حلول الأسئلة

السؤال

بسط كلاً مما يأتي:

الحل

$17 \sqrt{2} - 25 = (3 + 2 \sqrt{2}) (- 7 + \sqrt{2})$

مشاركة الحل

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

حل أسئلة اختبار الفصل

اختبار الفصل 4

في كل زوج مما يأتي حدد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟

1)

$نعم f (x) = 3 x + 8, g (x) = \frac{x - 8}{3}$

2)

$نعم f (x) = \frac{1}{3} x + 5, g (x) = 3 x - 15$

3)

$نعم f (x) = x + 7, g (x) = x - 7$

4)

$لا f (x) = \frac{x - 2}{3}, g (x) = 3 x - 2$

5) اختيار من متعدد: أي المتباينات الآتية لها التمثيل البياني الظاهر في الشكل أدناه:

التمثيل البياني

$y \geq \sqrt{x + 4}$
$y \leq \sqrt{x + 4}$
$y \geq \sqrt{x - 4}$
$y \leq \sqrt{x - 4}$

إذا كان $f (x) = 3 x + 2, g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ فأوجد كل دالة مما يأتي:

6)

$\begin{matrix} (f + g) (x) \\ (f + g) (x) = x^{2} + x + 3 \end{matrix}$

7)

$\begin{array}{r} (f \cdot g) (x) \\ (f \cdot g) (x) = {3 x}^{3} - {4 x}^{2} - x + 2 \end{array}$

8)

$\begin{array}{r} (f - g) (x) \\ (f - g) (x) = - x^{2} + 5 x + 1 \end{array}$

9)

$\begin{array}{r} (\frac{f}{g}) (x) \\ (\frac{f}{g}) (x) = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} \end{array}$

حل كل معادلة مما يأتي:

10)

$\begin{array}{r} \sqrt{a + 12} = \sqrt{5 a - 4} \\ a = 4 \end{array}$

11)

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x - 2}$

لا يوجد حل.

12)

$\begin{array}{r} 4 (\sqrt[4]{3 x + 1}) - 8 = 0 \\ x = 5 \end{array}$

13)

$\begin{array}{r} \sqrt[3]{5 m + 6} + 15 = 21 \\ m = 42 \end{array}$

14)

$\begin{array}{r} 1 + \sqrt{x + 11} = \sqrt{2 x + 15} \\ x = 5 \end{array}$

15)

$\sqrt{x - 6} - \sqrt{x} = 3$

لا يوجد حل.

16) اختيار من متعدد: قيمة العبارة $125^{- \frac{1}{3}}$ هي:

5-
$- \frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$
5

بسط كلاً مما يأتي:

17)

$- 3 = (2 + \sqrt{5}) (6 - 3 \sqrt{5})$

18)

$17 \sqrt{2} - 25 = (3 + 2 \sqrt{2}) (- 7 + \sqrt{2})$

19)

$12 \sqrt{3} + 24 = \frac{12}{2 - \sqrt{3}}$

20)

$\frac{2 m - 3 m^{\frac{1}{2}} + 1}{4 m - 1} = \frac{m^{\frac{1}{2}} - 1}{2 m^{\frac{1}{2}} + 1}$

21)

$- 28 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} - 8 \sqrt{48}$

22)

$25 = 5^{2} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{5}{6}}$

23)

$3 a b^{4} \sqrt{a} = \sqrt[6]{729 a^{9} b^{24}}$

24)

$2 x^{3} y^{2} = \sqrt[5]{32 x^{15} y^{10}}$

25)

$\frac{w^{\frac{1}{5}}}{w} = w^{- \frac{4}{5}}$

26)

$r^{\frac{1}{2}} = \frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{1}{6}}}$

27)

$\frac{a^{\frac{5}{12}}}{6 a} = \frac{a^{- \frac{1}{2}}}{6 a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{- \frac{1}{4}}}$

28)

$\frac{y^{2} - 2 y^{\frac{3}{2}}}{y - 4} = \frac{y^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} + 2}$

29) اختيار من متعدد: ما مساحة المستطيل في الشكل أدناه؟

مستطيل

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ وحدة مربعة
$4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3}$ وحدة مربعة
$2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$ وحدة مربعة
$2 \sqrt{3} + 3$ وحدة مربعة

مساحة المستطيل = الطول * العرض.

