اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية فيها:

٣، ٦، ٩، ١٢،.....

الفرق الثابت بين الحدود يساوي ٣ وعليه العبارة التي يمكن استعمالها هي ٣ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ١٥، ١٨، ٢١.

حل أسئلة تأكد

بين ما إذا كانت كل متتابعة فيما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها، والحدود الثلاثة التالية فيها:

١- ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠،.....

الفرق ثابت بين كل حدين وهو ٢ وعليه تكون المتتابعة حسابية وأساسها ٢

وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ١٢، ١٤، ١٦

٢- ١١، ٤، -٢، -٧، -١١،....

الفرق ليس ثابت بين كل حدين لأن ١١ - ٤ = ٧، ٤ - (-٢) = ٦ إذن المتتابعة غير حسابية وليس لها أساس.

٣- ٨، ٢، -٤، -١٠، -١٦،......

الفرق ثابت بين كل حدين وهو -٦ وعليه تكون المتتابعة حسابية وأساسها -٦

وتكون الحدود الثلاثة التالية هي -٢٢، -٢٨، -٣٤

بين ما إذا كانت المتتابعة في كل مما يأتي حسابية أم لا، وإذا كانت كذلك، فأوجد أساسها.

٤- ٣ن + ٤

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١ الحد الأول = ٣ + ٤ = ٧
• عندما ن = ٢ الحد الثاني = ٦ + ٤ = ١٠
• عندما ن = ٣ الحد الثالث = ٩ + ٤ = ١٣

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت وهو ٣ فالمتتابعة حسابية أساسها ٣

٥- ٢^ن

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١ الحد الأول = ٢
• عندما ن = ٢ الحد الثاني = ٤
• عندما ن = ٣ الحد الثالث = ٨

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتاليين ليس ثابت فالمتتابعة ليست حسابية.

٦- ٧ - ٢ن

بكتابة بعض حدود المتتابعة من خلال التعويض:

• عندما ن = ١ الحد الأول = ٧ -٢ = ٥
• عندما ن = ٢ الحد الثاني = ٧-٤ = ٣
• عندما ن = ٣ الحد الثالث = ٧-٦ = ١

لاحظ أن الفرق بين كل حدين متتالين ثابت وهو ٢ فالمتتابعة حسابية أساسها ٢

اكتب عبارة يمكن استعمالها لإيجاد الحد النوني لكل متتابعة فيما يأتي، ثم أوجد الحدود الثلاثة التالية فيها:

٧- ٣، ٦، ٩، ١٢،.....

الفرق الثابت بين الحدود يساوي ٣ وعليه العبارة التي يمكن استعمالها هي ٣ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي ١٥، ١٨، ٢١.

٨- -٥، -١٠، -١٥، -٢٠،.....

الفرق الثابت بين الحدود يساوي -٥ وعليه العبارة التي يمكن استعمالها هي -٥ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي -٢٥، -٣٠، -٣٥,

٩- $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}،\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}،\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$،.....

الفرق الثابت بين الحدود يساوي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ وعليه العبارة التي يمكن استعمالها هي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$ ن وتكون الحدود الثلاثة التالية هي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}،\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}.$

اكتب عبارة لإيجاد الحد النوني في كل متتابعة حسابية، واستعملها لإيجاد قيمة الحد عند ن المعطاة.

١٠- ٢٥، ٢٣، ٢١، ١٩،..... ن = ٨

الحد النوني = -٢ ن + ٢٧

عندما ن = ٨ ويكون قيمة الحد = ١١

١١- ٣، ١٠، ١٧، ٢٤،......؛ ن = ٢٥

الحد النوني = ٧ ن - ٤

عندما ن = ٢٥ يكون قيمة الحد = ١٧١

١٢- اختيار من متعدد: ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة الآتية؟

أ. ن + ١

ب. ن + ٥

جـ. ٢ن

د. ٦ن

بما أن ١ + ٥ = ٦، ٢ + ٥ = ٧

إذن الإجابة ب هي الصحيحة والتي تمثل ن + ٥