قام أحد المطاعم بإعداد وجبات غداء لطلاب الصف الثاني المتوسط بحيث تتكون كل وجبة من لحم أو دجاج وأرز أبيض أو أصفر وتفاحة أو برتقالة أو موزة وعلبة عصير أو ماء أو لبن.

ما عدد الاختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟

عدد الاختيارات = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ = ٣٦

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

حدد جميع النواتج الممكنة لحل كل مسألة مما يأتي باستعمال الرسم الشجري:

٤- إلقاء قطعة نقدية من الفئات الآتية: ريال، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ريال، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ ريال

عدد النواتج = ٨ نواتج.

٥- رمي مكعب الأرقام وقطعة نقود.

عدد النواتج = ١٢

٦- سحب كرة بيضاء أو حمراء من الأحجام: صغيرة، متوسطة، كبيرة، كبيرة جداً.

عدد النواتج = ٨

٧- مبيعات محل لعصائر البرتقال والتفاح والفراولة، بحجمين: صغير وكبير.

عدد النواتج = ٦

استعمل مبدأ العد لإيجاد عدد النواتج الممكنة لكل مما يأتي:

٨- اختيار أحد أيام الأسبوع عشوائياً ورمي حجر نرد.

عدد النواتج = عدد أيام الأسبوع × أوجه الحجر = ٧ × ٦ = ٤٢

٩- رمي مكعب أرقام ٣ مرات.

عدد النواتج = ٦ × ٦ × ٦ = ٢١٦

١٠- حل خمسة أسئلة من نوع الصواب والخطأ في اختبار التاريخ.

عدد النواتج = ^٥٢ = ٣٢

١١- حل خمسة أسئلة من نوع الاختيار من متعدد أربع خيارات.

عدد النواتج = ^٥٤ = ١٠٢٤

١ ٢- حلوى: يصنع محل حلوى خمسة أحجام من الكعك وبأربع نكهات وأربعة أنواع من الكريمة المغطاة فكم عدد أنواع الكعك التي تصنع في المحل؟

عدد أنواع الكعك = ٥ أحجام × ٤ نكهات × ٤ أنواع من الكريمة = ٨٠

١٣- سيارات: تتكون لوحة أرقام السيارات في المملكة العربية السعودية من ثلاثة أحرف وأربعة أرقام فكم لوحة أرقام يمكن إصدارها؟

عدد ألواح الأرقام التي يمكن إصدارها.

= ٢٨ × ٢٨ × ٢٨ × ١٠ × ١٠ × ١٠ × ١٠ = ٢١٩٥٢٠٠٠٠

حيث أن الحروف الهجائية = ٢٨، الأرقام = ١٠

١٤- وردات: تريد كل من هديل ونجلاء إهداء وردة واحدة لوالداتهما فإذا كانت هديل تفضل الوردات الحمراء والزنابق الصفراء في حين تفضل أختها نجلاء القرنفل الأصفر والزنبق الأحمر والجاردينيا البيضاء والأقحوان البنفسجي؛ فما احتمال أن تختار الاثنتان وردتين من اللون نفسه.

هديل تفضل الورود الحمراء والزنابق الصفراء، ونجلاء تفضل القرنفل الأصفر والزنبق الأحمر والجاردينيا البيضاء والأقحوان البنفسجي.

فيكون احتمال أن تختار الاثنان وردتين من اللون نفسه هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

١٥- أرقام هاتف: تدل الأرقام الثلاثة الأولى من أرقام الهاتف في إحدى الدول على المدينة التي يعيش فيها المستخدم، أما الأرقام الأربعة الباقية فهي عشوائية فما احتمال أن تمثل الأرقام الأربعة الأخيرة العام الهجري الحالي؟

احتمال أن تكون أرقام الأربعة الأخيرة هي أرقام هذه السنة الهجرية = $\frac{\mathrm{١}}{ \mathrm{١٠٠٠٠} }$

إلكترونيات: استعمل الجدول المجاور الخاص بجهاز تخزين إلكتروني في حل السؤالين ١٦ - ١٧:

١٦- ما عدد اختيارات هذا النوع من الأجهزة اعتماداً على السعة التخزينية واللون؟

عدد الاختيارات = عدد السعات × عدد الألوان = ٤ × ٨ = ٣٢

١٧- إذا أضفنا نوعاً آخر من أنواع الأجهزة الإلكترونية فكم يصبح عدد الاختيارات المتوفرة؟

عدد الاختيارات = عدد السعات × عدد الألوان = ٨ × ٨ = ٦٤

إذا سحبت كرة واحدة من كل الكيسين المجاورين، فاستعمل الرسم الشجري للإجابة عن السؤالين ١٨ - ١٩:

١٨- ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل زرقاء؟

ح (على الأقل زرقاء) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

١٩- ما احتمال أن تكون إحدى الكرات على الأقل صفراء؟

ح (على الأقل صفراء) = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

غداء: استعمل المعلومات الآتية، لحل الأسئلة ٢٠ - ٢٣:

قام أحد المطاعم بإعداد وجبات غداء لطلاب الصف الثاني المتوسط بحيث تتكون كل وجبة من لحم أو دجاج وأرز أبيض أو أصفر وتفاحة أو برتقالة أو موزة وعلبة عصير أو ماء أو لبن.

٢٠- ما عدد الاختيارات المختلفة لوجبة الغداء؟

عدد الاختيارات = ٢ × ٢ × ٣ × ٣ = ٣٦

٢١- ما عدد الاختيارات التي تحتوي على تفاحة؟

عدد الاختيارات = ١٢

٢٢- إذا تم اختيار وجبة غداء عشوائياً فما احتمال أن تحتوي هذه الوجبة على موزة وعلبة عصير أو ماء أو لبن.

احتمال أن تحتوي الوجبة على موزة = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

٢٣- ما احتمال أن يحصل الطالب على وجبة غداء تحتوي على أرز أبيض ولبن؟

احتمال أن تحتوي على أرز أبيض ولبن =$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

٢٤- مسألة مفتوحة: أعط مثالاً لموقف له ١٥ ناتجاً ممكناً.

عدد خيارات المثلجات الممكنة من بين ٥ نكهات و٣ أحجام.

٢٥- الحس العددي: يقدم مطعم ثلاثة أحجام من الفطائر أحجام من الفطائر: صغيرة ومتوسطة وكبيرة ويستعمل لذلك نوعين من الجبن وأربعة أنواع من الخلطة إذا أضاف إلى القائمة الحجم الكبير جداً فبكم يزيد أنواع الفطائر؟

عدد الفطائر الأصلي = ٣ × ٢ × ٤ = ٢٤

عدد الفطائر بعد الزيادة = ٤ × ٢ × ٤ = ٣٢

إذن يزيد عدد الفطائر بمقدار ٨

٢٦- تحد: اكتب الصيغة الجبرية لإيجاد عدد نواتج رمي مكعب الأرقام س مرة.

الصيغة هي ٦^س

٢٧- اكتب: اذكر مزية واحدة لتفضيل استعمال الرسم الشجري على مبدأ العد الأساسي.

يسمح الرسم الشجري بمشاهدة جميع النواتج ولكن نستطيع باستعمال مبدأ العد معرفة عدد النواتج الممكنة فقط.

٢٨- يقدم مطعم فطائر متنوعة بحيث يختار الزبائن ما يفضلون من بين نوعين من الخبز وثلاثة أنواع من اللحوم أي الجداول الآتية يمكن أن يمثل جميع الفطائر المختلفة التي يقدمها المطعم؟