزل صديقه ثم قطع المسافة حتى وصل للجامعة.
• المطلوب: ما مجموع المسافة التي قطعها محمود في تلك الرحلة؟

استعمل الجمع والضرب لحل المسألة.

• المسافة التي قطعها محمود للوصول إلى منزل صديقه = ٤ كلم.
• المسافة التي قطعها محمود للوصول إلى الجامعة = ٤×٢ = ٨ كلم.
• مجموع المسافة التي قطعها محمود في تلك الرحلة = ٤ + ٨ = ١٢ كلم.

إذاً المسافة التي قطعها محمود في تلك الرحلة ١٢ كلم.

١٢ - ٨ = ٤

وهي المسافة التي قطعها محمود للوصول إلى منزل صديقه، إذاً الجواب صحيح.

٤) ركض عبد الرحمن ٢ كلم يومياً لمدة أسبوع، وركض فؤاد ضعف المسافة التي ركضها عبد الرحمن، فكم كيلومتراً ركض عبد الرحمن وفؤاد معاً؟

• ركض عبد الرحمن مسافة ٢ كلم يومياً لمدة أسبوع.
• ركض فؤاد ضعف المسافة التي ركضها عبد الرحمن.

المطلوب: كم كيلومتراً ركض عبد الرحمن وفؤاد معاً؟

استعمل الضرب والجمع لحل المسألة.

• ركض عبد الرحمن لمدة أسبوع = ٢×٧ = ١٤ كلم.
• ركض فؤاد ضعف المسافة التي ركضها عبد الرحمن = ١٤×٢ = ٢٨ كلم.
• مجموع ما ركضه عبد الرحمن وفؤاد معاً = ١٤ + ٢٨ = ٤٢ كلم.

إذاً عدد الكيلومترات التي ركضها عبد الرحمن وفؤاد معاً ٤٢ كلم.

• ٤٢ - ٢٨ = ١٤ كلم.
• ١٤÷٧ = ٢ كلم.

وهي عدد الكيلومترات التي يقطعها عبد الرحمن في اليوم الواحد، إذاً الجواب صحيح.

٥) اشترت عبير علبتي عصير برتقالٍ، وقارورة ماءٍ واحدةً، وعلبة حليبٍ وعلبة عصير تفاحٍ، فمن منهم دفعت مبلغاً أكبر؟

معطيات المسألة: جدول يوضح أسعار العصير والحليب والماء.

• اشترت عبير علبتي عصير برتقال وقارورة ماء واحدة.
• اشترت نوف قارورة ماء واحدة وعلبة حليب وعلبة عصير تفاح.

المطلوب: من منهم دفعت مبلغاً أكبر؟

أنشئ جدولاً لحل المسألة.

بما أن ٥>٤ إذاً نوف دفعت مبلغاً أكبر.

• مجموع ما اشترته عبير = (٢×١) + ٢ = ٤ ريالات.
• مجموع ما اشترته نوف = ٢+٢+١ = ٥ ريالات.

إذاً الجواب صحيح.

٦) جمع ناصرٌ ٨٠ صدفةً بحريةً خلال السنوات الخمس الأخيرة، إذا كان قد جمع في السنة الثانية ٢٣ صدفةً بحريةً زيادةً على ما جمعه في السنة الأولى، وجمع ٥ صدفاتٍ في كل من السنتين الثالثة والرابعة، وجمع ٧ صدفاتٍ في السنة الخامسة، فكم صدفةً بحريةً جمع ناصرٌ في السنة الأولى؟

معطيات المسألة:

• جمع ناصر ٨٠ صدفة بحرية خلال السنوات الخمس الأخيرة.
• جمع في السنة الثانية ٢٣ صدفة زيادة على ما جمعه في السنة الأولى.
• جمع ٥ صدفات في كل من السنتين الثالثة والرابعة.
• جمع ٧ صدفات في السنة الخامسة.

المطلوب: كم صدفة بحرية جمع ناصر في السنة الأولى؟

أستعمل الجمع والطرح والقسمة لحل المسألة.

• س + (س+٢٣) +٥+٥+٧ = ٨٠
• ٢س+٤٠ = ٨٠
• ٢س = ٨٠ - ٤٠

$\frac{\mathrm{٢}س}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٢}}$

س = ٢٠

إذاً جمع ناصر ٢٠ صدفة بحرية في السنة الأولى.

س+ (س+٢٣) +٥+٥+٧ = ٨٠

٢٠+ (٢٠+٢٣) +٥+٥+٧ = ٨٠

٨٠ = ٨٠، إذاً الجواب صحيح.

٧) قدم بائع فواكه عرضاً للبيع بنصف السعر على بعض المنتجات لديه، فاشترت ندى ١ كجم من الشمام، و٢ كجم من المانجو، و١ كجم من التفاح، فكم دفعت ندى ثمناً لمشترياتها جميعاً؟

معطيات المسألة: قائمة بأسعار الكيلوجرام لفواكه الشمام والمانجو والتفاح.

قدم بائع فواكه عرضاً للبيع بنص السعر.

اشترت ندى ١ كجم من الشمام و٢ كجم من المانجو و١ كجم من التفاح.

المطلوب: كم دفعت ندى ثمناً لمشترياتها جميعاً؟

أنشئ جدولاً لحل المسألة.

١ (١٢÷٢) + ٢(١٤÷٢) + ١(١٠÷٢)

= ١×٦ + ٢×٧ + ١×٥ = ٢٥ ريالاً.

إذاً الجواب صحيح.

٨) ارجع إلى المسألة رقم (٤) ثم أعيد صياغتها، بحيث يمكن حلها باستعمال استراتيجية "الحل عكسياً".

ركض عبد الرحمن وفؤاد يومياً لمدة أسبوع ٤٢ كلم، فإذا ركض فؤاد ضعف المسافة التي ركضها عبد الرحمن، فكم ركض عبد الرحمن يومياً؟