$\begin{aligned} (2 + \sqrt{6}) (\sqrt{3}) بالضرب نقوم \\ 2 \sqrt{3} + \sqrt{18} بالتبسيط نقوم \\ 2 \sqrt{3} + \sqrt{9 \times 2 الجذر بأخذ نقوم} \\ 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} \end{aligned}$

حل كل متباينة مما يأتي:

30)

$\begin{array}{r} \sqrt{4 x - 3} < 5 \\ \frac{3}{4} \leq x < 7 \end{array}$

31)

$\begin{array}{r} 2 + \sqrt{4 x - 4} \leq 6 \\ 1 \leq x \leq 5 \end{array}$

32)

$\begin{array}{r} \sqrt{2 x + 3} - 4 \leq 5 \\ - \frac{3}{2} \leq x \leq 39 \end{array}$

33)

$\begin{array}{r} \sqrt{b + 12} - \sqrt{b} > 2 \\ 0 \leq b < 4 \end{array}$

34)

$\begin{aligned} \sqrt{y - 7} + 5 & \geq 10 \\ y & \geq 32 \end{aligned}$

35) قانون هيرو (HERO) يمكن إيجاد مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه c، b، a باستعمال قانون هيرو:

$. s = \frac{1}{2} (a + b + c) حيث A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

اكتب مساحة المثلث في الشكل أدناه على الصورة الجذرية في أبسط صورة.

مساحة المثلث = $2 \sqrt{66} m^{2}$

مشاركة الدرس

فايسبوك

واتساب

تيليجرام

طباعة

السؤال

بسط كلاً مما يأتي:

الحل

$17 \sqrt{2} - 25 = (3 + 2 \sqrt{2}) (- 7 + \sqrt{2})$

حل أسئلة اختبار الفصل

اختبار الفصل 4

في كل زوج مما يأتي حدد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟

1)

$نعم f (x) = 3 x + 8, g (x) = \frac{x - 8}{3}$

2)

$نعم f (x) = \frac{1}{3} x + 5, g (x) = 3 x - 15$

3)

$نعم f (x) = x + 7, g (x) = x - 7$

4)

$لا f (x) = \frac{x - 2}{3}, g (x) = 3 x - 2$

5) اختيار من متعدد: أي المتباينات الآتية لها التمثيل البياني الظاهر في الشكل أدناه:

التمثيل البياني

$y \geq \sqrt{x + 4}$
$y \leq \sqrt{x + 4}$
$y \geq \sqrt{x - 4}$
$y \leq \sqrt{x - 4}$

إذا كان $f (x) = 3 x + 2, g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ فأوجد كل دالة مما يأتي:

6)

$\begin{matrix} (f + g) (x) \\ (f + g) (x) = x^{2} + x + 3 \end{matrix}$

7)

$\begin{array}{r} (f \cdot g) (x) \\ (f \cdot g) (x) = {3 x}^{3} - {4 x}^{2} - x + 2 \end{array}$

8)

$\begin{array}{r} (f - g) (x) \\ (f - g) (x) = - x^{2} + 5 x + 1 \end{array}$

9)

$\begin{array}{r} (\frac{f}{g}) (x) \\ (\frac{f}{g}) (x) = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 2 x + 1} \end{array}$

حل كل معادلة مما يأتي:

10)

$\begin{array}{r} \sqrt{a + 12} = \sqrt{5 a - 4} \\ a = 4 \end{array}$

11)

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x - 2}$

لا يوجد حل.

12)

$\begin{array}{r} 4 (\sqrt[4]{3 x + 1}) - 8 = 0 \\ x = 5 \end{array}$

13)

$\begin{array}{r} \sqrt[3]{5 m + 6} + 15 = 21 \\ m = 42 \end{array}$

14)

$\begin{array}{r} 1 + \sqrt{x + 11} = \sqrt{2 x + 15} \\ x = 5 \end{array}$

15)

$\sqrt{x - 6} - \sqrt{x} = 3$

لا يوجد حل.

16) اختيار من متعدد: قيمة العبارة $125^{- \frac{1}{3}}$ هي:

5-
$- \frac{1}{5}$
$\frac{1}{5}$
5

بسط كلاً مما يأتي:

17)

$- 3 = (2 + \sqrt{5}) (6 - 3 \sqrt{5})$

18)

$17 \sqrt{2} - 25 = (3 + 2 \sqrt{2}) (- 7 + \sqrt{2})$

19)

$12 \sqrt{3} + 24 = \frac{12}{2 - \sqrt{3}}$

20)

$\frac{2 m - 3 m^{\frac{1}{2}} + 1}{4 m - 1} = \frac{m^{\frac{1}{2}} - 1}{2 m^{\frac{1}{2}} + 1}$

21)

$- 28 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} - 8 \sqrt{48}$

22)

$25 = 5^{2} = 5^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{5}{6}}$

23)

$3 a b^{4} \sqrt{a} = \sqrt[6]{729 a^{9} b^{24}}$

24)

