يتم استعمال قطع مستطيلة الشكل طولها ١١ سم وعرضها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٨}$ سم لصناعة علبة عصير من الكرتون وذلك بقطع $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ سم من رؤوس المستطيل أوجد حجم علبة العصير.

أفهم: يتم استعمال قطع مستطيلة طول ١١سم وعرضها ٨,٥ سم لصناعة علبة عصير وذلك بقطع ١,٥ سم من رؤوس المستطيل.

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: بما أن تم قطع ١,٥ من رؤوس المستطيل إذن أصبح الطول ١١- ٣ = ٨ سم، العرض = -٣ = ٥,٥سم.

وبما أن الارتفاع = ١,٥ سم.

إذن الحجم = ٥,٥ × ١,٥ × ٨ = ٦٦ سم^٣

تحقق: ٥,٥ × ١,٥ = ٦٦ سم ^٣

الدرس السادس: استراتيجية حل المسألة

١- إذا كان المطلوب من اللاعب أن يرتب ستة مربعات فكم طريقة مختلفة يمكن بها ترتيب المربعات الستة؟

بإنشاء نموذج يمكن ترتيب ستة مربعات بـ ٢٠ طريقة.

٢- اكتب. صف تستعمل استراتيجية "إنشاء نموذج" في حل المسائل الرياضية.

إنشاء نموذج مفيد لاختبار أو تقويم حل المسألة.

استعمل استراتيجية "إنشاء نموذج" لحل المسائل ٣ - ٥:

٣- تربية فنية: ينشئ داود نموذجاً لحديقة الحي التي طولها ٩٦ متراً فإذا استعمل المقياس ٨ أمتار = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ سم فما أبعاد نموذج الحديقة؟

أفهم: ينشئ داود نموذج لحديقة طولها = ٩٦ م عرضها ٧٢م.

إذا استعمل المقياس ٨م = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ سم، فما أبعاد نموذج الحديقة.

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: الطول = ٩٦ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ = ١٤٤ ÷ ٨ = ١٨ سم.

العرض= ٧٢ × ١,٥ = ١٠٨ ÷ ٨ = ١٣,٥ سم.

تحقق: حل بطريقة أخرى.

٤- أنماط: كم مربعاً في الشكل رقم ٢٠ وفق النمط الآتي:

أفهم:

خطط: بإنشاء نموذج

حل: إذا استمر هذا النمط يكون الشكل رقم ٢٠ يحتوي على ٤١ مربع

تحقق: بإكمال الرسم نتأكد من الحل

٥- أطعمة: يتم استعمال قطع مستطيلة الشكل طولها ١١ سم وعرضها $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٨}$ سم لصناعة علبة عصير من الكرتون وذلك بقطع $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ سم من رؤوس المستطيل أوجد حجم علبة العصير.

أفهم: يتم استعمال قطع مستطيلة طول ١١سم وعرضها ٨,٥ سم لصناعة علبة عصير وذلك بقطع ١,٥ سم من رؤوس المستطيل.

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: بما أن تم قطع ١,٥ من رؤوس المستطيل إذن أصبح الطول ١١- ٣ = ٨ سم، العرض = -٣ = ٥,٥سم.

وبما أن الارتفاع = ١,٥ سم.

إذن الحجم = ٥,٥ × ١,٥ × ٨ = ٦٦ سم^٣

تحقق: ٥,٥ × ١,٥ = ٦٦ سم^٣

استعمل الاستراتيجية المناسبة لحل المسائل ٦ - ١٣:

٦- كرة الطائرة: جاء ٨ لاعبين للتدرب على الكرة الطائرة كم فريقاً مكوناً من ٣ لاعبين يمكن تكوينه منهم؟

أفهم: جاء ٨ لاعبين للتدرب على الكرة الطائرة.

كم فريقاً مكون من ٣ لاعبين تكوينهم.

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: يمكن تكوين ٥٦ لاعب لكل فريق مكون من ٣ لاعبين.

تحقق: حل بطريقة أخرى.

٧- خدمات طلاب: يقوم مكتب خدمات طلاب بتصوير الورقة المستقلة بسعر ٠,٢٠ ريالاً وأوراق الدفاتر بسعر ٠,٢٨ ريالاً فإذا دفع سعد ١٩ ريالاً فكم ورقة من كل نوع قام بتصويرها؟

أفهم: سعر الورقة المستقلة ٠,٢٠ ريال.

أوراق الدفاتر ٠,٢٨ ريال.

دفع سعد ١٩ ريال.

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: ٣٩ ورقة مستقلة × ٠,٢٠ = ٧,٨ ريال.

٤٠ ورقة دفتر × ٠,٢٨ = ١١,٢ ريال.

٧,٨ + ١١,٢ = ١٩ ريال.

