تقاسم عصامٌ وعدنانٌ وياسرٌ ١٢ كتاباً، فأخذ عصامٌ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الكتب، وأخذ عدنان كتابين، في حين أخذ ياسرٌ الكتب الباقية، فما عدد الكتب التي أخذها ياسرٌ؟

• معطيات المسألة: تقاسم عصام وعدنان وياسر كتاباً فأخذ عصام $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الكتب وأخذ عدنان كتابين وأخذ ياسر البقية.
• المطلوب: ما عدد الكتب التي أخذها ياسر؟

أرسم صورة لأحل المسألة.

• أرسم شكلاً مقسماً إلى ١٢ جزء متطابق ليمثل عدد الكتب.
• ألون $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الشكل باللون الأحمر ليمثل عدد الكتب مع عصام وألون جزأين باللون الأزرق ليمثل عدد الكتب مع عدنان.
• ألاحظ أن ٦ أجزاء لم تلون وهو عدد الكتب مع ياسر.

إذاً عدد الكتب التي أخذها ياسر = ٦ كتب.

٤ كتب + كتابين + ٦ كتب = ١٢ كتاب، إذاً الحل صحيح.

الدرس الرابع: خطة حل المسألة

بالرجوع إلى المسألة في الصفحة السابقة، أجيب عن الأسئلة التالية:

١) أفسر لماذا قسمت الشكل إلى ٨ أجزاءٍ متطابقةٍ.

لأن مع أحمد وأخوه ٨ وردات.

٢) أشرح لماذا لونت ٤ أجزاءٍ من ٨ أجزاءٍ باللون الأحمر.

لأن عدد الوردات الحمراء = ٤

٣) أفترض أنه لدى أحمد وأخيه ١٠ ورداتٍ، فكم سيكون عدد الورد الأبيض؟

عدد الورد الأبيض = ٤

٤) أرجع إلى السؤال ٣، ثم أتحقق من صحة إجابتي.

٥ زردات حمراء + وردة صفراء + ٤ وردات بيضاء = ١٠ وردات، إذاّ الحل صحيح.

أستعمل الخطة (أرسم صورةً)، لأحل كلاً من المسائل الآتية:

٥) تقاسم عصامٌ وعدنانٌ وياسرٌ ١٢ كتاباً، فأخذ عصامٌ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الكتب، وأخذ عدنان كتابين، في حين أخذ ياسرٌ الكتب الباقية، فما عدد الكتب التي أخذها ياسرٌ؟

• معطيات المسألة: تقاسم عصام وعدنان وياسر كتاباً فأخذ عصام $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الكتب وأخذ عدنان كتابين وأخذ ياسر البقية.
• المطلوب: ما عدد الكتب التي أخذها ياسر؟

أرسم صورة لأحل المسألة.

• أرسم شكلاً مقسماً إلى ١٢ جزء متطابق ليمثل عدد الكتب.
• ألون $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ الشكل باللون الأحمر ليمثل عدد الكتب مع عصام وألون جزأين باللون الأزرق ليمثل عدد الكتب مع عدنان.
• ألاحظ أن ٦ أجزاء لم تلون وهو عدد الكتب مع ياسر.

إذاً عدد الكتب التي أخذها ياسر = ٦ كتب.

٤ كتب + كتابين + ٦ كتب = ١٢ كتاب، إذاً الحل صحيح.

٦) يقف أربعة طلابٍ على خطٍ مستقيمٍ، إذا كان ماجدٌ متقدماً على سميرٍ، وخالدٌ يقف خلف سميرٍ، وطارقٌ يقف خلف ماجدٍ، فما الترتيب الذي يقف فيه الطلاب الأربعة؟

• معطيات المسألة: يقف أربعة طلاب على خط مستقيم، كان ماجد متقدماً على سمير، وخالد يقف خلف سمير، وطارق يقف خلف ماجد.
• المطلوب: ما الترتيب الذي يقف فيه الطلاب الأربعة؟

أرسم صورة لأحل المسألة.

