اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة فيما يأتي ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية:

٥، ٠، ١، ٥، ١، ٢....

الفرق الثابت يساوي ٠,٥ وعليه العبارة التي استعمالها هي ٠,٥ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ٢,٥، ٣، ٣,٥

حل أسئلة تحقق من فهمك

بين إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا وإذا كانت كذلك فأوجد أساسها والحدود الثلاثة التالية.

أ. ٢، ٦، ١٠، ١٤،١٨،.....

لاحظ أن ٦ - ٢ = ٤، ١٠ - ٦ = ٤ وهكذا.

بما أن الفرق بين كل حدين ثابت ويساوي ٤ لذا فالمتتابعة حسابية أساسها ٤ وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ٢٢، ٢٦، ٣٠

ب. -٤، -٨، -١٦، -٣٢.....

لا، فالأساس غير متساوي.

بين ما إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا وإذا كانت كذلك فأوجد أساسها.

جـ. ٦ - ن

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١، الحد الأول = ٦ -١ = ٥
• عندما ن = ٢، الحد الثاني = ٦ - ٢ = ٤
• عندما ن = ٣، الحد الثالث = ٦ -٣ = ٣

لاحظ أن: الفرق بين كل حدين متتالين ثابت وهو ١ فالمتتابعة حسابية أساسها ١

د. ن^٢ + ١

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١، الحد الأول = ١ + ١ = ٢
• عندما ن = ٢، الحد الثاني = ٤ + ٢ = ٥
• عندما ن = ٣، الحد الثالث = ٩ + ١ = ١٠

لاحظ أن: الفرق بين كل حدن متتالين ليس ثابت فالمتتابعة ليست حسابية.

هـ. ٢ن + ١

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١، الحد الأول = ٢ + ١ = ٣
• عندما ن = ٢، الحد الثاني = ٤ + ١ = ٥
• عندما ن = ٣، الحد الثالث = ٦ + ١ = ٧

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتالين ثابت وهو ٢ فالمتتابعة حسابية أساسها ٢

اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة فيما يأتي ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية:

و. -٢، -٤، -٦، -٨.....

الفرق الثابت (أساس المتتابعة) يساوي -٢

فيكون العبارة التي يمكن استعمالها هي -٢ن

وتكون الحدود الثلاثة التالية: -٢(٥) = -١٠، -٢(٦) = -١٢

-٢(٧) = -١٤

ز. $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}،...$

الفرق الثابت يساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}= \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ وبالمثل في بقية الحدود وتكون العبارة التي استعملتها هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ ن

وتكون الحدود الثلاثة التالية: $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ و١ و $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{١}$

ح. ٥، ٠، ١، ٥، ١، ٢....

الفرق الثابت يساوي ٠,٥ وعليه العبارة التي استعمالها هي ٠,٥ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ٢,٥، ٣، ٣,٥

اكتب عبارة لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية ثم استعملها لإيجاد قيمة الحد عندن المعطاة.

ط. ٤، ٩، ١٤، ١٩، ,,,,، ن = ١٢

الحد النوني = ٥ ن -١

عندما ن = ١٢

ي. -٢٠، -١٦، -١٢، -٨، ن = ٢٠

(٥ × ١٢) -١ = ٥٩

ك. لتكن ن تمثل موقع العدد في المتتابعة $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}،\mathrm{١}،....،$ أي عبارة يمكن استعمالها لإيجاد حدود المتتابعة؟

أ. ن + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

ب. ٢ن

ج. $\frac{\mathbf{١}}{\mathbf{٤}}$ ن

د. ٤ ن

تحتاج إلى عبارة لوصف حدود المتتابعة ويكون الفرق المشترك بين الحدود هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

لكل زيادة واحدة في الترتيب؛ لذا فالعبارة تحتوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ ن