تحقق: ٧,٨ + ١١,٢ = ١٩، إذن الإجابة صحيحة.

٨- مطعم: يصف مطعم طاولات للأكل مربعة الشكل متلاصقة جنباً إلى جنب بحيث يجلس أمام كل ضلع من أضلاع الطاولة شخص واحد فإذا كان عدد الأشخاص ٣٢ شخصاً فكم طاولة يحتاج إليها المطعم؟

أفهم: يصف المطعم الطاولات مربعة الشكل متلاصقة جنباً إلى جنب، بحيث يجلس أمام كل ضلع من أضلاع الطاولة شخص واحد.

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: كل طاولة يظهر منها جانبان فقط باستثناء الطاولة الأخيرة على كل طرف.

وبما أن الأشخاص ٣٢ - ٦ = ٢٦ شخص على كل الطاولات ما عدا الأخيرتان.

إذن نحتاج إلى ١٣ طاولة + طاولتان يجلس على كل واحدة ٣ أشخاص.

إذن ١٣ + ٢ = ١٥ طاولة.

تحقق: بتمثيل المسألة فعلياً.

٩- نقود: اقترض خالد مبلغ ٢٥٠ ر يالاً من زميله ثم أعاد إليه ٨٢ ريالاً إذا أراد أن يعيد إليه ١٤ ريالاً كل أسبوع فكم أسبوعاً يحتاج إليها خالد لسداد قرضه؟

أفهم: اقترض خالد مبلغ ٢٥٠ ريال إلى زميله.

ثم أعاد إليه ٨٢ ريال.

فإذا أراد ان يعيد إليه ١٤ ريال كل أسبوع فكم أسبوع يحتاج إليها خالص لسداد قرضه؟

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: ٢٥٠ - ٨٢ = ١٦٨

١٦٨ ÷ ١٤ = ١٢ أسبوع.

تحقق: ١٢ × ١٤ = ١٦٨

١٦٨ + ٨٢ = ٢٥٠ ريال، إذن الإجابة صحيحة.

١٠- لوحات: تريد هند تعليق ٣ لوحات عرض كل منها قدمين على جدار غرفتها بحيث تكون المسافة بين اللوحات بعضها وبعض وكذلك بين اللوحات ونهايتي الجدار جميعها متساوية فإذا كان طول الجدار ١٨ قدماً فكم يجب أن يكون طول تلك المسافة؟

أفهم: تريد هند تعليق ٣ لوحات عرض كل منها قدمين.

المسافة بين اللوحات ونهايتي الجدار متساوية.

إذا كان طول الجدار ١٨ قدم، فكم تكون تلك المسافة.

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: المسافة بين اللوحات بعضها ببعض والمسافة بين اللوحات ونهايتي الجدار = ١٨ ÷ ٦ = ٣ قدم.

تحقق: ٣ × ٦ = ١٨ قدم، إذن الإجابة صحيحة.

تبليط: استعمل الشكل الآتي لحل المسألتين ١١و١٢ الذي يوضح بلاطاً مربع الشكل طول ضلع الواحدة ١ قدم ويحيط بحوض سباحة طوله ٧ أقدام وعرضه ٤ أقدام.

١١- باستعمال النموذج أعلاه كم بلاطة نحتاج إليها إذا كان طول المسبح ١٨ قدماً وعرضه ١٢ قدماً؟

حل: ١٨ × ١٢ = ٢١٦

عندما كان مساحة المسبح = ٢٨ أحاط به ٦٠ بلاطة.

إذن عندما يكون مساحة المسبح ٢١٦ يحيط به ١٣٦

١٢- كم بلاطة نحتاج إليها كان طول المسبح ٣٢ قدماً وعرضه ٢٠ قدماً؟

حل: عندما كان محيط المسبح = ٢٢ أحاط به ٦٠ بلاطة.

إذن عندما يكون مساحة المسبح ١٠٤ يحيط به ٢٢٤ بلاطة.

١٣- غسيل: تحتاج مها إلى مشبكين لتثبيت كل قطعة ملابس على حبل الغسيل ويمكنها أن تثبت قطعتين متجاورتين بمسبك واحد ما أقل عدد ممكن من المشابك تحتاج إليه لتثبيت ٨ قطع من الملابس؟

أفهم: تحتاج مها إلى مشبكين لتثبيت كل قطعة ملابس على حبل الغسيل.

يمكنها أن تثبت قطعتين متجاورتين بمشبك واحد.

ما أقل عدد المشابك تحتاج إليه لتثبيت ٨ قطع من الملابس؟

خطط: بإنشاء نموذج.

حل: ٨ قطع تثبت كل قطعتين بمشبك واحد، إذن نحتاج إلى ٩ علاقات.

تحقق: الحل بطريقة أخرى.