يبين الجدول أدناه نتائج المسح الذي أجراه الأستاذ عبد الحميد، وشمل ٢٠ طالباً من طلاب صفة حول نكهة المثلجات التي يفضلونها، إذا قال جميع الطلاب الذين شملهم المسح إنهم يحبون نكهة واحدة على الأقل، فكم طالباً يحب النكهتين؟

الدرس 3: خطة حل المسألة

ارجع إلى المسألة السابقة ثم أجب عن الأسئلة ١ - ٤:

١) إذا كان عدد الطلاب ٣٩ طالباً، فما عدد الطلاب الذين لا يلعبون كرة القدم أو كرة السلة؟

٣٩ - ٣٠ = ٩ طلاب.

٢) إذا كان عدد الطلاب ٣٩ طالباً، وبدأ اثنان من الطلاب الذين لا يلعبون أياً من اللعبتين بلعب كرة السلة وكرة القدم معاً، فكم يصبح عدد الطلاب الذين يلعبون كرة القدم، وكرة السلة معاً؟

• عدد الذين يلعبون كرة السلة = ١٢ + ٥ = ١٧
• عدد الذين يلعبون كرة القدم = ١٥ + ٥ = ٢٠
• عدد الذين يلعبون اللعبتين معاً = ٢ + ٣ = ٥

٣) ما التغيير الذي سيحدث على شكل ڤن إذا بدأ بعض طلاب الصف بممارسة رياضة كرة اليد؟

سيصبح الشكل ٣ دوائر متداخلة.

٤) اشرح كيف تساعدك خطة التمثيل بأشكال ڤن على حل المسائل.

تساعد أشكال ڤن على ترتيب المعلومات.

حل المسائل الآتية مستعملاً خطة التمثيل بأشكال ڤن:

٥) يريد أفراد عائلة حنان أن يختاروا المكونات الإضافية للفطيرة، إذا كان خمسة أشخاص يحبون إضافة الخضار، وستة أشخاص يحبون إضافة اللحم، و٣ أشخاص يحبون كلتيهما، فكم شخصاً يحب إضافة الخضار فقط؟

أفهم:

1. يريد أفراد عائلة حنان أن يختاروا المكونات الإضافية للفطيرة.
2. خمسة أشخاص يحبون إضافة الخضار.
3. وستة أشخاص يحبون إضافة اللحم.
4. ٣ أشخاص يحبون كلتيهما.

• ما المطلوب؟ كم شخصاً يحب إضافة فقط؟
• خطط: يمكن حل المسألة باستخدام أشكال ڤن.
• حل: عدد من يفضلون الخضار فقط = ٢

تحقق: من كل منطقة لتتأكد من تمثيل العدد الصحيح من الطلاب.

٦) في المسألة ٥، هل من الممكن معرفة عدد أفراد عائلة حنان؟ فسر إجابتك.

لا؛ لأن بعض الأشخاص يفضلون إضافة الخضار وإضافة اللحم.

٧) يبين الجدول أدناه نتائج المسح الذي أجراه الأستاذ عبد الحميد، وشمل ٢٠ طالباً من طلاب صفة حول نكهة المثلجات التي يفضلونها، إذا قال جميع الطلاب الذين شملهم المسح إنهم يحبون نكهة واحدة على الأقل، فكم طالباً يحب النكهتين؟

٨) في مسابقة ثقافية شاركت ٤٣ طالبة في إلقاء الشعر، وشاركت ١٥ طالبة في كتابة القصة القصيرة، وشاركت ٣٠ طالبة في الخطابة.

إذا شاركت خمس طالبات في المسابقات الثلاث، وشاركت ٣ طالبات فقط في مسابقتي الشعر والخطابة، وشاركت طالبة واحدة فقط في مسابقتي الشعر والقصة القصيرة، ولم يشارك أحد في مسابقتي القصة القصيرة والخطابة معاً، فكم طالبة شاركت في مسابقة الخطابة فقط؟

أفهم:

1. في مسابقة ثقافية شاركت ٤٣ طالبة في إلقاء الشعر.
2. شاركت ١٥ طالبة في كتابة القصة القصيرة.
3. وشارك ٣٠ طالباً في الخطابة.
4. شارك خمس طالبات في المسابقات الثلاث.
5. وشارك ٣ طلاب فقط في مسابقتي الشعر والخطابة.
6. وشارك طالب واحد في مسابقتي الشعر والقصة القصيرة.
7. ولم يشارك أحد في مسابقتي القصة القصيرة والخطابة معاً.

ما المطلوب؟

خطط: فكم طالباً شارك في مسابقة الخطابة فقط؟

يمكن حل المسألة باستخدام أشكال ڤن.

حل:

عدد من شارك في مسابقة الخطبة فقط = ٢٢ طالباً.

تحقق: تحقق من كل منطقة لتتأكد من تمثيل العدد الصحيح من الطلاب.

٩) أظهر مسح شمل ١٠٠ خص أن ٦٧ شخصاً منهم يفضلون السفر بالسيارة، و٥٨ شخصاً يفضلون السفر بالطائرة، و٢٥ شخصاً يفضلون كلا النوعين، وضح الخطوات التي ستقوم بها لإيجاد عدد الأشخاص الذين يفضلون السفر بالسيارة فقط.

أولاً: نقوم برسم دا ئرة لتمثيل عدد الأشخاص الذين يفضلون السفر بالسيارة، ثم نرسم دائرة متداخلة مع الدالة الأولى لتمثيل عدد الأشخاص الذين يفضلون السفر بالطائرة.

ثانياً: نقوم بطرح العدد ٢٥ من كل من العددين ٦٧، ٥٨

ثالثاً: نضع العدد ٢٥ في الجزء المتداخل بين الدائرتين ونضع العدد المتبقي من ناتج الطرح في الجزء الخاص به في الدوائر.

عدد الذين يفضلون السفر بالسيارة فقط = ٤٢ شخصاً.