يريد سعد وضع ٢٠ قرصاً مرناً في صندوق واحد اكتب احتمالين لأبعاد الصندوق الذي يتسع لهذه الأقراص بلا فراغات.

افهم: يريد سعد وضع ٢٠ قرص مرن في صندوق واحد.

المطلوب إيجاد احتمالين لأبعاد الصندوق الذي يتسع لهذه الأقراص بلا فراغات.

خطط: التخمين والتحقق.

حل: من الرسم نجد أن الاحتمالان هما:

(٨، ٥، ١٠) بوصات، (١٠، ١٠، ٤) بوصات.

تحقق: حل بطريقة أخرى.

الدرس الخامس استراتيجية حل المسألة

١- في المسألة أعلاه المبلغ المجموع من ٢٣ صغيراً و٥ كبار يساوي أيضاً ٦٦٠٠ ريالاً وضح لماذا لا يكون هذا هو الجواب الصحيح؟

هذا لا يعتبر الجواب الصحيح لأن مجموع المشاركين في الدورة ٣٠ شخص وليس ٢٣ + ٥ = ٢٨ شخصاً.

٢- اكتب: مسألة يمكنك حلها بالتخمين والتحقق ثم اكتب الخطوات المطلوبة لإيجاد الحل.

مسألة: يمكن حلها بالتخمين والتحقق ثم اكتب الخطوات المطلوبة لإيجاد الحل:

ما العددان اللذان ناتج ضربهما يساوي ١٢٠ ومجموعهما ٢٩؟

الحل: ٢ × ٦٠ = ١٢٠

٢ + ٦٠ = ٦٢ (أكبر من ٢٩)

٦× ٢٠ = ١٢٠

٦+٢٠ = ٢٦ (أقل من ٢٩)

٥× ٢٤ = ١٢٠

٥ + ٢٤ = ٢٩ إذا العددان هما ٥، ٢٤

استعمل استراتيجية "التخمين والتحقق" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣- نظرية الأعداد: ناتج مربع عدد يساوي ٥٧٦ فما العدد؟

ناتج مربع عدد = ٥٧٦

أوجد العدد.

التخمين والتحقق:

حل: بعرض العدد = س

س^٢ = ٥٧٦

س= ٢٤، س = -٢٤

تحقق: ^٢٢٤ = ٥٧٦

٤- عملة: مع حمد مبلغ ٢٢,٥ ريالاً مكوناً من الفئات الآتية: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ريال، ريال، ١٠ ريالات فإذا كان عدد العملات التي معه ١٦ عملة فما عدد كل فئة منها؟

مع محمد مبلغ ٢٢,٥ ريال مكونة من الفئات $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ريال، وريال، و١٠ ريال

إذا كان عدد قطع العملة التي معه = ١٦ قطعة فما عدد كل فئة منها؟

خطط: التخمين والتحقق

حل: خمس ورقات من فئة نصف ريال، و١٠ ورقات من فئة ريال واحد، وورقة واحدة من فئة ١٠ ريالات.

تحقق: ١٠ + ١٠ + ٢,٥ = ٢٢,٥ ريال إذن الإجابة صحيحة.

٥- تسوق: اشترت مها هدايا لثمان من بنات إخوانها فإذا اشترت خواتم بسعر ٦ ريالات للخاتم الواحد ودمى بسعر ٧ ريالات للدمية الواحدة وأنفقت ٥٣ ريالاً فما عدد الهدايا التي اشترتها من كل نوع؟

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ١٣:

افهم: اشترت مها هدايا لثمان من بنات إخوانها.

اشترت خواتم بـ ٦ ريالات للواحد.

ودمى بـ ٧ ريالات للواحدة.

وأنفقت ٥٣ ريال.

فما عدد الهدايا التي اشترتها من كل نوع؟

خطط: التخمين والتحقق.

حل: اشترت ٣ خواتم كل واحد بـ ٦ ريالات = ١٨ ريال.

واشترت ٥ دمى كل واحدة بـ ٧ ريالات = ٣٥

إذن ٣٥ + ١٨ = ٥٣ ريال.

تحقق: ٣٥ + ١٨ = ٥٣, إذن الإجابة صحيحة.

٦- قياس: إذا كان طول المستطيل المرسوم (ل) أطول من عرضه (ض) فاكتب قائمة الاحتمالات الممكنة لبعدي المستطيل بالأعداد الصحيحة علماً بأن مساحته تساوي ٣٦ وحدة مربعة وعين بعدي المستطيل الذي له أكبر محيط.