كان ماجد متقدماً على سمير.

إذاً الترتيب = ماجد، سمير.

خالد يقف خلف سمير.

إذاً الترتيب = سمير، خالد

طارق يقف خلف ماجد.

إذاً الترتيب = ماجد، طارق

إذاً الترتيب الذي يقف فيه الطلاب الأربعة هو: ماجد، طارق، سمير، خالد.

بمراجعة الحل أجد أن الحل صحيح.

٧) ألقت تماضر ١٠ كراتٍ زجاجيةٍ على الأرض، ثم التقطت منها $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$، فكم كرةً بقيت على الأرض؟

• معطيات المسألة: ألقت تماضر ١٠ كرات زجاجية على الأرض، ثم التقطت $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ منها.
• المطلوب: كم كرة بقيت على الأرض؟

أرسم صورة لأحل المسألة.

• أرسم ١٠ كرات ويقابلها شكلاً مقسماً إلى ٥ أجزاء متطابقة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$= كرتين.
• ألون جزأين ليمثل ما التقطت تماضر من كرات.
• ألاحظ أن ٣ أجزاء لم تلون والتي تساوي ٦ كرات.

إذاً عدد الكرات التي بقيت على الأرض = ٦ كرات.

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

٤ كرات + ٦ كرات = ١٠ كرات، إذاً الحل صحيح.

٨) تسكن ٣٦ عائلةٌ في أحد الأحياء، والجدول الآتي يبين الكسر الذي يمثل العائلات التي لديها أطفالٌ، وتلك التي ليس لديها أطفالٌ، فما عدد العائلات التي لديها أطفالٌ؟

معطيات المسألة: تسكن ٣٦ عائلة في أحد الأحياء.

• الكسر الذي يمثل العائلات التي لديها أطفال = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$
• الكسر الذي يمثل العائلات التي ليس لديها أطفال = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

المطلوب: ما عدد العائلات التي لديها أطفال؟

أرسم صورة لأحل المسألة.

• أرسم ٣٦ كرة لتمثل عدد العائلات ويقابلها شكلاً مقسماً إلى ٤ أجزاء متطابقة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ = ٩ كرات.
• ألون ٣ أجزاء ليمثل العائلات التي لديها أطفال.
• ألاحظ أن ٣ أجزاء = ٩+٩+٩ = ٢٧ كرة.

إذاً عدد العائلات التي لديها أطفال = ٢٧ عائلة.

٢٧ عائلة + ٩ عوائل = ٣٦ عائلة، إذاً الحل صحيح.

٩) مع كلٍ من فيصلٍ وخالدٍ قطعة بسكويتٍ لها الحجم نفسه، إذا أكل فيصلٌ نصف قطعةً، بينما أكل خالدٌ القطعة التي معه كلها، فأيهما أكل أكثر؟

• معطيات المسألة: مع كل من فيصل وخالد قطعة بسكويت لها الحجم نفسه أكل فيصل نصف قطعة بينما أكل خالد القطعة كلها.
• المطلوب: أيهما أكل أكثر؟

أرسم صورة لأحل المسألة.

• أرسم شكلين متطابقين ليمثلا قطعتا البسكويت.
• أقسم القطعة الأولى إلى جزأين متطابقين وألون جزء واحد ليمثل ما أكله فيصل.
• ألون القطعة الثانية بالكامل لتمثل ما أكله خالد.
• ألاحظ أن القطعة الأولى تم تلوين نصفها أما نصفها الآخر لم يلون.
• أما القطعة الثانية تم تلوينها بالكامل.

إذاً من أكل أكثر هو خالد.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$< ١، إذاً الحل صحيح.

١٠) أشرح ماذا يعني أن أرسم صورةً لأحل مسألةً، وكيف تساعدني الصورة على حل المسألة؟

أي نقوم بتحويل معطيات المسألة إلى صورة توضيحية تساعدني في فهم المسألة وبالتالي يسهل حلها.