وجدت دراسة إحصائية أن ٧٥ طالباً من أصل ٢٠٠ لديهم حذاء تزلج وأن ٢٨٠ طالباً من أصل ٤٠٠ لديهم دراجة هوائية فما احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء تزلج ودراجة هوائية معاً؟

احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء تزلج ودراجة هوائية = $\frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{٢٠٠}}\times \frac{\mathrm{٢٨٠}}{\mathrm{٤٠٠}}=\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٨٠}}$

حل أسئلة تدرب وحل المسائل

رالي سيارات: استعمل المعلومات الآتية لحل السؤالين ٦ - ٧: فاز سعيد خلال الأيام الأربعة الأولى من سباق رالي السيارات بـ ٢٤ جولة من ٣٠ جولة.

٦- ما احتمال أن يفوز في الجولة القادمة؟

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

٧- وإذا اشترك في ٥٠ سباقاً في هذا الموسم فكم تتوقع أن يكون عدد مرات فوز سعيد؟

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}=\frac{س}{\mathrm{٥٠}}$

س = ٤٠

٨- دراسة إحصائية: أظهرت دراسة أن ١٢٠ شخصاً من بين ٢٠٠ يفضلون الأرز في وجبة الغداء بناء على هذه الدراسة حدد الاحتمال التجريبي لأن يفضل صديقك الأرز في وجبة غدائه؟

الاحتمال التجريبي = $\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{٢٠٠}}=\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

شبكة المعلومات: استعمل المعلومات الواردة في الجدول المجاور والذي يبين المواقع الإلكترونية التي زارها الطلاب في غرفة مصادر التعلم لحل السؤالين ٩ - ١٠:

٩- ما احتمال أن يزور الطلاب موقعاً علمياً؟

احتمال أن يزور الطلاب موقعاً علمياً = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٨٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

١٠- كم تتوقع عدد الطلاب الذين زاروا موقعاً حكومياً من بين ١٠٠ طالب؟

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨٠}}=\frac{س}{\mathrm{١٠٠}}$

١١- سيارات: باعت وكالة سيارات ٨٠ سيارة منها ٣٥ سيارة صغيرة فما الاحتمال التجريبي لأن تكون السيارات المبيعة صغيرة؟

الاحتمال التجريبي = $\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٨٠}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٦}}$

١٢- رياضة: أجريت دراسة إحصائية على ٩٠ طالباً ففضل ٤٢ طالباً منهم كرة القدم في حين فضل ٢٤ منهم السباحة فإذا كان عدد طلاب المدرسة ٣٠٠ طالب فكم تتوقع عدد الطلاب الذين يفضلون السباحة؟

$\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٩٠}}=\frac{س}{\mathrm{٣٠٠}}$

س = ٨٠ طالباً

لحل الأسئلة ١٣ - ١٥ استعمل الجدول المجاور الذي يظهر نتائج دوران مؤشر قرص مقسم إلى ٨ أقسام متساوية مرقمة من ١ - ٨

١٣- قارن بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم ٥.

الاحتمال التجريبي = $\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٥٠}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ أكبر من الاحتمال النظري.

١٤- اعتماداً على الاحتمال التجريبي كم تتوقع عدد مرات وقوف المؤشر على الرقم ٣ إذا دار القرص ٢٠٠ مرة؟

عدد مرات وقوف المؤشر على الرقم ٣ إذا دار القرص ٢٠٠ مرة هو.

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}=\frac{س}{\mathrm{٢٠٠}}$

س = ٣٦

١٥- توقع وليد أن يقف المؤشر على الرقم ٤ أو ٨ في المرة القادمة فهل هذا التنبؤ منطقي؟ وضح ذلك.

التنبؤ غير منطقي؛ الاحتمال التجريبي لأن يقف المؤشر على ٤ أو ٨ هو $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥٠}}$ وعليه تكون فرصة وقوف المؤشر على أي رقم آخر أكبر.

١٦- طعام: قام مسؤول المقصف المدرسي بسؤال بعض الطلاب عن فطائرهم المفضلة؛ فكانت النتائج كما في الجدول المجاور إذا قدم المقصف ٣٥٠ فطيرة واختار كل طالب فطيرة واحدة منها فكم تتوقع أن يكون عدد فطائر اللحم؟

١٩٪ من الطلاب يفضلوا فطيرة اللحم، إذا كان عدد الطلاب = ٣٥٠،

إذن عدد الفطائر = ٣٥٠ × ١٩٪ = ٦٦,٥ = ٦٧ فطيرة تقريباً

١٧- مسألة مفتوحة: أجريت دراسة إحصائية على ٢٥٠ شخصاً عن لونهم المفضل من الألوان (الأزرق، والأحمر، والاخضر، والأبيض)، اعمل جدولاً لكل النتائج الممكنة إذا كان الاحتمال التجريبي لأن يكون اللون المفضل هو اللون الأزرق هو ٤٠٪.

١٨- تح د: وجدت دراسة إحصائية أن ٧٥ طالباً من أصل ٢٠٠ لديهم حذاء تزلج وأن ٢٨٠ طالباً من أصل ٤٠٠ لديهم دراجة هوائية فما احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء تزلج ودراجة هوائية معاً؟

احتمال أن يكون لدى الطالب حذاء تزلج ودراجة هوائية = $\frac{\mathrm{٧٥}}{\mathrm{٢٠٠}}\times \frac{\mathrm{٢٨٠}}{\mathrm{٤٠٠}}=\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٨٠}}$

١٩- اكتب: وضح لماذا لا تستطيع أن تتوقع أن يكون الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي لحادثة ما متساويين.

يختلف الاحتمال التجريبي من تجربة إلى أخرى، في حين يدلك الاحتمال النظري على النتائج الأكيدة للتجربة.

٢٠- في دراسة مسحية حول المادة الدراسية الأصعب من وجهة نظر طلاب مدرسة متوسطة كانت النتائج كما في الجدول أدناه:

وفقاً لهذه النتائج ما الاحتمال التجريبي لأن تكون مادة اللغة العربية هي الأصعب؟

أ. $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٥}}$

ب. $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥٠}}$

جـ. $\frac{\mathbf{٤}}{\mathbf{٢٥}}$

د. $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥٠}}$

٢١- إجابة قصيرة: أدارت نوف مؤشر القرص الدوار المبين وسجلت النتائج:

ما الاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم ٥؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$