• طول مستطيل ل أطول من عرضه (ض)
• فاكتب قائمة الاحتمالات الممكنة لبعدي المستطيل بالأعداد الصحيحة علماً بأن مساحته تساوي ٣٦ وحدة مربعة.
• وعين بعدي المستطيل الذي له أكبر محيط.
• خطط: التخمين والتحقق.
• حل: ض = وحدة واحدة، ل = ٣٦ وحدة
• ض = وحدتان، ل = ١٨ وحدة.
• ض = ٣ وحدات، ل = ١٢ وحدة.
• ض = ٤ وحدات، ل = = ٩ وحدات.

فيكون العرض وحدة والطول ٣٦ وحدة هو الذي يعطي أكبر محيط للمستطيل.

تحقق: استعمل خطة أخرى للحل.

٧- أعداد: ثلاثة أعداد مجموعها ٢٣ والعدد الأكبر منها يزيد على الأصغر بمقدار ٩.

افهم: ثلاثة أعداد مجموعها ٢٣

العدد الأكبر منها يزيد على الأصغر بمقدار ٩

خطط: التخمين والتحقق.

حل: بفرض العدد الأكبر هو س، إذن العدد الأصغر هو س + ٩ ومنها يكون الثلاثة أعداد هي ٣، ٨، ١٢

تحقق: ٣ + ٩ = ١٢ العدد الأكبر، إذن الإجابة صحيحة.

٨- صحيفة: تبين القائمة المجاورة عدد أحرف أول ٢٠ كلمة في مقالة مكتوبة في إحدى الصحف اليومية فأي عدد الأحرف أكثر تكراراً؟

افهم: تبين القائمة عدد أحرف أول ٢٠ كلمة في مقالة مكتوبة.

فأي عدد الأحرف أكثر تكراراً؟

خطط: بإنشاء جدول:

حل: من الجدول نجد أن العدد الأكثر تكراراً هو ٥

تحقق: حل بطريقة أخرى.

٩- أقراص مرنة: يريد سعد وضع ٢٠ قرصاً مرناً في صندوق واحد اكتب احتمالين لأبعاد الصندوق الذي يتسع لهذه الأقراص بلا فراغات.

افهم: يريد سعد وضع ٢٠ قرص مرن في صندوق واحد.

المطلوب إيجاد احتمالين لأبعاد الصندوق الذي يتسع لهذه الأقراص بلا فراغات.

خطط: التخمين والتحقق.

حل: من الرسم نجد أن الاحتمالان هما:

(٨، ٥، ١٠) بوصات، (١٠، ١٠، ٤) بوصات.

تحقق: حل بطريقة أخرى.

١٠- مجموع أعمار ثلاثة أشخاص ١٠٨ سنوات إذا كان عمر أكبرهم يزيد ٨ سنوات على عمر الأصغر فما أعمار هؤلاء الأشخاص؟

افهم: مجموع أعمار ثلاثة أشخاص ١٠٨ سنوات.

إذا كان عمر أكبرهم يزيد بـ ٨ سنوات على عمر أصغرهم.

فما أعمار هؤلاء الأشخاص.

خطط: التخمين والتحقق.

حل: نفرض عمر الأكبر س إذن عمر الأصغر = س + ٨

ومنها نجد أعمار الثلاثة أشخاص = أشخاص = ٣٢، ٣٦، ٤٠ سنة.

تحقق: ٣٢ + ٣٦ + ٤٠ = ١٠٨ إذن الإجابة صحيحة.

تحليل جداول: استعمل المعلومات الآتية لحل المسألتين ١١، ١٢:

شارك ١١٥ طالباً في إحدى المدارس في دورات تدريبية مهنية حيث شارك ٧٠ طالباً في دورة تمريض و٣٧ طالباً في دورة مهارات التفكير و٦٣ طالباً في دورة الإلكترونيات وشارك بعضهم في أكثر من دورة كما في الجدول الآتي:

١١- فما عدد الطلاب الذين شاركوا في دورة الإلكترونيات فقط؟

عدد الطلبة الذين اشتركوا في الدورة = ٢٨.

١٢- فما عدد الطلاب الذين شاركوا في دورة التمريض؟

عدد الطلبة الذين لم يشاركوا = ٤٥.

١٣ - الحس العددي: أوجد ناتج ضرب ما يأتي:

١ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ، ١ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ، ١ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ١ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ١- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٨}}$، ١- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٩}}$، ١- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥٠}}$,

ناتج الضرب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$