$2 x^{3} y^{2} = \sqrt[5]{32 x^{15} y^{10}}$

25)

$\frac{w^{\frac{1}{5}}}{w} = w^{- \frac{4}{5}}$

26)

$r^{\frac{1}{2}} = \frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{1}{6}}}$

27)

$\frac{a^{\frac{5}{12}}}{6 a} = \frac{a^{- \frac{1}{2}}}{6 a^{\frac{1}{3}} \cdot a^{- \frac{1}{4}}}$

28)

$\frac{y^{2} - 2 y^{\frac{3}{2}}}{y - 4} = \frac{y^{\frac{3}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} + 2}$

29) اختيار من متعدد: ما مساحة المستطيل في الشكل أدناه؟

مستطيل

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ وحدة مربعة
$4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3}$ وحدة مربعة
$2 \sqrt{3} + \sqrt{6}$ وحدة مربعة
$2 \sqrt{3} + 3$ وحدة مربعة

مساحة المستطيل = الطول * العرض.

حل كل متباينة مما يأتي:

30)

$\begin{array}{r} \sqrt{4 x - 3} < 5 \\ \frac{3}{4} \leq x < 7 \end{array}$

31)

$\begin{array}{r} 2 + \sqrt{4 x - 4} \leq 6 \\ 1 \leq x \leq 5 \end{array}$

32)

$\begin{array}{r} \sqrt{2 x + 3} - 4 \leq 5 \\ - \frac{3}{2} \leq x \leq 39 \end{array}$

33)

$\begin{array}{r} \sqrt{b + 12} - \sqrt{b} > 2 \\ 0 \leq b < 4 \end{array}$

34)

$\begin{aligned} \sqrt{y - 7} + 5 & \geq 10 \\ y & \geq 32 \end{aligned}$

35) قانون هيرو (HERO) يمكن إيجاد مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه c، b، a باستعمال قانون هيرو:

$. s = \frac{1}{2} (a + b + c) حيث A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

اكتب مساحة المثلث في الشكل أدناه على الصورة الجذرية في أبسط صورة.

مساحة المثلث = $2 \sqrt{66} m^{2}$

حلول الأسئلة

بسط كلاً مما يأتي:

مشاركة الحل

حل أسئلة اختبار الفصل

في كل زوج مما يأتي حدد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟

1)

2)

3)

4)

5) اختيار من متعدد: أي المتباينات الآتية لها التمثيل البياني الظاهر في الشكل أدناه:

إذا كان f(x)=3x+2,g(x)=x2−2x+1 فأوجد كل دالة مما يأتي:

6)

7)

8)

9)

حل كل معادلة مما يأتي:

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16) اختيار من متعدد: قيمة العبارة 125−13 هي:

بسط كلاً مما يأتي:

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29) اختيار من متعدد: ما مساحة المستطيل في الشكل أدناه؟

حل كل متباينة مما يأتي:

30)

31)

32)

33)

34)

35) قانون هيرو (HERO) يمكن إيجاد مساحة المثلث الذي أطوال أضلاعه c، b، a باستعمال قانون هيرو:

.s=12(a+b+c) حيث A=s(s−a)(s−b)(s−c)

اكتب مساحة المثلث في الشكل أدناه على الصورة الجذرية في أبسط صورة.

مشاركة الدرس

بسط كلاً مما يأتي:

حل أسئلة اختبار الفصل

في كل زوج مما يأتي حدد هل كل دالة تمثل دالة عكسية للأخرى أم لا؟

1)

2)

3)

4)

5) اختيار من متعدد: أي المتباينات الآتية لها التمثيل البياني الظاهر في الشكل أدناه:

إذا كان f(x)=3x+2,g(x)=x2−2x+1 فأوجد كل دالة مما يأتي:

6)

7)

8)

9)

حل كل معادلة مما يأتي:

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16) اختيار من متعدد: قيمة العبارة 125−13 هي:

بسط كلاً مما يأتي:

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

إذا كان $f (x) = 3 x + 2, g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ فأوجد كل دالة مما يأتي:

16) اختيار من متعدد: قيمة العبارة $125^{- \frac{1}{3}}$ هي:

$. s = \frac{1}{2} (a + b + c) حيث A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$

إذا كان $f (x) = 3 x + 2, g (x) = x^{2} - 2 x + 1$ فأوجد كل دالة مما يأتي:

16) اختيار من متعدد: قيمة العبارة $125^{- \frac{1}{3}}$ هي:

$. s = \frac{1}{2} (a + b + c) حيث A = \sqrt{s (s - a) (s - b) (s - c)}$